初中数学-认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1认识三角形（2）导学案

学习目标：

1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

2、按角将三角形分成三类。

3、能发现“直角三角形的两个锐角互余二

学习重难点：“直角三角形的两个锐角互余”的推理和应用。

学习过程

知识点1三角形按角的分类

1_______个内角都是锐角的三角形是锐角三角形

2_______个内角是直角的三角形是直角三角形

3_______个内角是钝角的三角形是钝角三角形

知识点2直角三角形

1定义有一个角是直角的三角形是直角三角形，

用符号.表示直角三角形ABC.

2直角三角形的两个锐角互余。

符号表示：在RtZiABC中，ZC=90°,则NA+NB=90°。

注意变式形式ZA=oZB=

议一议

1小颖说已知直角的一锐角的度数，现在有两种求度数的方法，你同意吗，哪两种？给

同学说说。

2填空

①在aABC中，若NA+NB=90°,则△ABC是三角形。

②在aABC中，若NA+NBC90,则aABC是______三角形。

3图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

4在钝角AABC中，NA=27°,则/B的度数不可能是（）

A33°B.53°C.73°D.93°

考点1:判断三角形的形状

例1已知aABC中，NA：NB:NC=1:2:3,试判断此三角形是什么形状？

一般思路：（1）先根据内角和定理列方程求出三个角的度数（或算出）；

（2）再由最大角确定三角形的形状。

变式练习1

1在AABC中，NA是NB的2倍，NC比/A大20°,试是判断AABC的形状。

考点2:直角三角形两锐角互余性质的应用

例2如图，在aABC中，D为BC上的一点，ZADB=90°,Zl=

NB若按角分类，4ABC是什么形状的三角形?为什么？

解:AABC是。理由如下：

因为NADB=_______,所以_____是直角三角形。

所以/B+____=90°

又因为/1=NB,所以/BAC=/1+N2=+Z2=90°

所以aABC是直角三角形

变式练习2

1如图，在AABC中，ZCAB=90°ZADB=90°

A

ZB=30°

求/C和/CAD的度数。

B

CD

2如图，在AABC中，NACB=90°,CDJ_AB于点D,

垂足是Do

(1)图中有个直角三角形。

(2)N2与/A有何关系？N1与/A呢？

拓展延伸:

1、如图所示，/A=30°NC=90°,则N1=Z2=

2,如图所示，ZG=30°NF=50°,求Zl=_____Z2=_____.

你能叙述你发现的上面两题图形的规律吗？

回顾小结8：

1、三角形的三个内角的和等于180°；

2三角形的分类

‘锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

三角形〈直角三角形：有一个角为直角的三角形

钝角三角形：有一个角为钝角的三角形

3、直角三角形的两个锐角互余

达标检测（10分）

1下列说法中正确的是（）（1分）

A三角形的内角中至少有两个锐角

B三角形的内角中至少有两个钝角

C三角形的内角中至少有一个直角

D三角形的内角中至少有一个钝角

2在下面的空白处，分别填入“锐角"''钝角”“直角”：（3分）

如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是_____三角形。

如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是____三角形.

如果三角形的两个内角都小于45°,那么这个三角形是—三角形.

3在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。（2分）

4已知:如图ZA=30°,ZCBD

=70°求ZC的度数？（1分）

第4题

5如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB,若NA=50°,(1)求NABE的

度数。（2）求NACD的度数。（3）你能求NBIIC的度数吗？

（3分）

学情分析：

一学生年龄特点分析

义务教育数学课程第三学段（7~9年级）。第三

学段学生的抽象思维已有一定程度的发展，具有初

步的推理能力。同时，也在数学和其他学科领域积累了较为丰富的知识和经验。

因青春期的到来不乐于发言，开始羞涩保守；不太喜欢跟老师合作。因此，除了

注重利用与生活实际有关的具体情境学习新知识外，应更多的运用符号，图形等

数学语言，联系数学以及其他学科的知识，在比较抽象的水平上提出数学问题,

加深和扩展学生对数学的理解。还有根据学生的感兴趣特的话题不同，教师一方

面要尽量结合学生兴趣开展教学，又要适当引导不能一味屈尊或者迁就学生的不

良兴趣。

二、学生已有知识经验分析

现任教的教材是山东教育出版社，这节课是第七章三角形的第二节。

本章教材是在学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多

重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初

步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理.

