阜阳市重点中学2024届中考四模数学试题含解析

阜阳市重点中学2024学年中考四模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设点A（石,y）和B（w，%）是反比例函数图象上的两个点，当2Vo时，必〈》2,则一次函数

y=-2x+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

3.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

4.下列各式计算正确的是（）

A.a4*a3=a12C.(a3)4=a,2D.a12va3=a4

5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（)

A.N3=NAB.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃CD,Nl=120。,N3=40。,那么N2的度数为（)

33

A.80°B.90°C.100°D.102°

7.如图，在五边形ABCDE中，NA+N5+NE=300。，Z）P,C尸分别平分NEOC、NBCD,则N尸的度数是（）

8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为a的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

/B

«__________Io

A.300sina米B.300cosa米C.300tana米D.米

tana

9.估计河-1的值在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

10-式子会有意义的,的取值范围是()

、一、11口

A.xN且xrlB.xRlC.x之---D.x>-----且】#1

222

二次函数的图象如图，则反比例函数二与一次函数

11.y=ax2+bx+c(a#))y3Xy=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

()

斗斗斗斗

A-\、B.C.j,D.13

12.下列各式：①a°=l②a33=a5③2-2=-上④_(3—5)+(-2)%8x(_l)=0⑤X?+X2=2X2,其中正确的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，等边三角形A8C内接于若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于

14.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆（如图）；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为

15.在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果把=如，那么点C叫做线段AB的黄

ABAC

金分割点.若点P是线段MN的黄金分割点，当MN=1时，PM的长是.

16.已知图中的两个三角形全等，则N1等于.

17.关于x的一元二次方程*2+4x-A=0有实数根，则左的取值范围是.

18.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA_Ly轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为（-5,16）

则点P的坐标为；若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP，上的一点（不与A、重合），点Q的“旋转对应点”是点Q）连接PP\QQT求证：

PP'〃QQ'；

(3)点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点(6，6),求直线PP与x轴的交点坐标.

20.(6分)已知：如图，在ozIBC。中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边A3、CZ)于点E、F,

过点G的直线MN分别交边AO、BC于点M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求证：四边形ENPM为平行四边形；

(2)当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

21.(6分)某服装店用4」000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化

衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题:

(1)求购进的第一批文化衫的件数;

(2)为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100

元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?

22.(8分)如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,NB=NDAE.求证：BC=AE.

23.(8分)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A,8中，可随机选择其中的一个通过.

(1)三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；

(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择8通道通过的概率.

24.(10分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图:

/____________

0BONB

（1）利用刻度尺在NAOB的两边OA,OB上分别取OM=ON；

（2）利用两个三角板，分别过点M,N画OM,ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP.

则射线OP为NA08的平分线.请写出小林的画法的依据.

25.（10分）先化简丁:2.+］十（与L—x+1）,然后从-6VxVg的范围内选取一个合适的整数作为x的值代

x-1%--1

入求值.

26.（12分）如图，AB是。O的直径，CD与G）O相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：AADCsaCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半径.

2

27.（12分）如图1,已知抛物线y=-立x?+2叵x+«与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

33

点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DHLx轴于点H,过点A作AELAC交DH的

延长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；

（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到ACFT，，将ACFP沿C，P，翻折得到ACT，F”,记

在平移过称中，直线F，P，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△FT»K为等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

•.•点A（x，y）和B（%,%）是反比例函数》=，图象上的两个点，当西＜々＜1时，,〈力，即y随x增大而增大,

...根据反比例函数丫=人图象与系数的关系：当攵＞0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当a＜0时，函

x

数图象的每一支上，y随x的增大而增大.故kVL

根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=k,x+b的图象有四种情况：

①当匕＞0,b＞0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当匕＞0,b＜0时，函数y=lx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当占＜0,b＞（）时，函数y=&x+b的图象经过第一、二、四象限;

④当匕＜0,b＜0时，函数y=&x+b的图象经过第二、三、四象限.

因此，一次函数y=-2x+上的k[=—2＜0,b=k＜0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选

A.

2、A

【解题分析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为245

故选A.

【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

3、C

【解题分析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【题目详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

4、C

【解题分析】

根据同底数幕的乘法，可判断4、B,根据嘉的乘方，可判断C,根据同底数募的除法，可判断。.

