第02讲-反比例函数的综合(解析版)

学科教师辅导讲义

反比例函数的图象和性质

在知识精讲

反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像：反比例函数y=为常数，%#（））的图象由两条曲线组成，每条曲线随

X

着X的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线.

反比例函数y=七与y=-A（k工0）的图象关于X轴对称，也关于y轴对称.

XX

>»<«

反比例函数的性质：反比例函数y=（（Z为常数，kxO）的图象是双曲线；

X

当无>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象

限内，y随X的增大而减小；

当左<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象

限内，y随x的增大而增大.

反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于y=±x这两条直线轴对称.

二.反比例函数k的儿何意义

反比例函数y=A（k为常数，k*0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=K上任意一点引X

XX

轴、y轴垂线，所得矩形面积为闲.

在三点剖析

一.考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k的几何意义.

二.重难点：反比例函数k的几何意义.

—.易错点：

1.k的几何意义求出面积时注意k的正负；

2.反比例函数图像隐藏的对称性.

'0题模精讲

题模一：反比例函数的图象和性质

2

例1.1.1关于反比例函数y=-4,下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大

例1.1.2对于反比例函数>=女，下列说法正确的是（）

X

A.图像经过点（2,-1）B.图像位于第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

例1.1.3反比例函数的图象经过点P（-2,1）,则这个函数的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、二象限

例1.1.4如图是反比例函数y=巴的图象，下列说法正确的是（）

>»«<

A.常数m<T

B.在每个象限内，y随x的增大而增大

C.若A(-1,h),B(2,k)在图象上，贝UhVk

D.若P(x,y)在图象上，则P'(-x,y)也在图象上

例1.1.5对于函数片9,下列说法错误的是()

x

A.它的图象分布在一、三象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大

D.当x<0时，y的值随x的增大而减小

例L1.6林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲：函数的图象经过第二象限；

乙：函数的图象经过第四象限；

丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大.

根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是()

3,

A.y="3xB.y二一一C.y=x_3D.y=x-3

x

例1.1.7函数y=刍与y=ax?(aNO)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项

例1.1.8若反比例函数y=土二1的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()

>»«<

A.0B.1C.2D,以上都不是

点A在反比例函数y=l的图象上.若

例1.1.9如图，AAOB是直角三角形,ZA0B=90°,0B=20A,

X

A.-4B.4C.-2D.2

例LL10下列各点中，在函数y二上的图象上的点是()

x

A.(1,0.5)B.(2,-1)C.(-1,-2)D.(-2,1)

h

例1.1.11已知一次函数yfx+c和反比例函数y=-的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大

2x

致图象是（）

>»<«

例1.1.12反比例函数是y=2的图象在()

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

例1.1.13已知函数y=(m+2)x"1之一1。是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是

()

A.3B.-3C.±3D.--1

例1.1.14如图，已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y=

-(kWO)的图象上.

X

(1)求a的值：

(2)直接写出点P'的坐标；

(3)求反比例函数的解析式.

例1.1.15已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与X,y轴交于点B、A,与反比例

函数的图象分别交于点C、D,CE±x轴于点E,tanZABO=-,0B=8,0E=4.求该反比例函数的解

2

析式.

例1.1.16如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数y产x+m与反比例函数”=七的图象相交

X

于A(2,1),B(n,-2)两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数解析式和点B坐标；

(2)当x的取值范围是_____时，有

>»«<

例1.1.17已知：如图，反比例函数y=K的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(l,m),求反比

例函数y=七的解析式.

X

例1.1.18如图，一次函数y=-—x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第

3

一象限作等边aABC.

(1)若点C在反比例函数y=A的图象上，求该反比例函数的解析式；

X

(2)点P(2白，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D,当APAD与AOAB相似时，P

点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.

例1.1.19已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限,

>»«<

k

且四边形OABC是平行四边形，0C=2>/L5，sinZAOC=2-VL?，反比例函数y=-的图象经过点C以及

5x

边AB的中点D.

