第五章 抛体运动 讲义-高一年级下册物理人教版（2019）必修第二册

《第五章抛体运动》

一、曲线运动

一、曲线运动的速度方向

1、曲线运动：质点运动的轨迹是的运动.

2、速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的.

3、曲线运动性质：做曲线运动的质点的速度时刻发生变化，即速度时

刻发生变化，因此曲线运动一定是运动.

二、曲线运动的性质

1.曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速

度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速

运动，一定有加速度，加速度可以恒定，也可以变化.

2.运动的五种类型

轨迹特点加速度特点运动性质

加速度为零______直线运动

直线加速度不变____速直线运动

加速度变化_____速直线运动

加速度不变匀变速曲线运动

曲线

加速度变化变加速曲线运动

三、曲线运动的条件

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学条件：合力方向与速度方向共线，这包含三个层次的内容：

①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线.

(2)运动学条件：加速度方向与速度方向共线.

2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向,并向F7/

合力方向弯曲(如图所示)，夹在方向与方/

向之间.-------方

3.合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为a,贝1J：

①a为锐角时，速率增大，如图甲

综合演练

一、单选题

1.关于曲线运动以下说法正确的是（）

A.曲线运动的速度方向一定沿轨迹切线方向

B.物体做曲线运动时合外力不能是恒定的

C.物体做曲线运动时加速度的方向与速度方向一定在同一直线上

D.曲线运动一定是变速运动，其加速度也一定是变化的

2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定发生变化的是（）

A.合外力B.加速度C.速度大小D.速度方向

3.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）

A.质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向

B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C.速度的大小与方向都在时刻变化

D.加速度的大小与方向都在时刻变化

4.如图所示，水平桌面上有一圆滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入,

末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（）

A.aB.bC.c

5.某质点沿如图所示的曲线a6cde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大

致相同的是（）

A.a点与e点B.匕点与c点C.c点与e点D.a点、与b点、

6.关于曲线运动，下列说法中正确的是

A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动一定是非匀变速运动

C.做曲线运动的物体可以不受到的外力的作用

D.做曲线运动的物体的位移大小一定是不断增大的

7.质点在光滑的水平面运动，当运动到M点时，质点速度方向竖直向前，此时开始受

到一恒力的作用，经过一段时间后，质点的速度变为水平向右，请判断此恒力为（）

A.FiB.F2C.F3D.F4

8.一辆汽车在水平公路。上转弯，沿曲线由P向。行驶，速度逐渐增加，如图48、

C、分别画出了汽车转弯时所受合力厂的方向，其中可能的情形是（）

9.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动。在与乒乓球路径

相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口的

正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）

A.乒乓球将保持原有的速率继续前进

B.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒

C.乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒

D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒

10.在高速行驶中，汽车经过一段弯道时沿M向N方向行驶，速度逐渐增大，下图中

画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）

11.关于曲线运动，下列说法正确的是（

A.做曲线运动的物体速度方向是变化的B.做曲线运动的物体受到的合外力可以

为零

C.做曲线运动的物体速度大小一定不变D.物体受到变力作用时就做曲线运动

12.如图所示，光滑水平桌面上有一个匀速运动的小铁球，在它前进方向的右侧放一个

条形磁铁，则小球将（）

A.沿原来方向做匀速直线运动

B.向左做曲线运动

C.向右做曲线运动

D.沿原路返回

13.如图所示，一物体仅在三个共点恒力月、取、玛的作用下以速度%水平向右做匀

速直线运动，其中片斜向右上方，尸2竖直向下，工水平向左。某时刻撤去其中的一个

力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（）

A.如果撤去的是耳，则物体做匀变速曲线运动

B.如果撤去的是耳，则物体做加速度变化的曲线运动

C.如果撤去的是工，则物体做曲线运动，且加速度的方向不断改变

D.如果撤去的是工，物体将向右做匀减速直线运动

14.若已知物体运动的初速度%的方向及它受到的合力厂的方向，图中。、b、c、d表

15.如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程,

虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合外力尸与速度v关系正确的是（）

V

16.质点在一水平面内沿曲线由P运动到Q,如果用人。、尸分别表示质点运动过程

中的速度、加速度和受到的合外力，图中有可能的是（）

17.如图所示,用频闪照相机拍下篮球在空中飞行的照片，篮球在。点处所受合力方向,

可能是（）

A.①的方向B.②的方向C.③的方向D.④的方向

18.如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若

不计空气阻力，篮球的运动将是（）

A.曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动

B.曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动

C.曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动

D.曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动

二、多选题

19.一质点做曲线运动，下列说法正确的是（）

A.其速度一定变化B.其速度可能不变

C.其加速度一定变化D.其加速度可能恒定

20.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球

门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速

度方向，下列说法中正确的是（）

A.合外力的方向与速度方向不在一条直线上/

B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧上•••人墙

C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向X.