【题目详解】

A.a4«a3=a7,故A错误；

B.3a»4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=/,故C正确；

D.a12-?a3=a9,故D错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减是解题的关键.

5、C

【解题分析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【题目详解】

A.；N3=NA,

本选项不能判断A5〃C。，故4错误；

B.VZD=ZDCE,

：.AC//BD.

本选项不能判断43〃CD,故8错误；

C.VZ1=Z2,

：.AB//CD.

本选项能判断A5〃CD,故C正确；

D.VZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本选项不能判断AB〃C。，故。错误.

故选：C.

【题目点拨】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

6、A

【解题分析】

分析：根据平行线性质求出NA,根据三角形内角和定理得出N2=18(T-N1-NA,代入求出即可.

详解：VAB//CD.

二乙4=/3=40。，

VZ1=6O°,

.*.Z2=180o-Zl-ZA=80°,

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180。.

7、A

【解题分析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：二•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

:.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

•••NBCD、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

AZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

AZP=180°-120°=60°.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

8、A

【解题分析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【题目详解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

9^B

【解题分析】

根据®<而<加，可得答案.

【题目详解】

解：•：囱（灰,

二3<丽<4,

.,.2<V1O-1<3

Vio-1的值在2和3之间.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，先确定质的大小，在确定答案的范围.

10、A

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为o的条件，要使叵互在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+l>0x>--1

{„=>{2=>x>--Kx1.故选A.

x-1^0,2

x*1

11、C

【解题分析】

根据二次函数的图象找出。、氏c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【题目详解】

解：观察二次函数图象可知：

h

开口向上，a>l；对称轴大于1,——>1,b<l；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>l.

2a

•反比例函数中A=-aVL

二反比例函数图象在第二、四象限内；

V一次函数y=Bx-c中，b<l,-c<l,

•••一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出氏

c的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出“、从c的正负，再结合反比例

函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

12、D

【解题分析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【题目详解】

①有理数的0次塞，当a=0时，a。：。；②为同底数幕相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2々=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、-71

3

【解题分析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查

组合图形的求法.扇形面积公式等.

360°

详解：连结oc,「△ABC为正三角形，AZAOC=------=120°,

3

・・q_c

•°AOB-0AOC,...图中阴影部分的面积等于S扇形A"

•9n7ir1-22444

・・3扇形AOC=----=M乃即S阴影=；乃cm?.故答案为万.

360360333

点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出NAOC的度数，主要考

查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

14、作图见解析，V15+1

【解题分析】

解：如图，点M即为所求.连接AC、BC.由题意知：AB=4,5c=1.'.,AB为圆的直径，...NACB=90。，则

AM=AC=VAB2-Z?C2=A/42-12=JF，；•点M表示的数为厉+1.故答案为V15+1.

点睛：本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理.

15、邑1

2

【解题分析】

设PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可.

【题目详解】

设PM=x,则PN=Lx,

PMPNgx1-x

由----=-----得，一=-----,

MNPM1x

化简得：x2+x-l=0,

解得：x】=^^，x尸正二(负值舍去)，

22

所以PM的长为止二1.

2

【题目点拨】

本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例

中项，叫做把线段AB黄金分割.

16>580

【解题分析】

如图,N2=180。-50。-72。=58。,

•••两个三角形全等，

.*.Z1=Z2=58°.

故答案为58。.

17、k>-1

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△K),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：••・关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案为kN-L

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

18、ab(3a+l)(3a-l).

【解题分析】

试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

试题解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(-2,2+273)，(T0,16-573),(1,b-今a)；(2)见解析；(3)直线PP与x轴的交点坐标(-6,

0)

【解题分析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，NPAH=3()。，进而PH=；P'A=2,AH=J5P'H=26,即可得

出结论；

②当P'(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=5石，由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5百，即可得出结论;

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ'=60。，进而得出NPAP，=NPPA=60。，即可得出NPQQ，=NPAP=60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp'=&x+3,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,

