第二章方程与不等式课堂

第一部分数与代数

第二章方程与不等式

注：1、一元二次方程仅限于数字系数；

2、分式方程仅限于可化为一元一次方程的分式方程，且分式方程中的分式不超过两个。

第一节方程与方程组

第1课一元一次方程及其应用

【知识目标】

1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，会解一元一次方程；

2、对于较复杂的应用问题，会利用表格或画图的方法找出问题中的数量关系。

{-<1

-j1■:/>■m

7TM,4，'',»*•

I…口二"联.

1、方程：2%-3=0的解是x=,如果％=-1是方程x+a=3的解，则。=。

2、根据“比〃的2倍小3的数等于。的3倍”可列方程表示为：。

3、当x等于什么数时，2x—3与3x+l的值互为相反数？列方程表示为：。

4、某中学七、八年级共1000名学生，八年级学生比七年级少40人，设七年级有x名学生，可列出方程:

5、（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A、x=lB、x=2C、x=3D、x=4

【知识梳理】

1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式

2、等式的基本性质：性质1等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若2=>那么a±c=

性质2：等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式若：a=b,那么ac=

若a=b(c#o)那么3=

3、含有未知数的叫做方程；使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解；

叫做解方程；方程两边都是关于未知数的这样的方程叫做整式方程。

4、只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一

次方程一般可以化成的形式；解一元一次方程的一般步骤为：(1)

(2)(3)(4)(5)

【典独例题】

例1：解方程：(1)--^11=]

(2)2x--=--+2

2333

例2：依据下列解方程"上竺=之二1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写

0.23

变形依据、

解：原方程可变形为主生匚()

23

去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)、()

去括号，得9x+15=4x-2、()

(),得9x-4x=-15-2、()

合并，得5x=-17、()

(),得》=上17、()

5

【小结】：(1)解一元一次方程的一般步骤为：①去分母②去括号③移项化为融=匕④系数化为1；

(2)防止漏乘及变号错误。

例3：为庆祝“六一”儿童节，某区中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人参加演出(其中甲

校人数多于乙校人数)，现准备统一购买演出服装(每人一套)，下面是某服装厂给出的演出服

装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至92套

每套服装的价格60元50元

如果两所学校分别单独购买服装，则一共要付5000元、问：甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？

小结：（1）列一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程;

（2）具体步骤是:

问着翟.方答

抽象W徨的A

1、下列等式变形错误的是（）

A、若x-l=3,贝ljx=4;B、若gx-l=x，则x-l=2xC、若x-3=y-3,贝ijx-y=0;D、若3x+4=2x,贝U3x-2x=-4

2、在解方程：3（x—1）—2（2x+3）=6时，去括号正确的是（）

A、3x—1-4-x+3=6B、3x—3—4x—6=6C、3x—3—4x+6=6D、3x—1+4x—6=6

3、方程2一用上=一g去分母得（）

A、2-2（2x-4）=-（x-7）B,24~2（2x-4）=-x-7C>24-4（2x-4）=-（x-7）D、24-4x+4=-x+7

4、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数

为（）

A、20B、15C、10D、12

5、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）

A、15%B、20%C、25%D、10%

6、（13济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，

则这款服装每件的标价比进价多（）

A、60元B、80元C、120元D、180元

7、（13达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%,后又降价10%；

乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）

A、甲B、乙C、丙D、一样

8、解下列方程:

、x+1,X-1△X+1

(1)------x=I;⑵----=2------

325

【知识提高】

9、某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%,那么本月的营业额是（）

A、15%a万元；B、a（l+15%）万元；C、15%（l+a）万元；D、（1+15%）万元。

10、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）

A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁

11、一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为（）

A、3cm,5cmB、3.5cm,4.5cmC、4cm,6cmD、10cm,6cm

12、已知3是关于x的方程？4/,一2。+1=。的一个解，则2。的值是（）

3

A、11B、12C、13D、14

13、如果x=2是方程，x+a=-l的根，那么a的值是（）

2

A,0B、2C、—2D、—6

14、（13牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮

球的标价是一元。

15、（13福州）（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果

每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

16、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局前去维修、供

电局距维修工地15千米、维修车装所需材料从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发,

结果同时到达工地、己知吉普车速度是维修车的1.5倍，求两种车的速度。

【原题拓展】

17、某景点的门票价格规定如下表:

购票人数1—50人51—100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较

多，有50多人。如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元，如果两班联合起来作为一个团

体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？

第2课一元二次方程及其应用

【知识目标】

1、理解一元二次方程的概念，理解配方法；

2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程:

3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题;