上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的

垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于

180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行

线的性质与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌

握本章所学内容.另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学

的内容.

在此基础上，展开三角形的学习，已顺理成章.另外，三角形不仅是现阶段学生学习

的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础

三、学生未知的知识分析

通过本节学习应该达到的目标

1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地

表达能力；

2、按角将三角形分成三类。

3、能发现“直角三角形的两个锐角互余”。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数

学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以

帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用通过提供生

动、有趣、有用的丰富的实际背景.

四、学生学习能力和学习风格分析

本班学生理解掌握新知识的能力较强。学习新的操作技能的能力较高。所以

设计了利用不等量来解决实际问题的一个教学任务。本班学生中学习能力突出的

尖子生处理这样的问题游刃有余，学习能力较弱的学习困难学生通过小组互动，

合作学习降低难度。

班级整体学习风格：较为沉闷，但可能具有一定的思维深度。不同的学生个

体也是如此，我结合教学经验和课堂观察，敏锐捕捉相关信息，通过提出挑战性

的问题、合作等方式尽量取学生之长、补其之短。

部分同学羞于开口，久而久之，只听不言，这样就达不到通过双边活动，实现生

生互动、互帮互学的教学目的。要改变这种现象，首先，努力创造条件，给那些

平时不善言谈的学生留有独立思考、大胆发言的时间与空间。如，在提出问题后，

可先不急于讨论，允许学生独立思考一会儿，有了自己的想法后再参与讨论。其

次，要给这部分学生开小灶，有意识地多提问他们，多给他们锻炼的机会，同时

善于应用积极、肯定、鼓励的语言激励他们，使他们尽早树立信心，大胆发言。

这样既有利于培养学生独立思考的良好习惯，又能保证每一位学生都有表达自己

看法的机会。

效果分析

课后通过限时训练的批阅；个别谈话；检查学生学案完成情况；以及作业完

成情况多种方式对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习的效

果，从而提出改进的措施，

1.分析学生。

(1)学生的基础知识较好、基本技能较高。掌握知识的能力较高，限时训练成绩

达标率较高。

(2)学生学习主动、热情，有比较浓厚的兴趣。合作学习的热情较高。

(3)多数学生有的良好学习习惯。良好的学习习惯比一个学生的智力因素更重要。

习惯不好的学生，在合作的氛围下，会慢慢改变。

(4)学生的差异性较大，部分学生运算能力较差，限时作业的最后一题，完成不

好，通过作业补救校正。

2.分析教师。

(1)在备课方面，深入研究教材、精心设计教学过程；

②我努力掌握数学学科《课程标准》中提出的课程基本理念及所教年级具体

教学目标与要求；备课详细、实用，能依据教学目标与要求在教学设计中认真落

实课程基本理念。

③我采用电子备课形式，利用多媒体进行教学。

（2）在上课方面。

①我上课努力将课程基本理念转化为教学实践行为。

②教学目标达成较好、课堂气氛热烈、教学效果较好。

教师是学生的第一责任人。有一流的教师，才有一流的学生。学生的学习成

绩怎样，总

能从教师身上找到根源与佐证。以后努力钻研教材，提高自身素质。

3达标测评成绩。

根据课后统计的分数，学生平均分为2分，圆满完成了学习任务。

测评练习

设计了三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习.将解题策略多样

性和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会到数学与生活的密切

联系,获得数学学习的积极情感体验.