D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向、足球

21.如图所示，一个物体在一竖直向下的恒力/作用下，在。点以初速度v开始做曲线

运动（运动轨迹未画出），则物体（）

A.加速度大小保持不变B.加速度先增大后减小o/

C.速度先增大后减小D.速度先减小后增大

二、运动的合成与分解

一、一个平面运动的实例一一蜡块运动的研究

1.蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为Vv,玻璃管向右匀速移动的速

度设为以。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻3蜡块的位置P可以用它的X、

y两个坐标表示：X=Vxt,丫=珍仁

。相用ee

甲乙丙

图5.2-1蜡块的运动

2.蜡块的速度：速度的大小v=♦怅+W，速度的方向满足tan8=中.

VX

3.蜡块运动的轨迹：>=程，是一条过原点的直线.

二、运动的合成与分解

1、概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解.

合运动与分运动：若某物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个

运动的合运动，那几个运动则叫这个物体实际运动的分运动。

①运动的合成：由分运动求合运动的过程被称为运动的合成；

②运动的分解：由合运动求分运动的过程被称为运动的分解；

2、运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是

矢量，遵循的是平行四边形定则.

3、处理方法

①作图法，即应用平行四边形定则严格作图.

②解析法，即应用解三角形的方法列方程.

4、合运动性质的判断方法

判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合

初速度股和合加速度a,然后进行判断.

8

（1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速

运动.

（2）判断轨迹的曲直：若a方向与％方向共线，则做直线运动；若a方向与％方向不共

线，则做曲线运动.

5、合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

综合演练

一、多选题

1.如图所示，在一端封闭、长为/的玻璃管中注满清水，水中放一个蜡块（视为质点），

将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，迅速将玻璃管翻转，蜡块以速度v沿玻璃管竖直向上

匀速运动，在蜡块刚向上运动的同时，使玻璃管沿水平方向匀速运动，当蜡块到达玻璃

管上端时，玻璃管沿水平方向运动的距离为羽整个运动过程中，玻璃管保持竖直，则

该过程中判断正确的是（）

A.蜡块的运动时间为,

V

B.蜡块的运动时间为土

V

C.玻璃管运动的速度大小为生

X

D.玻璃管运动的速度大小为亍

2.如图甲所示，在杂技表演中。猴子沿表演者头顶上的竖直杆向上运动，其速度时间

图像如图乙所示，同时表演者顶着杆沿水平地面运动的位移时间图像如图丙所示。若以

地面为参考系，下列说法正确的是（图甲中圆圈表示猴子）（)

12t/s

甲乙丙

9

A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动

C.在f=0时，猴子的速度大小为8m/sD.在t=ls时，猴子的加速度大小为4m/s2

3.质量为2kg的质点在孙平面上做曲线运动，在X方向的速度图像如图甲所示，y方

向的位移图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.质点的初速度大小为5m/s

B.质点所受的合外力大小为4N

C.质点2s末的速度大小为4&m/s

D.质点在前2s内的位移大小为80m

4.2kg的物体在xOy平面内的几个力共同作用下沿x轴正方向以v=2m/s做匀速直线

运动，现突然同时将x轴正方向1N的力和x轴负方向1N的力分别沿逆时针方向和顺

时针方向各转90°,则下列说法正确的是（）

A.物体的加速度变为1m/s2,沿〉轴正方向

B.物体做类似于平抛的运动

C.第1s内的位移为2m

D.Is末的速度大小为有m/s

5.一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是：x=3t（m）,y=4产（m）,

则下列说法正确的是（）

A.物体在x方向做匀速直线运动

B.物体的运动轨迹是直线

C.物体的运动轨迹是曲线，加速度为8向52

D.Z=Os时物体的速度为零

二、单选题

6.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀

速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以不同方式水平向右运动。

蜡块第一次从玻璃管下端运动到上端的轨迹为直线1,运动时间为h蜡块第二次从玻璃

管下端运动到上端的轨迹为曲线2,运动时间为h则可知（

A.第一次玻璃管匀速运动，fl>f2

B.第一次玻璃管加速运动，h=h

10

C.第二次玻璃管加速运动，fl=t2

D.第二次玻璃管减速运动，tl<f2

7.一架军用飞机平行海平面匀速飞行，进行水雷投放试验。每隔5s释放一颗水雷，先

后共释放4个。若不计空气阻力，飞机距水面足够高，则四颗水雷落水前在空中的排列

情

是

况)

V

-

Oo

Oo

OO

A.B.