求：(1)求这个反比例函数的解析式;

(2)四边形OABC的面积.

例12。如图，-次函数—.x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第

一象限作等边△ABC.

(1)若点C在反比例函数y=月的图象上，求该反比例函数的解析式：

X

(2)点P(26，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D,当△PAD与aOAB相似时，P

如果不在，请加以说明.

X

(1)求该函数的表达式；

(2)当2Vx<4时，求y的取值范围(直接写出结果).

例1.1.22已知：关于x的一元二次方程X?-(2+，”)x+(l+〃?)=0.

(1)求证：方程有两个实数根;

(2)设加<0,且方程的两个实数根分别为西，々，(其中不<马)，若y是关于m的函数，且

丫=占，求这个函数的解析式.

1-x,

例1.1.23已知函数y与x+1成反比例，且当x=-2时，y=-3.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=1时，求y的值.

2

>»«<

k

例1.1.24已知反比例函数y=£的图象经过点M(2,1)

x

(1)求该函数的表达式；

(2)当2VxV4时，求y的取值范围(直接写出结果).

例1.1.25已知函数y与x+1成反比例,且当x=-2时,y=-3.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=1时，求y的值.

2

例1.1.26已知：在平面直角坐标系了火中，将直线)，=x绕点。顺时针旋转90。得到直线/,反比例

函数y的图象与直线/的一个交点为4(。,2),试确定反比例函数的解析式.

X

例1.1.27如图，正方形的边长为2,边0A,0C分别在x轴与y轴上，反比例函数y=-(k为常数,

X

k#0)的图像经过正方形的中心D.

(1)直接写出点D的坐标；

(2)求反比例函数的解析式.

例1.1.28如图，四边形被笫为菱形,已知4(0,4),8(-3,0).

(1)求点〃的坐标；

(2)求经过点。的反比例函数表达式.

>»«<

例1.1.29已知点A(1,-k+2)在双曲线丫=&上，求常数k的值.

X

例1.1.30如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点0沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点

A作y轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B,AB=-.

x2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若P(xi,y。、Q(x2,ya)是该反比例函数图象上的两点，且xi<X2时;yi>y”指出点P、

Q各位于哪个象限？并简要说明理由.

例1.1.31已知反比例函数丫=(伙工0)的图象经过点(4,3).在x=6时，求y的值.

例1.1.32反比例函数y="的图象与直线y=x-2交于点4且/纵坐标为1,求该反比例函数的解

X

析式.

例1.1.33如图，正方形的边长为2,边0A,0C分别在x轴与y轴上，反比例函数y=8(k为常数,

>»«<

k#0)的图像经过正方形的中心D.

(1)直接写出点D的坐标；

(2)求反比例函数的解析式.

例1.1.34已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=*与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A

x

(-1,m).

(1)求m、c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

3k

例1.1.35直线y=kx+b过x轴上的点A,0),且与双曲线y=-相父于B、C两点，已知B点坐

2x

标为(•1,4),求直线和双曲线的解析式.

2

例1.1.36如图，一次函数y=-2x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC±x

2

k1

轴于点C,延长PC交反比例函数y=-(x<0)的图象于点Q,且tanNAOQ=-.

x2

(1)求k的值；

(2)连接OP、AQ,求证：四边形APOQ是菱形.

例1.1.37已知：在平面直角坐标系x勿中，将直线y=x绕点。顺时针旋转90。得到直线1,反比例

函数y=g的图象与直线1的一个交点为4(”,2),试确定反比例函数的解析式。

>»«<

例1.1.38如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=&(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点

x

A作AB±x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函

4

数的图象于点D,CD=-

3

(1)点D的横坐标为_(用含m的式子表示)；

(2)求反比例函数的解析式.

