常微分方程模拟考试试题

寺南有花文孝

网络教育学院2019年春期末考试

《常微分方程》模拟试卷

注意事项：1.考试时间90分钟，开卷考试

2.试卷共三大题，满分100分

3.全部答案写在答题纸上，试卷纸上答题无效

一、单项选择题（每小题2分，共16分）

1.下列四个微分方程中，为四阶线性微分方程的有（）个.

(cotx)y=k'+lnxj

(i)

（ii）、3

学+旧厝+e*y=tanx

7

+/虫+*=6协

(iii)In

dx

dAydy/、i

(iv)ex—7-+x2—4-(arccosx)y=Inx

dxdx

A.1B.2C.3D.4

2.微分方程”+2?岩W+L+（〃一1尸虫+〃"孙=11?&加1?幻是（）.

dx"dx"dx

A.n阶常系数非线性常微分方程；C.n阶变系数非齐次线性常微分方程；

B.n阶变系数非线性常微分方程；D.n阶常系数非齐次线性常微分方程.

3.微分方程*+1）丁虫=；/+2口11匕2的一个解是（）.

dxx-\

I।11

A.y=x+1B.y=x-\C.y=—D.y=——

xx

4.y三8是满足方程(Inx)y'"+exyn+xy'+xy=8x和初始条件(）的唯

一解.

A.y(0)=8B.)，(0)=8，V(0)=0,y"(0)=0

c.y(0)=8,y'(0)=0D.)，(0)=8,y'(0)=1,y"(0)=0,y"'(0)=0

n

5.设%,内，…，咒是〃阶齐次线性方程d巴y与+4。d）1^v+...+。“（%》=0的解,

axax

其中在某区间中4（x）,…，a„（x）是连续函数.则（）.

A.,y2y„一定线性相关

B.必，必，…,先的朗斯基行列式可有零点，但不恒为零

C.必,y2一定线性无关

D.必，为，…,%的朗斯基行列式或恒为零，或恒不为零•

6.已知必（x）=4,为QAx-5方（x^xe+£是某一三阶齐次线性方程的解,

则y（x）,m（x）和x（x）的朗斯基行列式卬［必，为，丁3］（幻=（）.

A.4,B.0

7.用哪一个变换可将6阶方程

为3阶方程?

dyd3y7d2y

A.z==—TB.z=­T-Cz=——

dxdx3dx~dx

—-1+sin(2x-y)

8.方程组（，满足初始条件\x(l)=1

的解为（).

[MD=2

—=3-cos(y-2x)

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.利用变换（）可将伯努利方程虫=/y+1，tan2x化

ax

为线性方程（）.

2.设a和匕是相异的实数.欧拉方程,会+（〃+/,+1"变+08），=。的一个

dx2dx

基本解组为（）.

3.当求方程R+@=（x—4）sinx+（x+4）cosx的一个待定系数特解时，可将

dxdx

这个特解设为（）.

4.对于初值问题生=arctan（4+/+/）,y（x0）=%,可判定其解在x0的某邻

ax

域内存在且唯一，理由是（）.

5.平面上过点（e,万）的曲线为y=/（x）,该曲线上任一点处的切线与切点和原点的

连线的夹角为巴，则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为

4

（,）.

三、计算题（共64分）

1.（10分）求解一阶线性微分方程：虫=&y+x6cosX.

dxx

2.（10分）求解一阶微分方程：--5X3COSJ?|t/x+x4sinyJy=0.

[xlnxJ

3.（10分）利用参数法，求解一阶隐方程:

4.（10分）利用降阶法，求解二阶微分方程：—去（护。.

5.（12分）求二阶常系数线性方程的通解：三一“富+%=2X+6.