O°

VV

OO

C.°D,0

OO

。O

8.以下关于分运动和合运动的关系的说法中，错误的是（）

A.分运动和合运动之间满足平行四边形定则

B.两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等

C.合运动的速度一定比分运动的速度大

D.两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动

9.关于运动的合成与分解，下列说法埼用的是（）

A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B.合运动的方向就是物体实际运动的方向

C.合运动和分运动具有等时性

D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

10.为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配送”。快递

小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向

速度以及竖直方向好与飞行时间f关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正

11

A.。〜G时间内，无人机做曲线运动

B.玄时刻，无人机运动到最高点

C.玄〜以时间内，无人机做匀速直线运动

D./2时刻，无人机的速度为小；+崂

11.关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比分运动的速度大

B.两个速度不相等匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C.两个分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动

D.两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动

12.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由

静止跳下后，在下落过程中将会受到恒定水平风力的影响，不考虑空气阻力的影响。则

（）

A.风力越大，运动员下落时间越长

B.风力越小，运动员飞得越远

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

13.质量为相的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度％水平跳出，由于风

力的影响，经时间3爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为%,但方向与

初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为g,在此段时间r内（）

A.风力一定沿水平方向B.风力可能沿竖直方向

C.飞行爱好者下落的高度为=D.飞行爱好者在，时间内，速度变化的

大小是2%

14.第七届世界武汉军运会跳伞比赛中，运动员从直升飞机上由静止跳下后，如图所示,

在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

12

A.风力越大，运动员下落时间越短B.风力越大，运动员水平位移越大

C.风力越小，运动员着地速度越大D.运动员着地速度与风力无关

15.如图所示，2007年4月15日一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上

与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者。假设没有风的时候

落到地面所用的时间为f，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际

下落所用的时间（忽略其他因素的影响）（）

A.等于tB.大于rC.小于rD.无法确定

16.小船从河岸的P点驶向对岸，设小船在静水中的速度恒为0。河水水流速度恒为

V2,已知VI、也的方向如题图所示，则小船的运动轨迹（图中虚线表示）可能是下列选

项中的（）

17.如图所示，有一条宽为50m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船

头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s,水流速度大小为2m/s。

下列说法正确的是（）

A.小船渡河过程中的位移大小为50m

B.小船渡河的时间是12.5s

三三三三方

13河岸

C.小船在河水中航行的轨迹是曲线

D.小船在河水中的速度是6m/s

18.下面时，某外卖员在平直的道路上以4m/s的速度骑行，已知雨滴以3m/s的速度竖

直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是（）

A.3m/s；竖直向下B.3m/s；斜向下C.5m/s；竖直向下D.5m/s；斜向下

19.如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救

人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速

向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定处于静止状态

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

20.有一个质量为4kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移

图象分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（）

A.质点做匀变速直线运动

B.质点所受的合外力为22N

C.2s时质点的速度为6m/s

D.零时刻质点的速度为5m/s

21.如图所示，当列车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向匀速运动。当列

车在平直轨道上匀速行驶时乘客看到雨滴轨迹沿。尸方向，观察到。尸与夹角e约

为60°,雨滴竖直下落的速度约为10m/s,则列车行驶的速度最接近（）

A.15m/sB.17m/sC.20m/sD.25m/s

22.飞机与水平方向成60。角斜向上飞行，飞机的速度大小是200m/s,这个速度在水平

方向的分速度为（）

A.100m/sB.200m/sC.100百m/sD.20073m/s

23.如图飞机起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30。。

飞机在水平方向的分速度为（）

14

C.300km/hD.200km/h

24.如图所示，甲、乙两物块通过定滑轮相连，甲在乙物块的带动下运动，当乙物块竖

直速度为U时，拉甲的绳与水平方向夹角为则此时甲物块的速度大小为（）

C.vcos^D.」

sin。cose

25.如图所示，某型号飞机起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面

的夹角为，=37。,假设。角保持不变，已知sin370=0.6,cos37°=0.8o则此飞机Imin

飞行的水平位移大小和上升的高度为。（）

A.3km和4kmB.4km和3kmC.6km和8kmD.8km和6km

26.军事演习中，演习炮弹从炮口射出后，飞行一段时间后速度方向与水平方向成角a,

速度大小为匕如图所示，不计空气阻力，把这个速度沿水平方向和竖直方向分解，其

水平分速度的大小是（）---------

A.Vsina

B.Vcosa

C.水平方向做加速运动，速度将增大

D.水平方向做减速运动，速度将减小