基本练习

1小颖说已知直角的一锐角的度数，现在有两种求度数的方法，你同意吗，哪两

种？给同学说说。

2填空

①在aABC中，若NA+NB=90°,则AABC是______三角形。

②在aABC中，若NA+NBC90,则AABC是三角形。

3图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

4在钝角aABC中，ZA=27°，则NB的度数不可能是（）

A33°B.53°C.73°D.93°

考点1：判断三角形的形状

例1已知AABC中，NA:/B:NC=1:2:3,试判断此三角形是什么形状？

一般思路：（1）先根据内角和定理列方程求出三个角的度数（或算出）；

（2）再由最大角确定三角形的形状。

变式练习1

1在AABC中，NA是/B的2倍，NC比NA大20°,试是判断AABC的形状。

考点2:直角三角形两锐角互余性质的应用

例2如图，在aABC中，D为BC上的一点，ZADB=90°,Z

1=ZB若按角分类，AABC是什么形状的三角形?为什么？

解:ZXABC是o理由如下：

因为NADB=,所以是直角三角形。

所以NB+___=90°

又因为N1=NB,所以NBAC=N1+N2=+Z2=90°

所以AABC是直角三角形

变式练习2

1如图，在ZXABC中,ZCAB=90°ZADB=90°

ZB=30°A

求NC和NCAD的度数。

2如图，在AABC中，NACB=90°,CD，AB于点D,

垂足是Do

（1）图中有_____个直角三角形。

（2）N2与NA有何关系？N1与NA呢？

拓展练习1、如图所示,NA=30°NC=90°,则Z

1=N2=o

2、如图所示，ZG=30°NF=50°,求Zl=

你能叙述你发现的上面两题图形的规律吗？

达标检测（10分）

1下列说法中正确的是（）（1分）

A三角形的内角中至少有两个锐角

B三角形的内角中至少有两个钝角

C三角形的内角中至少有一个直角

D三角形的内角中至少有一个钝角

2在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角"''直角"：（3分）

如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形。

如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形.

如果三角形的两个内角都小于45°,那么这个三角形是三角形.

3在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。（2

分）

C

4已知：如图ZA=30°,ZCBD

=70°求ZC的度数？（1分）

第4题

5如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB,若NA=50°,（1）求N

ABE的度数。（2）求NACD的度数。（3）你能求NBHC

的度数吗？（3分）

课标分析

本节内容三角形，它是引导学生对空间和平面基

本图形的认识，图形的性质。

现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在

现实生活中有着广泛的应用，所以对三角形的学习有着重要的实际意义。同时，

三角形的基本性质也为学生以后顺利学习解三角形和解三角形组的有关内容的

理论基础，起到重要的奠基作用。

《义务教育数学课程标准》中说：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、

符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思

想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应

用意识和创新意识。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何

图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述

图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数

学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以

帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。义务教育

阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数

学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能

力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的

发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

三角形这章的课程内容反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律。

有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点,

体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经

验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决

问题的过程。

努力贯彻新课标，在三角形教学中，注重发展学生的数感、符号意识、运算能

力、推理能力和模型思想。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校七年级学生的特点，我

制定了如下教学目标：（三）课程学习目标

知识技能

1、知道在直角三角形中，什么样的边是直角边、斜边；

2、会按角（所给条件）将三角形分类；

3、能熟练运用“直角三角形的两个锐角互余”解决问题。

情感态度（注意平时书写情感目标时的一些常用语）

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难

的勇气，具备学好数学的信心。

3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广

泛的特点，体会数学的价值。

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、

合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

教学重难点：

重点：三角形的分类

难点：直角三角形的性质

教法与学法：

1.教学理念：“人人学有用的数学”

2.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.

3.教学手段：多媒体应用教学

4.学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

教材分析

“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多

边形及其内角和”“课题学习镶嵌”.这与以往的内容安排有所不同.按照以

往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年

级.而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，

再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌.

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构

本章知识结构框图如下：

（二）教科书内容

本章首先介绍三角形的有关概念和性质.例如，在了解三角形的高的基础

上，了解三角形的中线、角平分线.又如，在知道三角形的三个内角的和等于

180°的基础上，了解这个结论成立的道理.通过本章内容的学习，可以丰富

和加深学生对三角形的认识.另一方面，

这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基

础，也是研究其他图形的基础知识.

以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多

边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建

立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有

关概念推广而来.三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三

角形，利用三角形的性质研究多边形.多边形的内角和公式就是利用上述方法,

由三角形的内角和等于180°得到的.将多边形的有关内容与三角形的有关内

容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习.

镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形

的内角和公式.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问

题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识

的理解，提高思维能力.

（三）课程学习目标

1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边

的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳

定性.

2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义

说明三角形内角和等于180°,探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和.

3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并

了解多边形的内角和与外角和公式.

4通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可

以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

二、本章编写特点

（一）加强与实际的联系

三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用.教科书

通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念.多

边形概念的引入，也是类似处理的.