①当P(-4,2)时，

•••PAJLy轴，

.,.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知，P'A=4,ZPAP'=60°,

.•,ZP'AH=30°,

*—1

在RtAPAH中，P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=V3P'H=273,

.•.OH=OA+AH=2+2百，

AP'(-2,2+273),

②当P'(-5,16)时，

在RtAP'AH中，NP'AH=30°,P'H=5,

.*.P'A=10,AH=5y/j,

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5V3,

：.P(-10,16-56),

③当P(a,b)时，同①的方法得，P'(-,b-@a),

22

故答案为：(-2,2+273)»(-10,16-5百)，(-,b-—a)；

22

(2)如图2,过点Q作QBJ_y轴于B,

.",ZBQQ'=60°,

由题意知，APAP是等边三角形，

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

轴，PA_Ly轴，

AQB#PA,

:.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,

.•.NP'QQ'=60°=NPP'A,

，PP，〃QQ'；

(3)设ypp，=kx+b',

由题意知，k=>

•.•直线经过点(石，6),

.,.b'=3,

.".ypp'=>/3x+3,

，令y=0,

:.x=一百，

直线PP与x轴的交点坐标(-6，0).

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,从而可得AEAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGW^NCG,贝I]

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)•••四边形ABCD为平行四四边形边形，

/.AB//CD.

,ZEAG=ZFCG.

••,点G为对角线AC的中点，

.\AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

:.EG=FG.

同理MG=NG.

四边形ENFM为平行四边形.

(2)\•四边形ENFM为矩形，

:.EF=MN,且EG=；EF,GN=|MN,

；.EG=NG,

又TAG=CG,NAGE=NCGN,

.•.△EAG^ANCG,

ZBAC=ZACB,AE=CN,

/.AB=BC,

.".AB-AE=CB-CN,

/.BE=BN.

A________"D

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

21、(1)50件;(2)120元.

【解题分析】

(1)设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10

元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价

为y元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出

结论.

【题目详解】

解：(1)设第一批购进文化衫x件，

垢……340006300

根据题意得：-----+10=

x(1+40%)%,

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

答：第一批购进文化衫50件；

(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件),

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，

根据题意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：y>120,

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、见解析

【解题分析】

证明：VDE//AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和ADAE中，V{AB=DA

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

.*.BC=AE.

【题目点拨】

根据两直线平行，内错角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形

对应边相等证明即可.

23->(1)—；(2)一

82

【解题分析】

(1)用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；

(2)由(1)可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.

【题目详解】

解：(1)画树状图得：

甲/B

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择4通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为1,

故答案为：—;

O

(2):•共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择8通道通过的有4种情况，

至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为：=4.

o2

【题目点拨】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.

24、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解题分析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到NPOM=NPON.

【题目详解】

有画法得OM=ON,NOMP=NONP=90。,则可判定RtAOPMgRtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射线。尸为NA08的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

I

25一

2

【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-石百的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【题目详解】

2

解：工色一(驾7+1)

X2-1x+1

=(xT)：.x-l-(xT)(X+1)

(x+1)(x-1)•x+1

(x-l)2丁x+1

2

(x+l)(x-l)x-i-x+i

_(x-1)2]x+1

(x+1)(x-1)x(l-x)

1

=--,

X

当x=-2时，原式=一一—=­,

-22

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

26、(1)见解析；(2)更

2

【解题分析】

分析：(1)首先连接CO,根据CD与。O相切于点C,可得:ZOCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得:NACB=90。,

据此判断出NCAD=NBCD,即可推得AADCs/kCDB.

(2)首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根据白ADC^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

据此求出CB的值是多少，即可求出。O半径是多少.

详解：

(1)证明：如图，连接CO,

•；CD与。。相切于点C,

.*.ZOCD=90o,

TAB是圆O的直径，

，NACB=90。，

:.NACO-ZBCD,

VZACO=ZCAD,

，ZCAD=ZBCD,

在小ADC和△CDB中，

ZCA£>=/BCD

ZADC=NCDB

.".△ADC^ACDB.

(2)解：设CD为x,

33

贝!|AB=-x,OC=OB=-x,

24

VZOCD=90o,

OD=y/0C2+CD2=j(|x)2+x2=1x,

531

..BD=OD-OB=—xx=—x,

442

由(1)知，△ADC^ACDB,

.ACCD

•・------=-------9

CBBD

2_x

即乐一匚，

——X

2

解得CB=1,

二AB=J+BC?=#)，

.•.(DO半径是0.

2

点睛：此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.

27、(1)273；(2)万17石;(3)见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOs^EAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,6),找点C关于AE的对称点G(-2,-6),连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式：y=Y3x-Y3；直线AE的解析式：y=-以0过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

3333

--m2+^^m+V3),则Q(m,是m-昱),根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一立m2+Y3m+迪，根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值；

33