27.如图所示，一重物在塔吊机的作用下运动，某时刻重物相对地面的速度大小为3m/s,

水平速度大小为2m/s,则此刻重物竖直方向上的速度大小为（）

15

A.Im/sB.^/5m/sC.5m/sD.^/f3m/s

三、填空题

28.如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱

体R（K视为质点）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐

标原点以速度%=3cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线

运动。

Aj/cm

（1）测出某时刻R的坐标为（4,6）,此时R的速度大小为cm/s,R的加速度大

小为cm/s2；

（2）R在上升过程中运动轨迹的示意图是。

四、解答题

29.直升机空投物资时，直升机可以停留在空中不动，设向下弹射出的物资离开直升机

后由于降落伞的作用立即在空中匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在

离地面100m高处以相同速度向下弹射物资，由于水平恒定风力的作用，使降落伞和物

资在水平向西的方向上以0.6m/s2的加速度由静止开始匀加速运动，求：

⑴物资落地时速度的大小；

（2）物资在下落过程中水平方向移动的距离。

16

30.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场。若

飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,若飞机在水平方向上做

匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动。

(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？

(2)当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？

31.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。质量为机=50kg的运动员从悬停在空中的

直升飞机上由静止跳下，在下落高度〃=125m的过程中，受到一水平方向吹来的大小为

尸=250N的恒定风力的作用。重力加速度g=10m/s2,在此过程中除重力和风力以外不计

其它力。求：

(D运动员在下落过程中所用的时间；

(2)运动员在下落过程中的加速度大小；

(3)下落高度为125nl时的速度大小。

17

18

*小船渡河问题

(-)问题情境：一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河相对。小明驾船从码头A出

发，将一批货物运送到对岸的码头B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明

惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。此过程中小船

同时参与了几个运动？

结论：小船同时参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下游的漂流运动。

(二)问题分类：小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河航程最短两类问题。

(1)渡河时间最短问题

渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量也决定，即f=3(d为河宽)，与v水无关.要

使渡河时间最短，应使船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sin6=l,即v静水

垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短时间为『=』-,与v水无关.

丫静水

(2)渡河位移最小问题

渡河位移由实际运动轨迹的方向决定，要使渡河位移最小，应使合位移(或合速度)

方向尽可能与河岸垂直.

①当V水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度a如图所示，为了使渡河位移等于河

宽”，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度仇使船的合速度V的方向与

渡河时间T=d

河岸垂直.此时，V水-v静水cos9=0,即cos6=、/偏水一诔

V静水

。静水1

d

“水|

②当V水X静水时，不论船的航向如何，总是会被水冲向下游，此时合速度V与河岸

方向的夹角a越大，船渡河的位移越小.那么，在什么条件下。角最大呢？如图所示,

以u水矢量的末端为圆心，以u静水的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时，a角最大.这

19

时船头指向与河岸的夹角0满足COS0=—,最小位移s=-d,渡河时间/=・=

V水V静水v

v水d

J静水、/液一偏水

综合巡练

一、单选题

1.如图所示，有一条宽为50m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船

头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s,水流速度大小为2m/s。

下列说法正确的是（）__________________________

A.小船渡河过程中的位移大小为50m

■球-------------------

B.小船渡河的时间是12.5s------------------------K--------

C.小船在河水中航行的轨迹是曲线

河岸

D.小船在河水中的速度是6m/s

2.一艘小船要渡过一条两岸平行的河流，已知小船在静水中的速度大小为也=4m/s,河

水的流速大小为V2=2m/s,小船渡河的最短时间为f=100s。若小船在静水中的速度大小

为也，河水的流速大小也，河宽不变，则河宽和小船渡河的最短距离分别为（）

A.200m,800mB.400m,800mC.200m,1000mD.400m,1000m

3.如图，河宽d=20m,小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的

划行速度vi=5m/s,水流速度V2=3m/s。下列说法正确的是（）

A.小船行驶到对岸尸点的时间为4s-------------------------------『

\P

B.小船行驶到对岸P点的时间为5s：流水水一1

------►

C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长§0

D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短

4.一艘小船在静水中速度为5m/s,渡过一条宽180m,水流速度3m/s的河，则该小船

（）

A.渡河最短时间为60s

B.渡河最短距离为180m

C.小船不能够到达正对岸

D.如果水流速度增大，船在静水中速度也增大

20

5.一条河，宽80m,水流速度为5m/s,一艘船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡

河时（）

A.小船能到达正对岸

B.渡河的时间可能少于20s

C.以最短位移渡河时，位移大小为80m

D.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为100m

二、多选题

6.下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M

驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确

的是(;