三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°.教科

书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性.这些内容是

通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？然后让学生通过实验得

出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜

钉一根木条”的道理.除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，

四边形的不稳定性的实际例子.对于三角形的内角和等于180°,教科书则安

排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系.

在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一

些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设

计.在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理

论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深.

（二）加强与己学内容的联系

学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有

所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了

一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理.

上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过

的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等

于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到

平行线的性质与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助

学生掌握本章所学内容.另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习

巩固已学的内容.

（三）加强推理能力的培养

在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方

面又可以为学生正式学习证明作准备.为达到上述要求，在编写时注意了以下

内容的处理：

（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；

（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180。”；

（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和”；

（4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式；

（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；

（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以

镶嵌平面.

上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题,

留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程.

三、几个值得关注的问题

（一）把握好教学要求

与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可

以了，进一步的要求可通过后续学习达到.如在本章中知道什么是三角形的角

平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接

肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍.同

样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的

重心.

在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相

等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理.说明三角形的内角和等于

180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多

的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握.要明确本章仍是正式介绍证明的

准备阶段，对推理的要求应循序渐进.

（二）开展好课题学习

可以如下展开课题学习：

背景了解多边形覆盖平面问题来自实际.

实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能.

（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内

角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.

（4）运用进行简单的镶嵌设计.

首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为

数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生

通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）.用

正五边形不能镶嵌成一个平面图案.

（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六

边形也可以镶嵌成一个平面图案.

（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成

一个平面图案（图2）.

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条

件：

（1）拼接在同一个点（例如图2中的点0）的各个角的和恰好等于360°

（周角）；

（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的0A两侧的多边形有公共边0A）.

运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°,在图2

中，Zl+Z2+Z3=180°.因此，把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如

图2）,一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等

的两条边贴在一起.于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如，由多边形

内角和公式，可以得到五边形的内角和等于

(5-2)X180°=540°.

因此,正五边形的每个内角等于

540°4-5=108°,

360°不是108°的整数倍，也就是说用一些108°的角拼不成360°的

角.因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案.

最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用.

7.1.1三角形的边

教学目标

1、知识与技能：结合具体实力进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符

号语言表示三角形，懂得判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用于

解决有关问题。

2、过程与方法：在丰富的现实情境中，抽象出三角形，体会三角形在现实生

活中的应用。

3、情感态度与价值观：创设具体现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角

形的广泛应用；通过小组合作与交流，培养团结协作的精神。

重点、难点

重点：

1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2、能从图中识别三角形.

3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

难点：

1、在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.

2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、看一看

1.投影：图形见章前P68-69图.

教师叙述：三角形是一种最常见的几何图形之一.（看条件许可，可以把古

埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影，给同学放映）从古埃及的金字

塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图，到微小的分子结构，

处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到：我们所研究的“三角形”

这个课题来源于实际生活之中.

学生活动：（1）交流在日常生活中所看到的三角形.

（2）选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

（1）教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.

图（1）三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.（是）

⑵观察发现，以上的图，哪些是三角形？

(3)描述三角形的特点：

板书：“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生回答：

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

二、读一"读

指导学生阅读课本P71,第一部分至思考，一段课文,并回答以下问题：

(1)什么叫三角形？

(2)三角形有几条边?有几个内角？有几个顶点？

(3)三角形ABC用符号表示.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为.

三角形有三条边,三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，

三角形ABC用符号表示为AABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C

的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

三、做一做

画出一个aABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几

种路线可以选择?各条路线的长一样吗？

同学们在画图计算的过程中，展示议论,并指定回答以上问题：

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从BfC

b.从BfA—C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AOBC,可以说这两条路线的长是不一样的.

四、议一议

1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？

2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

3.三角形三边有怎样的不等关系？

通过动手实验同学们可以得到哪些结论？

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢？

(1)三角形按边分类如下：

三角珞不等三角形

,等腰三角年底和腰不等的等腰三角形

[等边三角形

(2)三角形按角分类如下：

三角形J直角三角形

'斜三角步锐角三角形

钝角三角形

六、练一练

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形？

分析：⑴三条线段能否构成一个三角形，关键在捡判定它们是否符合三角

形三边的不等关系，符合即可的构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三

角形.

(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个

三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间，由于它的第三根木棒长只有

2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

错导：•.,3cm+6cm>2cm.,.用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三

角形.