例1.1.39蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Q)的反比例函数，其图象

如图所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R=10Q时，电流能是4A吗？为什么？

题模二：反比例函数k的几何意义

k

例1.2.1如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=3(x>0)图象上的一点，分别过点P

x

作PA_LX轴于点A,PBLy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()

>»«<

33

A.3B.-3C.-D.--

22

例1.2.2如图，正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=V的图象过点A,则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

例1.2.3双曲线必、必在第一象限的图象如图所示，已知y=±,过y上的任意一点A,作

X

轴的平行线交火于3,交y轴于C,若则力的解析式是（）

2、3「5、6

A.y-,=—B.y=—C・y=-D・y=—

x2x2x2x

例124如图，点P是反比例函数y=9（x>0）的图像上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂

X

线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部

分的面积是（）

>»«<

A.1B.2C.3D.4.

4

例1.2.5如图，A、B两点在双曲线y=—上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S瞰=1,则

X

A.3B.4C.5D.6

例1.2.6如图，反比例函数y=-（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交

X

于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为

A.1B.2C.3D.4

例1.2.7如图，是反比例函数丫=2和丫=与（勺<甸）在第一象限的图象，直线相〃x轴，并分别交

XX

两条曲线于A、B两点，若SMBC=2，则的值是（）

>»«<

A.1B.2C.4D.8

2

例128如图，A,4是函数y=上的图象上关于原点对称的任意两点，比〃x轴，力2y轴，XABC

x

的面积记为S,则（）

C.2<S<4D.S>4

点A在第一象限，AB，y轴于点B,函数y=4（k>0,x>0）

X

的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若AAOB的面积为12,则k的值为（）

A.4B.6C.8D.12

例1.2.10如图，直y=mx与双曲线y=公交于点A,B.过点A作AMLx轴，垂足为点M,连接BM.若

X

SAABW=1»则k的值是（）

A.1B.m-1C.2D.m

例1.2.U如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB〃CD,AABD与4ACD的面积分别为10和

20,若双曲线y=K恰好经过BC的中点E,则k的值为（）

X

>»<«

姿随堂练习

随练1.1对于反比例函数y=4（kWO）,下列说法正确的是（）

X

A.当k>0时y随x增大而增大

B.当k<0时，y随x增大而增大

C.当k>0时，该函数图象在二、四象限

D.若点（1，2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上

4

随练1.2对于函数y=x,下列说法错误的是（）

A.这个函数的图象位于第一、第三象限

B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

随练1.3如图，点尸在反比例函数y=工的图象上，门LLx轴于点4,△以。的面积为6.则下面

X

各点也在这个反比例函数图象上的是（）

A.(3,2)B.(-2,6)C.(6,2)D.(3,-2)

随练1.4反比例函数y1口的图象如图所示，以下结论正确的是（）

x

①常数m<l；

②y随X的增大而减小；

>»«<

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则孔小工

④若P(X,y)在图象上，则P(-x,-y)也在图象上.

随练1.5如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上，有点P”P”P；,,P„它们的横坐标依次为1,

x

2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S”S：

S3,则Si+Sa+S产.

随练1.6如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离•取点A“A2,AS,A”…，A“分别过这些点做

x轴的垂线与反比例函数y=工的图象相交于点P”P2,Pa,Pi,-P„,再分别过P2,P3,P”，…P”作

X

PsB.lA.PnP3B21A2P2,P.,B3±A:tP3.PnB„-1±An-,Pn-1,垂足分别为B,.B2,B3.B”…，B„-,,连接

PR,P2P3,P3P4,…，P„-iP„,得到一组RtAPiB>P2,RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,…,傥△P.B「R,则

>»«<

4

随练1.7如图，点A、B在反比例函数y=2(x>0)的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别

x

为C、1),延长线段AB交x轴于点E,若OC=CD=DE,则AAOE的面积为

随练1.8如图，点A、B在反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂

x

足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,AA0C的面积为6,则k的值为

随练1.9如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=W■的图象都经过

x

点A(2,-2).