:N

NQ

/,

B^

A.，

「b

河-

岸

河M

△N

:

T

木

C：

+1W

人

；-

TIV

岸

河

7.如图，小船以大小为也=5m/s、船头与上游河岸成在60°角的速度（在静水中的速

度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m,则下列说法

中正确的（）B

A.河中水流速度为2.5石m/s

B.小船以最短位移渡河的时间为246s

C.小船渡河的最短时间为24s

D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90小m

8.一条河宽100m,船在静水中的速度大小是4m/s,水流速度大小是5m/s,则（）

A.该船能垂直河岸横渡到对岸

B.当船头垂直河岸渡河时，所用渡河时间最短

C.当船头垂直河岸渡河时，船的位移最小为100m

D.当船渡到对岸时，船的位移一定大于100m

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三、解答题

9.小船要横渡一条宽度"=100m的河流，已知水的流速v=3m/s,小船在静水中的速度

v'=5m/s,求：

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船渡河的最短航程。

10.一艘小船从河岸的A点出发渡河，河宽为260m,船在静水中的速度是18km/h,

水流速度是9km/h,如图所示。为使船在最短的时间内到达河对岸，问：

(1)船渡河最短时间是多少？

(2)船到达河对岸的位置在A点下游多远处？

/////////////////

9km

260m

//^//////////////

11.一条河宽s=100m,水流速度vi=3m/s,船在静水速度V2=5m/s,sin53°=0.8,

cos53°=0.6o求：

(1)船到达对岸的最短时间介

(2)船要以最短距离到达对岸，船与河岸的夹角0；

(3)船以最短距离过河的时间为多少？

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12.汽艇以36km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽200m。设想河水

不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？如果河水流速是2L6km/h,汽艇向上游偏转一个

角度垂直河岸渡河，则行驶到对岸又需要多长时间？

13.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸

下游120m处；若船头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：

(1)水流的速度；

(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角呢

14.一条河的宽度为d=240m,一只小船在静水中的速度为v船=10m/s,若船头垂直河

岸过河，船刚好到达对岸下游144m处，求：

(1)水流速度大小为多少？

(2)若此船以最短航程过河，船头与上游河岸夹角为多大？过河需要的时间为多少？

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16.船在300米宽的河中横渡，河水流速是4m/s,船在静水中的航速是5m/s,试求:

（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？

（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

17.一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽120m,水流速度为5m/s的河流中

渡河，求该小船：

（1）渡河的最短时间；

（2）渡河的最短位移。

18.小船在静水中的划船速度是6m/s,在水流速度为8m/s（设河中的水流速度到处一

样）、宽为480nl的河中渡河时，

（1）小船最短过河的时间为多少秒？

（2）改变划船方向，求使小船渡河的最短位移是多少米？

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19.有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m,其下游300m处是暗礁浅

滩的危险水城，水流速度恒为5m/s,欲使小船能安全到达对岸，则船相对静水的最小

速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？

20.河宽d=60m,水流速度匕=3m/s,小船在静水中的速度立=6向5,问：

（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

（3）若水流速度变为匕=10m/s,要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的

航程是多少？

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21.小船在200m宽的河中航行，水流速度为2m/s,船在静水中的速度为4m/s。已知

3

cos53°=—o

5

(1)若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时、何处到达对岸？

⑵要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？

⑶小船怎样过河用时最短？过河的最短时间为多少？

(4)若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是3m/s,则怎样过河才能使船沿河岸方向航

行的距离最小？该最小距离是多少

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三、探究平抛运动的特点

一、实验思路

平抛运动的轨迹是曲线，速度和位移的方向都在时刻变化，比直线运动复杂。我们可以

按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路。由于物体是沿水平方向抛

出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，因此我们可以尝试将平抛运动分解成水平

方向的分运动和竖直方向的分运动。如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就

清楚了。

二、进行实验

（一）对比法研究平抛运动特点

1.探究平抛运动竖直方向分运动的特点

在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平

方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落

体运动。A、B两球同时开始运动。观察两球的运动轨迹，比较它

们落地时间的先后。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度

多次重复这个实验，记录实验现象。

分析：A球做平抛运动，B做自由落体运动，经多次实验，两

球同时释放并能观察到两球同时落地。可对比确定平抛运动竖直方

向的分运动为自由落体运动。

（二）轨迹发研究平抛运动特点

参考案例1

通过用频闪照相或者录制视频的方法，可以记录物体在不同时刻的位置。如图所示。

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以小球球心作为小球位置，分别将不同位置的小球球心投影到水平方向和竖直方向的坐

