2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教A版必修第一册高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系（2）教案。课程内容包括集合的包含关系、交集及其运算、并集及其运算、补集及其运算。本节课旨在帮助学生掌握集合间的基本关系，理解交集、并集、补集的概念及运算方法，并能应用于实际问题中。

教学对象为高中一年级学生，学生已具备一定的数学基础，但对集合间的基本关系及运算可能存在一定的理解困难。因此，在教学过程中，教师需注重概念的讲解与实例分析，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，深入理解集合间的基本关系，提高数学思维能力。

教学内容与课本紧密相连，通过本节课的学习，学生能更好地理解集合与常用逻辑用语的相关知识，为后续课程打下坚实基础。同时，本节课的教学设计注重实用性，例题及课后作业均围绕课本内容展开，确保学生能够将所学知识应用于实际问题中。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习集合的包含关系、交集、并集、补集及其运算，学生能够抽象出集合间的基本关系，并运用逻辑推理得出相应的运算结果。同时，通过解决实际问题，学生能够运用所学知识进行数学建模，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，学生将更好地理解集合与常用逻辑用语的相关知识，为后续课程打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）集合的包含关系：理解集合的包含关系的概念，并能正确判断两个集合之间的包含关系。

（2）交集及其运算：掌握交集的定义和运算方法，能够正确计算两个集合的交集。

（3）并集及其运算：掌握并集的定义和运算方法，能够正确计算两个集合的并集。

（4）补集及其运算：掌握补集的定义和运算方法，能够正确计算集合的补集。

2.教学难点

（1）集合的包含关系：理解集合的包含关系的概念，正确判断两个集合之间的包含关系。

（2）交集及其运算：理解交集的定义，正确计算两个集合的交集。

（3）并集及其运算：理解并集的定义，正确计算两个集合的并集。

（4）补集及其运算：理解补集的定义，正确计算集合的补集。

举例说明：

对于集合的包含关系，可以举例如：集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则集合A包含于集合B，表示为A⊆B。

对于交集的运算，可以举例说明：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={2,3}，表示集合A和集合B的交集。

对于并集的运算，可以举例说明：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}，表示集合A和集合B的并集。

对于补集的运算，可以举例说明：设集合A={1,2,3}，全集U={1,2,3,4,5}，则A的补集为∁UA={4,5}，表示集合A在全集U中的补集。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、学生作业本、教师教材。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站（如有）。

3.信息化资源：教师准备的教学PPT、动画演示、数学题目库、在线测试系统（如有）。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、在线互动（如有）。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解集合间的基本关系的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习集合间的基本关系内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确集合间的基本关系教学目标和集合间的基本关系重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保集合间的基本关系教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习集合间的基本关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入集合间的基本关系学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合间的基本关系内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为集合间的基本关系新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解集合的包含关系、交集及其运算、并集及其运算、补集及其运算的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出教学重点，强调教学难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕集合间的基本关系问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对集合间的基本关系知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决集合间的基本关系问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的集合间的基本关系错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与集合间的基本关系相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合集合间的基本关系，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习集合间的基本关系的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的集合间的基本关系内容，强调教学重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的集合间的基本关系内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《集合论基础》：该书详细介绍了集合论的基本概念和原理，包括集合的包含关系、交集、并集、补集等基本运算。通过阅读该书，学生可以进一步深化对集合间基本关系的理解。

《数学思维与创新》：该书介绍了数学思维的方法和技巧，包括集合论在数学创新中的应用。通过阅读该书，学生可以培养自己的数学思维能力，提高解决集合间基本关系的实际问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)学生可以利用课后时间深入学习集合论的基本概念和原理，通过阅读相关书籍、查找网络资源等方式，不断提高自己的集合论知识水平。

(2)学生可以尝试解决一些与集合间基本关系相关的实际问题，如逻辑推理题、应用题等，提高自己的数学应用能力。

(3)学生可以参加数学竞赛或课题研究，将自己的学习成果与其他同学进行交流和分享，提高自己的数学创新能力和团队合作能力。

(4)学生可以关注数学学科的前沿动态，了解集合论在其他领域的应用，拓宽自己的知识视野。板书设计①集合间的基本关系

-包含关系

-交集

-并集

-补集

②集合的包含关系

-定义：一个集合是另一个集合的子集

-表示方法：A⊆B

-性质：空集是任何集合的子集，任何集合是本身的子集

③交集

-定义：两个集合共有的元素组成的集合

-表示方法：A∩B

-性质：交集的元素同时属于两个集合

④并集

-定义：两个集合中所有元素组成的集合

-表示方法：A∪B

-性质：并集的元素至少属于一个集合

⑤补集

-定义：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合

-表示方法：∁UA

-性质：补集与集合A的交集为空集

⑥集合间的基本运算

-包含关系：A⊆B，B包含A

-交集：A∩B，同时属于A和B的元素

-并集：A∪B，至少属于A或B的元素

-补集：∁UA，不属于A的元素典型例题讲解1.例题一：判断下列集合之间的包含关系。

（1）集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={1,2,3,4}。

解答：集合A包含于集合B（A⊆B），集合B包含于集合C（B⊆C），但集合A不包含于集合C（A⊈C）。

2.例题二：计算下列集合的交集、并集和补集。

集合D={x|x=2n+1，n∈Z}（奇数集），集合E={x|x=3k，k∈Z}（3的倍数集）。

解答：集合D与集合E的交集为{x|x=3k+1，k∈Z}（既为奇数又为3的倍数的集合），并集为{x|x=2n+1或x=3k，n、k∈Z}（奇数集与3的倍数集的并集），补集为{x|x=3k+2，k∈Z}（不属于奇数集也不属于3的倍数集的集合）。

3.例题三：已知集合F={a,b,c}，求集合F的子集个数。

解答：集合F的子集个数为2^3=8，分别为：{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}、{}（空集）。

4.例题四：判断下列命题是否正确。

（1）集合G={1,