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交

点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及^ABC的面积.

反比例函数的代数综合

在知识精讲

>»«<

反比例函数与方程和不等式

如图，双曲线与直线相交，则方程&=+b的解为交点的横坐标为、马；不等式佝》+6>勺

XX

的解为X>芭或龙2<X<0.

二.反比例函数与一次函数

已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析

式即可.

当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即占

在三点剖析

一.考点：反比例函数与代数综合

二.重难点：反比例函数与代数综合

三.易错点：

1.注意反比例函数解析式中kW0:

2.反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况;

3.利用图像解反比例函数与不等式的问题.

>»«<

■g题模精讲

题模一：与方程，不等式综合

例2.1.1关于反比例函数丫=-上，下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大

例2.1.2如图，反比例函数力上的图象与正比例函数y2=hx的图象交于点（2,1）,则使的

x

C.x>2或-2<xV0D.x<-2或0<xV2

例2.1.3已知直线y=x-3与函数y=4的图象相交于点（a,b）,则代数式的值是（）

x

A.13B.11C.7D.5

例2.1.4已知一次函数y=kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y=kx和反比例函数y=2在同

X

一坐标系的图象可能是（）

>»<«

y

例2.1.5直线1与双曲线C在第一象限相交于A,B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括

边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有一

A.4个B.5个C.6个D.8个

例2.1.6求一元二次方程x>3x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平

面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=」的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解.类

X

似地，我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

例2.1.7函数y=kx+b与函数尸丝在同一坐标系中的大致图象正确的是（）

x

A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项

4

例2.1.8如图，直线y=x+a-2与双曲线y=—交于A、B两点,则当线段AB的长度取最小值时，a的

x

值为（）

A.0B.1C.2D.5

题模二：与一次函数综合

例2.2.1已知X2+3X+5的值为11,则代数式3X2+9X-12的值为（）

A.3B.6C.9D.-9

例2.2.2如图，已知一次函数y产kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数山二£相交于B（-1,

x

5）>C（-»d）两点•点P（m,n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.

2

（1）求k、b的值；

>»<«

(2)设,过点P作x轴的平行线与函数丫2=£的图像相交于点D.试问4PAD的面积是

2x

否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)m1-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范

围.

在随堂练习

7

随练2.1如图，函数yi=xT和函数y2=—的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若y2y2,贝Ix

x

的取值范围是()

A.xVT或0<x<2B.x<T或x>2

C.-l<x<0或0<x<2D.T<x<0或x>2

随练2.2如图所示，已知A(1,外)，B(2,y2)为反比例函数y=)图象上的两点，动点P(x,0)

2x

在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()

>»«<

135

A.(—,0)B.(1,0)C.(—,0D.(一,0)

222

1-6t

随练2.3反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负

x

数，则t的取值范围是()

A.t■--B.t—C.tD.t--

5666

随练2.4已知点A(-2,0),B为直线x=-1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=L的交点，且

X

AP=2AB,则满足条件的点P的个数是()

随练2.5一次函数y=kx+b(k/0)与反比例函数y=-(k#0)的图象如图所示，则下列结论中正

X

确的是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

随练2.6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=±在同一平面直

X

角坐标系内的图象大致为()

>»<«

随练2.7如图，正比例函数y=k,x与反比例函数丫=殳的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为

X

(2,1),则点B的坐标是()

A.(1,2)B.(一2,1)C.(一1,-2)D.(一2,-1)

随练2.8分解因式：ax+ay=____.

随练2.9定义运算max{a,b)：当a》b时，max{a,b)=a；当aVb时，max{a,b)=b.如max{-3,

2}=2.

(1)max{V7,3}=；

kkk

(2)已知和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{5,k2x+b}=-^,结合图象,

XXX

直接写出X的取值范围；

(3)用分类讨论的方法，求max{2x+l,x-2}的值.