标轴上。考虑到频闪（截屏）时间间隔相等，根据相邻时间间隔内水平方向的位移相同，可

判断水平方向是匀速运动；根据相邻时间间隔内竖直方向增加的位移相同，可判断竖直方

向是匀加速运动。

参考案例2

首先研究某一方向分运动的特点（可以是水平方向，也可以是竖直方向），然后设法描绘

出平抛运动的轨迹，最后根据平抛运动轨迹和某一方向分运动特点分得到另一方向分运动的

特点。

1.实验过程

步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点

可参考对比法中探究平抛运动竖直方向分运动的特点的方法。

步骤2：探究平抛运动水平方向分运动的特点

（1）描绘平抛运动轨迹：在如图所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一

高度滚下,从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,

钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到

倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,

在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球

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做平抛运动的轨迹。

(2)验证水平方向运动特点：根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化

的规律，设法确定“相等的时间间隔”。再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水

平分运动的规律。

结论：根据相邻时间间隔内水平方向的位移相同，可判断水平方向是匀速运动；

根据相邻时间间隔内竖直方向增加的位移相同，可判断竖直方向是匀加速运动=

三、抛体运动的规律

物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上

只受重力，无初速度，做自由落体运动。

一、平抛运动的三个特点

(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重

力作用，忽略空气阻力.

(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度.

(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直

向下，如下图所示.

二、平抛运动的轨迹

由X=的t,得>=蠢2,为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线.

三、平抛运动的几个决定因素

(1)运动时间由下落高度决定：由了=}/2得t肛，可知做平抛运动的物体在空中

运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关.

29

(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定

由口，做平抛运动的物体的水平位移由初速度的和下落的高度y共同

决定.

(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定

v=N谥+£=、/谥+2gy,即落地速度由初速度Ho和下落的高度P共同决定.

四、平抛运动的推论

(1)平抛运动的速度偏向角为心如图所示，则tan。=卫=政.平抛运动的位移偏向角

VxVo

可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1：2.

⑵如图所示，从。点抛出的物体经时间t到达尸点，速度的反向延长线交必于/点.

AB

111

卫2

--gT9-

心

则0B=vot,AB=----T=222

tan〃-

可见力如，所以/为四的中点.

即：平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点.

五、一般的抛体运动

1.斜抛运动：物体被抛出时的速度V。不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。

2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重

力,加速度是g。

3.运动特点(以初速度%斜向上方为例)

30

(1)水平方向：以速度椒=Leos。做匀速直线运动。

(2)竖直方向：以初速度％y=%sin。做竖直上抛运动。

4.运动的性质

由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速

曲线运动。

综合演练

一、单选题

1.跳台滑雪是冬奥会的比赛项目。如图，滑雪运动员在某次训练中，从跳台边缘的。点水

平飞出。不计空气阻力，运动员可视为质点。则运动员在空中的运动可分解为()

A.水平方向和竖直方向均为匀速直线运动1

B.水平方向和竖直方向均为匀加速直线运动\声、

C.水平方向为匀加速直线运动，竖直方向为匀速直线运动

D.水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动

、，一___…、,,,,,,,,、，、,,,,、一一,,….〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃/〃〃/7/^/〃，〃〃〃，

2.关于平抛运动的物体在空中运动的时间，下列判断中正确

的是()

A.由下落高度决定B.由初速度决定

C.由位移决定D.由初速度和下落高度共同决定

3.飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，

到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10m/s2。下对说法正确的是()

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A.炸弹落地时的速度大小为100m/s

B.炸弹落地时的速度大小为300m/s

C.飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点

D.气机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点

4.将小钢球以速度为水平抛出，抛出点距水平地面高度为心经时间/落到地面上，不计

空气阻力，下列说法正确的是（）

A./z越大，f越大B.人越大，f越小

C.如越大，f越大D.火越大，，越小

5.关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（