4、能根据具体问题中的实际意义，体验结果是否合理、

[知识小测】

1、方程x（x-l）=2的解是（）

A、x=-1B、x=-2C、玉=1,x1=-2D、h=-l,x2=2

2、己知x=0是方程x?+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）

A、-1B、1C、-2D、2

3、一元二次方程V—3x—2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是。

4、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是》,根据题

意，下面列出的方程正确的是（）

22

A100（l+x）=121R100（1-%）=121「100（1+x）=121n100（1-x）=121

5、（13山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和（本

金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）

A、x+3x4.25%x=33825B、x+4.25%x=33825C、3x4.25%x=33825D、3（x+4.25%x）=33825

【知识梳理】

1、只含有一个未知数，且未知数的最高次数是,这样的整式方程叫做一元二次方程、

2、一元二次方程的解法：直接开方法；；；、

3、一元二次方程的求根公式是。

4、一元二次方程根的判别式：b2-4ac.

（1）当从—4ac>0时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当"一4ac=0时，原方程有两个的

实数根；（3）当从一4ac<0时，原方程o

5、一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程以2+以+。=0（。r0）的根为王，则

X]+x2=,x}-x2=o

【典型例题】

例1:用配方法解方程:

(1)£—2x—3=0(2)3x~—3x—1=0

例2：用公式法解方程:

（1）f—2x—3—0⑵3x^—3x—1—0

注：比较上述两题的解法，得出何时用配方法、何时用公式法的经验。

例3：用因式分解法解方程:

(1)3x(x-l)=2-2x(2)2(3—x)2=f-9

小结：（1）解一元二次方程的方法有：配方法、公式法、因式分解法；

（2）解一元二次方程，先要仔细观察方程的特点，然后选择恰当的方法求解。

例4：已知方程一一（，〃一3»-3m=0有一个根为4,求它的另一个根。

例5：（13广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第

一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

【知识达标】

1、一元二次方程x(x—1)=0的解是()

A、X=0B、x=\C、x=0或x=lD、x=0或%=-1

2、若为,4是方程/=4的两根，则为+%2的值是()

A、8B、4C、2D、0

3、用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是()

A、(x-1)2=2B、U-1)2=4C、(x-1)2=1D、(x-1)2=7

4、一元二次方程/—2x+l=0的解是

5、方程x(x—l)=x的解是

6、若方程£+丘+9=0有两个相等的实数根，则1<=。

7、解方程：

(1)x2-4x+l=0(2)(x-l)(x+2)=l-x(3)f+x-l=0、

8、己知关于x的方程x2+px+g=0的两个根是0和—3,求p和q的值。

【知识提高】

9、下列方程是一元二次方程的是()

A、X2,+2x—y=3B、-----~=~C、^3x2—1)-3=0D、y/5x2—8=>/3x

10、关于x的方程(加+2)/-2+工一5二0是一元二次方程，则加=

11、一元二次方程V—2x—1=0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根

12、若关于x的一元二次方程（加一l）f+5x+机2-3加+2=0的常数项为0,则R的值等于（）

A、1B、2C、1或2D、0

13、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）

A、5%B、10%C、15%I）、20%

14.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程——7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长

为。

15、某校课外生物小组的试验园地是一块长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现在在中间开辟一横两

纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）。

16、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，

后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃

要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

17、如图，邻边不筝的矩形花圃A8CD,它的一边AO利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是

6m、若矩形的面积为4m2,则AB的长度是多少m?（可利用的围墙长度超过6m）

/%////////〃/修/

B

第3课分式方程及其应用

【知识目标】

1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；

2、能根据具体问题中的数量关系，列出分式方程、进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模

型。

【知识小刘】

?r1

1、方程」上―1=，的解是（）

X+1X+1

A、-1B、2C、1D、0

13

2、方程上=」—的解是__________。

xx+2

3、分式方程/--1=工的解是_________

%2-1x-\

12

4、分式方程3-±=*的解%等于。

XX

5、解方程：―4―+x匕+2*=一1

X2-11-X

【知识梳理】

1、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程。（分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据）

2、分式方程的解法:

解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：。

解分式方程的一般步骤：（1）（2）（3）

3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的培根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是培根应