随练2.10如图1,反比例函数y=&(x>0)的图象经过点A(273,1),射线AB与反比例函数图

X

象交与另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,NBAC=75°,AD，y轴，垂足为D.

(1)求k和a的值；

(2)直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l，x轴，与AC相交于N,

连接CM,求aCMN面积的最大值.

>»«<

随练2.11已知正比例函数yi=ax(aWO)与反比例函数%=月(k#0)的图象在第一象限内交于点A

X

(2,1)

(1)求a,k的值；

(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答yi>yz时x的取值范围.

与双曲线4在第一象限内交于点8,C两

X

点，且=则攵的值为多少？

反比例函数与几何综合

我•知识精讲

一.反比例函数与三角形综合

>»<«

一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直

角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况.

二.反比例函数与四边形综合

四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊

四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论.

三.反比例函数与面积问题

反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以

对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k值的几何意义和正负的讨论.

坡•三点剖析

考点：反比例函数与几何综合

二.重难点：

1.反比例函数与三角形和四边形面积问题；

2.利用点坐标乘积为定值求解面积问题.

三.易借点：

1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解；

2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题.

W题模精讲

题模一：与三角形综合

例3.1.1在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-3,0),(3,0),点P在反比例函数

y=2的图象上，若aPAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为()

X

A.2个B.4个C.5个D.6个

k

例3.1.2如图，若双曲线y=—与边长为5的等边aAOB的边0A,AB分别相交于C,D两点，且

x

0C=3BD,则实数k的值为____.

例3.1.3如图，已知点A(4,0),B(0,46)，把一个直角三角尺DEF放在aOAB内，使其斜边

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FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中/EFD=30°,ED=2,点G为边FD的中点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)如图1,当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=A(k/0)的解析式；

X

(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能，求出此

时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.

题模二：与四边形综合

例3.2.1在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A坐标为(2,1),点C在反比例函数丫=幺的

X

图象上，则k的值为()

A.-V5B.-2C.2D.y/5

例3.2.2如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6)分

别在x轴，y轴上，反比例函数y=K(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标

例3.2.3如图，正方形A0CB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=-'x+b过点I),与线段AB相交于点F,求点F

2

的坐标；

(3)连接OF,0E,探究NA0F与/EOC的数量关系，并证明.

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题模三：面积问题

例3.3.1如图，已知双曲线y=K(kVO)经过直角三角形。AB斜边OA的中点D,且与直角边AB相

K

交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为()

例3.3.2如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=°x与双曲线y=&相交于A,B两点，C是第一象

2x

限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若APBC的面积是20,则点C的

坐标为—.

例3.3.3如图，矩形OABC,点A,C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=-x+6交边BC于点M(m,

n)(m<n),并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=±<x>0)交边AB于点

X

N.若AOAN的面积是4,求△OMN的面积.

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我随堂练习

随练3.1如图，正aAOB的顶点A在反比例函数y=@(x>0)的图象上，则点B的坐标为()

X

0)

A.(2,0)B.(6,0)C.(273,0)。・与

随练3.2如图，直线1与反比例函数y=-的图象在第一象限内交于

X

A,B两点，交x轴于点C,若AB：BC=(m-1)：1(m>l),则aOAB的面积(用m表示)为____

廿一］3(m2-l)W-1)

A.——B.----------C.-------------D.-------------

2mmm2m

随练3.3如图，已知点A(1,2)是反比例函数y=幺图象上的一点，连接A0并延长交双曲线的另

X

一分支于点B,点P是X轴上一动点；若APAB是等腰三角形，则点P的坐标是.

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随练3.4如图，在RtZiABC中,NABC=90。，点B在x轴上，且B(-1,0),A点的横坐标是2,

AB=3BC,双曲线y=—(m>0)经过A点，双曲线y=一匹经过C点，则RtAABC的面积

X

为____________.

随练3.5如图1所示，己知：点A(-2,-1)在双曲线C：y=N上，直线li：y=-x+2,直线I2与