![2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/24/15/wKhkGWa7_FmAeG3vAAH1kiq_Bs8396.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/24/15/wKhkGWa7_FmAeG3vAAH1kiq_Bs83962.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/24/15/wKhkGWa7_FmAeG3vAAH1kiq_Bs83963.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/24/15/wKhkGWa7_FmAeG3vAAH1kiq_Bs83964.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/24/15/wKhkGWa7_FmAeG3vAAH1kiq_Bs83965.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考联考数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为()A.2 B. C. D.2.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是()A. B. C. D.3.若,代数式的值是A.0 B. C.2 D.4.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()A. B. C. D.5.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A. B.12 C.14 D.216.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠07.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.8.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)29.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.10.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.211.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:312.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=.14.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).15.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是_____.16.已知、为两个连续的整数,且,则=________.17.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.118.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是________小时.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于的二次函数(1)当时,求该函数图像的顶点坐标.(2)在(1)条件下,为该函数图像上的一点,若关于原点的对称点也落在该函数图像上,求的值(3)当函数的图像经过点(1,0)时,若是该函数图像上的两点,试比较与的大小.20.(6分)进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?21.(6分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.22.(8分)(1)解不等式组:;(2)解方程:.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?24.(10分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.25.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)26.(12分)计算.27.(12分)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=-8x的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1.求一次函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出y
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】解:连接BD.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2.∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,∴AE=4,DE=3,∴BE=2.在Rt△BED中,BD=.故选C.点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.2、B【解析】考点:概率公式.专题:计算题.分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.解答:解:从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,共有6种情况,取出的数是3的倍数的可能有3和6两种,故概率为2/6="1/"3.故选B.点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)="m"/n.3、D【解析】
由可得,整体代入到原式即可得出答案.【详解】解:,
,
则原式.
故选:D.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.4、A【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等边三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=•DI•IJ=××.故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.5、A【解析】
根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【详解】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故选:A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.6、D【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】根据题意得:,解得:x≥-1且x≠1.故选:D.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.7、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、A【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=﹣2x2+1.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.9、A【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.10、C【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).∴m==1,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.11、A【解析】
先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.12、A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、110°.【解析】
解:∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,又∵∠3=110°,∴∠4=110°.故答案为110°.14、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案为<.15、25【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x(x≥0),所以x=(-5)2=25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16、11【解析】
根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.17、1【解析】
据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.18、1【解析】由统计图可知共有:8+19+10+3=40人,中位数应为第20与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时),则中位数是1小时.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1),顶点坐标(1,-4);(2)m=1;(3)①当a>0时,y2>y1,②当a<0时,y1>y2.【解析】试题分析:(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此时二次函数图象的顶点坐标;(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式,解方程组即可求得m的值;(3)把点(1,0)代入可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线:,再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y1和y2的大小关系了.试题解析:(1)把a=2,b=4代入得:,∴此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4);(2)由题意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:①,②,由①+②得:,解得:;(3)把点(1,0)代入得a-b-2=0,∴b=a-2,∴此时该二次函数图象的对称轴为直线:,①当a>0时,,,∵此时,且抛物线开口向上,∴中,点B距离对称轴更远,∴y1<y2;②当a<0时,,,∵此时,且抛物线开口向下,∴中,点B距离对称轴更远,∴y1>y2;综上所述,当a>0时,y1<y2;当a<0时,y1>y2.点睛:在抛物线上:(1)当抛物线开口向上时,抛物线上的点到对称轴的距离越远,所对应的函数值就越大;(2)当抛物线开口向下时,抛物线上的点到对称轴的距离越近,所对应的函数值就越大;20、(1)y=﹣5x+350;(2)w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是1元.【解析】试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.试题解析:解:(1)由题意可得:y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;(2)由题意可得,w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+1∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为1.答:当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大,最大利润是1元.点睛:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.21、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC,根据切线的性质可证明DE⊥OD,进而得证.(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长,根据三角函数的定义求解.【详解】解:(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直径,∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点,.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵OD∥AC,∴.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点,∴AB=AC.∵sin∠ABC==,设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD,∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.22、(1)﹣2≤x<2;(2)x=.【解析】
(1)先求出不等式组中每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;(2)先把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可.【详解】(1),∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x<2;(2)方程两边都乘以(2x﹣1)(x﹣2)得2x(x﹣2)+x(2x﹣1)=2(x﹣2)(2x﹣1),解得:x=,检验:把x=代入(2x﹣1)(x﹣2)≠0,所以x=是原方程的解,即原方程的解是x=.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程,根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键,能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.23、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.24、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OC,欲证明PC是⊙O
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 建设工程质量检测机构资质证书
- 2024-2034年全球及中国托管PBX服务行业市场发展分析及前景趋势与投资发展研究报告
- 汽轮机装配调试工省职业技能标准
- 企业首席质量官职业技能竞赛竞赛题库之卓越绩效与组织持续成功管理(共150题)
- 2024年版在线视频内容制作与分发合同书
- 体育健身休闲行业趋势预测及投资商机分析报告模板
- 聚氨酯(PU)微球市场运营现状及投资前景展望报告模板
- 小学四年级数学三位数除以两位数综合作业习题大全附答案
- 小学三年级数学三位数乘以一位数同步检测口算题带答案
- 合肥小学综合语文试卷题
- GB∕T 4423-2020 铜及铜合金拉制棒
- 医患沟通学第二版 第一章 医患沟通导论
- 排污许可证申领信息公开情况说明表(样本)
- 幼儿园户外活动PPT课件
- 北京奥林匹克公园水资源介绍和综合利用
- 内容完整的我的暑假生活汇报PPT课件
- 第六章 微波网络基础
- 台式电脑技术规范书
- (部编新教材)人教版五年级语文上册课后习题参考答案
- 2022年金属冶炼(炼钢)安全管理人员考试题库(完整版)
- 1-1生活中的静电现象(转载)
评论
0/150
提交评论