舍去。

4、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分

【典型例题】式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合

题意。

。I

例1：关于x的方程三@=1的解是正数，则a的取值范围是（）

X-1

A.a>-lB、a>-1且存0C>a<-lD、a<-l且a#-2

9/77+x2

例2：若关于x的分式方程"匕-1=*无解，则m的值为（）

%—3x

A、-1.5B、1C、-1.5或2D、-0.5或-1.5

x61

例3：解方程:----*—5---

x+3x2-9x—3

1—kx|

例4：若分式方程：2+L上=—!—有增根，则1<=_______________

x—22—x

例5：岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可

以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成。

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必

须在一年内竣工（包括12个月）、为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为

整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

【知识达标】

2

1、已知关于x的分式方程——米=1的解为负数‘那么字母a的取值范围是

x+2

2〃一x一1

2、已知关于x的分式方程」一,=0无解,则a的值为

X+1x+X

3、己知关于x的分式方程幺Q—」\=1有增根，则@=_______

x+2

4、方程4-3=0的根是__________。

x+3x

5、解分式方程：二一+—="——

x+2xx+2x

6、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第

一次进价的』倍，购进数量比第一次少了30支。

4

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

【知识提高】

7、对于非零的实数a、b,规定a㊉b=」-」、若2㊉（2x-l）=l,则x=（）

ba

A、至B、至C、卫D、-1

6426

8、（13年深圳市）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小

朱，且在距离学校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱

速度是X米/分，则根据题意所列方程正确的是（)

14401440,八14401440

八A、一—IiVnB、+10

x-100xXx+100

14401440，八14401440

C、----=-------+10D、=10

xx-100x+100X

9、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥,

全程约45千米、小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟、求小

丽所乘汽车返回时的平均速度。

10、某工厂加工某种产品、机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加

工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的2倍，求手工每小时加工产品的数量。

7

11、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了

5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是

多少元？

12、（13新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克

8元出售，很快售完、由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购

买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少

损失，便降价50%售完剩余的水果。

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

【原题拓展】

13、一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完

成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

第4课二元一次方程组及其应用

【知识目标】

1、会解简单的二元一次方程组；

2、能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。

【知识小测】

x+一2

1、二元一次方程组17的解是()

2x-y=l

x=0[x=lfx=-lfx=2

A、〈B、〈C><D><

y=2[y=l[y=l[y=0

2、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵,

并且每两棵树的间隔相等、如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用

完、设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()

A、5(x+21-l)=6(x-1)B、5(x+21)=6(x-1)C>5(x+21-1)=6xD、5(x+21)=6x

【知识梳理】

1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=O(a.b.c是常数，aWo,bWo)

2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组

3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解

4、解二元一次方程组的基本思路是：

5、二元一次方程组的解法：①②

【典典例题J

3x+y=4x+3y=-1

例1：(1)解方程组:(2)解方程组<

2x-y^l3x-2y=8

例2：某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件、已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校

件数的2倍少400件、求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？

例3：（.13•宁夏）雅安地震后，灾区急.需帐篷、某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷

共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，，共安置8000人、设该企业捐助甲种帐

篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A、（x+4y=1500B、fx+4y=1500

14x+y=80006x+y=8000

cjx+y=1500D、jx+y=1500

I4x+6y=800016x+4y=8000

【知识达标】

1、（13江西省）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数

的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足

题意的方程组是o

2、方程组Al[6]的解为.

3、用两种方法解下列方程组：

x-3y=23x+5y=5,

（1）<⑵《

[2x+y=18[3x-4y=23;

x+y+z=26(1)

无一y=4

4、（1）解方程组：《（2）解三元一次方程组:x-y=1(2)

3x+y=16

2x-j+z=18(3)

5、已知;X"5y3"和_3/92-46是同类项，则。、匕的值分别是（）

一3

A、a=—1,h=2B、a=7,Z?=0C>a=0,b=—D、a=2,b=-l

5

6、已知关于无,y的方程组〈'，其中-3WaWl,给出下列结论：

X—y=3a

①《x=5是方程组的解；②当。=—2时，的值互为相反数；

y=-1

③当。=1时，方程组的解也是方程x+y=4—。的解；④若xWl,则lWy<4、

其中正确的是（）

A、①②B、②③C、②③④D、①③④

7、如果”是方程组1ax+"=5的解，则。、。的值分别是_______________o

y=-3[bx+ay=2

8.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵

树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵。

9、为有效利用水资源，某市制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mn?,按每m3水1.3

元收费；如果超过Mn?,超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每n?水1.30元计算、小红一家三

水，5月份用水121n3,支付水费22元、问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用我多少的

水？

10、甲、乙两人十二月份的生产任务一共是500个机械零件，月底考核结果，甲超产15%,乙超产25队

因而甲、乙两人共生产机械零件595个，十二月份甲、乙两人实际各生产了多少个零件？

【知识提高】

3x+6y=10

11、（1）解方程组<并求的值、（2）已知|x+y-3|+O-yf=0,求xy的值。

6x+3y=8

12、某小学在6月1日组织师生共110人到的突泉公园游览、眄突泉公园规定：成人票价每位40元，学

生票价每位20元、该校购票共花费2400元、在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

13、右图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面、如果正方体相对两个面上的代

数式的值相等，求X、y的值。

14、课本中介绍我国古代数学名著孙子《算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九

十四脚，问鸡兔各几头？

【原题拓展】

15、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知

可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。

(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯，有几种购买方式?

