年高考数学（理）课时作业（四十九）第49讲直线与圆圆与圆的位置关系

课时作业(四十九)第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础热身1.直线y=2x+1与圆x2+y22x+4y=0的位置关系为 ()A.相交且经过圆心B.相交但不经过圆心C.相切D.相离2.[2017·惠州调研]圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为 ()A.内切 B.相交C.外切 D.相离3.[2017·大连一模]直线4x3y=0与圆(x1)2+(y3)2=10相交所得弦的长为 ()A.6 B.3C.62 D.324.圆心为(4,0)且与直线3xy=0相切的圆的方程为.

5.[2017·昆明一中模拟]若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是.

能力提升6.[2017·洛阳二模]已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l的夹角为45°的直线交l于A,则PA的最小值为 ()A.1B.1C.21D.227.[2017·天津红桥区八校联考]若直线2axby+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心,则1a+1b的最小值是 (A.12 B.C.14 D.8.[2017·湖北六校联考]过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切,且与直线l:ax+y1=0垂直,则实数a的值为 ()A.0 B.4C.0或43 D.9.[2017·广州模拟]已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k22k+3的公共点,则ab的最大值为 ()A.15 B.9C.1 D.510.[2017·安阳二模]已知圆C1:x2+y2+4x4y3=0,动点P在圆C2:x2+y24x12=0上,则△PC1C2面积的最大值为 ()A.25 B.45C.85 D.2011.[2017·宜春二模]已知圆x2+y2=1和圆外一点P(1,2),过点P作圆的切线,则切线方程为.

12.[2017·长沙雅礼中学模拟]在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线mxy2m1=0(m>0)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

13.(15分)[2017·汕头三模]已知圆C经过点(2,4),(1,3),圆心C在直线xy+1=0上,过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆相交于M,N两点.(1)求圆C的方程.(2)①请问AM·AN是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.②若O为坐标原点,且OM·ON=12,求直线l的方程.14.(15分)已知圆O:x2+y2=9及点C(2,1).(1)若线段OC的垂直平分线交圆O于A,B两点,试判断四边形OACB的形状,并给出证明;(2)过点C的直线l与圆O交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求直线l的方程.难点突破15.(5分)[2017·汉中质检]已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y22x2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 ()A.22 B.2C.3 D.3216.(5分)[2017·重庆巴蜀中学三模]已知P为函数y=4x的图像上任一点,过点P作直线PA,PB分别与圆x2+y2=1相切于A,B两点,直线AB交x轴于M点,交y轴于N点,则△OMN的面积为课时作业(四十九)1.C[解析]因为圆x2+y22x+4y=0的圆心为(1,2),半径为5,且(1,2)到直线2xy+1=0的距离d=55=5,所以直线y=2x+1与圆x2+y22x+4y=0相切,故选C2.B[解析]两圆的圆心分别为(2,0),(2,1),半径分别为2,3,∴两圆心之间的距离为17,又1<17<5,∴两圆相交.故选B.3.A[解析]圆心到直线的距离为|4-3×3|5=1,所以弦的长为210-1=6,故选A4.(x4)2+y2=12[解析]由题意知,半径为|3×4-0|3+1=23,故圆的方程为(x4)2+y25.x+y2=0[解析]因为直线OD的斜率kOD=1,所以直线AB的斜率kAB=1,则直线AB的方程是y1=(x1),即x+y2=0.6.D[解析]易知PAmin=2×221=22,故选D.7.B[解析]因为圆心(1,2)在直线2axby+2=0上,所以a+b=1,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=128.C[解析]当a=0时,直线l:y=1,此时过点P(1,2)且与直线y=1垂直的直线的方程为x=1,且直线x=1与圆相切,满足题意,所以a=0成立.当a≠0时,过点P(1,2)且与直线l:ax+y1=0垂直的直线的斜率为1a,可设该直线方程为y2=1a(x1),即xay+2a1=0,由直线与圆相切,得|2a-1|a2+1=1,9.B[解析]由于直线和圆有公共点,所以圆心到直线的距离不大于半径,即|2k|2≤k2-2k+3,解得3≤k≤1.将P点坐标代入直线和圆的方程,有a+b=2k,a2+b2=k22k+3,得ab=32k2+k32.因为32k2+k32=32k+13253,且3≤k≤1,10.B[解析]因为C1(2,2),r1=11,C2(2,0),r2=4,所以|C1C2|=(-2-2)2+22=25.易知当PC2⊥C1C2时,△PC1C2的面积最大,其最大值Smax=12×2511.3x4y+5=0或x=1[解析]当切线的斜率不存在时,切线方程为x=1.当切线的斜率存在时,设切线方程为y2=k(x1),即kxyk+2=0,则|2-k|k2+1=1,得k=34,故切线方程为3x4y+5=0.综上可得,切线方程为3x4y+512.x2+(y1)2=8[解析]由题意,半径r=2|m+1|m2+1,则r2=4×m2+2m+1m2+1=41+2m+1m≤41+22m×1m=8,当且仅当m=1时13.解:(1)设圆C的方程为(xa)2+(yb)2=r2,则依题意,得(2-a)2+(4-b)2=r2,1-a2+3-b2=r(2)①AM·AN为定值.过点A(0,1)作直线AT与圆C相切,切点为T,则|AT|2=7,∴AM·AN=|AM|·|AN|cos0°=|AT|2=7,∴AM·AN为定值,且定值为7.②依题意可知,直线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0,∴x1+x2=4(1+k)1+k2,x1∴OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+即4k(1+k)1+k2当k=1时,Δ>0,∴k=1,∴直线l的方程为y=x+1.14.解:(1)四边形OACB为菱形.证明如下:线段OC的中点为1,12,设A(x1,y1),B(x2,y2),易知线段OC的垂直平分线的方程为y=2x+52,代入x2+y2=9,得5x210x114=∴x1+x22=1,y1+y22=2×1+52=12,∴线段又OC⊥AB,∴四边形OACB为菱形.(2)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,则P,Q的坐标为(2,5),(2,5),∴S△OPQ=12×2×25=25当直线l的斜率存在时,设l的方程为y1=k(x2)k≠12,则圆心到直线l的距离d=|1-2k得|PQ|=29-d∴S△OPQ=12×|PQ|×d=12×29-d2×d=(9-d当且仅当9d2=d2,即d2=92时,S△OPQ取得最大值9∵25<92,∴S△OPQ的最大值为92,此时,由4k2-4k+1k2+1=故直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=0.15.A[解析]由题设可知,圆心和半径分别为C(1,1),r=1,易知,四边形PACB的面积S=2S△PCA=|PA|·r=|PC|2-r2×1=|PC|2-1.又|PC|mi