第5课一元一次不等式及其应用

【知识目标】

1、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。

【知识小测】

1、设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天秤称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排

序正确的是（）

O3EL\_HFL

s

A、c<b<aB、b<c<aC>c<a<bD、b<a<c

2、已知a>b,若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A、a+cVb+cB、a-c>b-cC、ac<bcD、ac>bc

3、下列说法中，错误的是（）

A、不等式x<2的正整数解中有一个B、-2是不等式2x-1V0的一个解

C、不等式-3x>9的解集是x>-3D、不等式xV10的整数解有无数个

【知识梳理】

1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式；不等式的解：使不等式成立的值，叫

做不等式的解；不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集。

2、不等式的基本性质：

不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向,即：

若a<b,则a+cb+c（或a-cb-c）；不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不

ab

等号的方向,即：若a<b,c>0则acbe（或一一一）；不等式基本性质3：不等式两边都乘

CC

ab

以（或除以）同一个不等号的方向,即：若a<b,evO则acbe（或一一一）.

CC

3、一元一次不等式及其解法：（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等

式叫一元一次不等式，其一般形式为或

（2）一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含

等五个步骤：（1）去分母；（2）；（3）移项；（4）；（5）未知数的系数化为1。

4、一元一次不等式的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分

为：、、、、、、等七个步骤

【典裂例题】

例1：解不等式：2（x+3）-4>0,并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来。

-101?

例2：解不等式2(x-l)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来。

-4-2-2-1012345’

例3：某校校长暑假将带领该校“优秀学生干部”去北京参观学习、甲旅行社说：“如果校长买全票一张,

则学生全部享受半价优惠”、乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”、若全票价为2600

元，你能就学生数讨论哪家旅行社更优惠吗？

例4：我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108

台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、

丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台。

(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

【知识达标】

1、在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是()

2口

3

A01：

、

-----•----•A-----•----*-------►

C>01D>01

2、如图，x和5分别是天平上两边的祛码，请你用大于号">"或小于号填空：

3、（13年广东省）已知实数a、b,若a〉b,则下列结论正确的是（）

A、ci—5<b—5B、2+。<2+〃C、一<—D、3cl>3b

33

4、函数尸H万中自变量x的取值范围是（）

A、x>lB、x>-1C、x<lD、-1

5、已知相>〃，下列四个不等式中不正确的是（）

A>4m>4HB、-Am>-4nC^m+4>n+4D、m—4>n—4

6、不等式3—2x>0的解集是（）

3、3C、x<|3

A、x>—B、x一D、x<——

222

7、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:

XX.„x,

(1)-----(2)—+1<JC

23

8、若关于x的不等式x—根2-1的解集如图所示，则，“等于（

A、0B、1C、2D、3

9、不等式2x+923（x+2）的正整数解是

10、小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多

能买一瓶甲饮料。

11、（13年广东省）不等式5x-l〉2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）。

，・，A“»”——J-

-10123-10123-10123-10123

ABCD

12、如果。<匕<0,下列不等式中错误的是（）

A、ab>0B、a+b<0C、a—b<0D、—<1

h

13、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式一一4>0

解：*.*x~—4—(x+2)(九一2)

4>0可化为(x+2)(x-2)〉0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

人x+2>0fx+2<0

①1x-2>0②4x—2<0

解不等式组①，得x>2,

解不等式组②，得xv—2,

，(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或xv-2,

即一元二次不等式X2-4>0的解集为x>2或无<—2、

(1)一元二次不等式/一16>0的解集为；

(2)分式不等式」〉0的解集为________；

x—3

(3)解一元二次不等式2/-3%<0。

14、某校为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价

格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需

500元。

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据某中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮

球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

第6课一元一次不等式组及其应用

【知识目标】

1、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

【知识小测】

1、不等式组-4<0的解集为_______________

[x+l)0

’2宣-1覆3

2、不等式组,:飞的解集在数轴上表示正确的是（）

X>-1

A、-1012B、-1017

D、-101?

3、不等式组4的解等于（）

3x-2<4

A、l<x<2B、x>lC、x<2D、x<l或x>2

尔不等吧之::的解集是（）

A^x>3B、x>2C、2<x<3D、空集

5、某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%〜20%,设进价为x元，则x

的取值范围是

【知识梳理】

1、一元一次不等式组及其解法：

（1）定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组；

（2）解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集；

（3）解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解

集。

（4）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下:

不等式组（a<0