错因：三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大

边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构

成.

七、忆一忆

今天我们学了哪些内容：

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

八、作业

1.课本P71练习1.2,P75练习7.11.2.

2.补充：如图，线段A3、CD相交于点。，能否确定45+8与AO+BC的

大小，并加以说明.

7.1.1三角形的边

基础训练

—>选择题：

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.

其中可构成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个C.4个

2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成

一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.20cm的木棒；C.50cm的木棒D.60cm的木棒

4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题，

1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长

为奇数时,第三边长为；当周长是5的倍数时,第三边长为.

2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为;若等腰三角形的

两边长分别是3和4,则它的周长为.

3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角

形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是.

4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成

____个三角形.

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D为AC边上一点，且BD=AD,ABCD的周长

为15cm,则底边BC的长为.

6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长

为.

能力提离

1.如图所示，已知P是4ABC内一点,试说明PA+PB+PC>g（AB+BC+Ai

2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

拓展延伸

1.设4ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且aWbWc,a+b+c=13,则以a,b,c

为边的三角形共有几个？

2.若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9,则这样的三角形的个数是多

少？

答案：

基础训练

一、1.B2.D3.B4.C5.B6.B

1.5<c<96或862.1710或113.0<a<12b>24.35.5cm6.7cm

能力提高

1.解:在4APB中,AP+BP>AB,

同理BP+POBC,PC+AP>AC,

三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,

...AP+BP+CP>L(AB+AC+BC).

2

2.22

拓展延伸

1.5个

2.25个

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

教学目标

1、知识与技能：认识三角形的高、中线、角平分线，会作三角形的高、中线、

角平分线。

2、过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分

线。

3、情感态度与价值观：经历探索、作图等过程，学会研究问题的方法。

重点、难点

1.重点：

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的

高、中线与角平分线。

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。

2.难点：

(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

把下面图表:及影出来：

三角形的

意义图形表示法

重要线段

从三角形的

-—个顶点向

A1.AD是4ABC的BC上

它的对边所

三角形的Zb的高线.

在的直线作

高线2.AD±BC于D.

垂线，顶点

3.ZADB=ZADC=90°.

和垂足之间BDC

的线段

三角形中，A

1.AE是AABC的BC上

连结一个顶

三角形的的中线.

点和它对边

中线

中的2.BE=EC=-BC.

线段BDC2

三角形一个

内角的平分A

1.AM^AABC的NBAC

线与它的对上

三角形的的平分线.

边相交，这

角平分线

个角顶点与2.Zl=Z2=izBAC.

交点之间的BD2

线段

1.指导学生阅读课本P71-72的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系？三角形的高是

从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,而从

三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段，而过两点的直线有

着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角平分线有何区别和联

系？

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶

点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？

三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形的

一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上.

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形，并在这个三角形中画出它的三条高.(如

果他们所画的是锐角三角形，接着提出在直角三角形的三条高在哪里？钝角三角

形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系？

三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三

角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的

外部.

2.让学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线.(如

果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这

些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系？

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形，并在这三角形中画出它的三条角平分线,

观察这三条角平分线的位置有何关系？

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的三条角平分线都

在三角形内，并且交于一点.

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习

1.课本P72,练习1.2.卜

2.画钝角三角形的三条高.

五、作业

1.P75习题7.13.4.、-----—

7.1.2三角形的高、中线与角平分线、三角形的稳定性

基础训练

—>选择题：

1.如图1所示,在AABC中，ZACB=90°,把4ABC沿直线AC翻折180°,使点B落

在点B'的位置，则线段AC具有性质（）

A.是边BB'上的中线B.是边BB'上的高

C.是NBAB'的角平分线D.以上三种性质合一

（1）（2）（3）

2.如图2所示,D,E分别是aABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是（）

A.DE是4BCD的中线B.BD是4ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD.ZC的对边是DE

3.如图3所示，在4ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S

△ABC=4CUI2,则S阴影等于（）

A.2cm2B.1cm2C.—cm2D.—cm2

24

4.在△ABC,NA=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（）

A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AHWADWAED.AHWAEWAD

5.在4ABC中，D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SAACD=12,那么SMBC等于（）

A.30B.36C.72D.24

6.不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B.三角形房架

C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条

二、填空题：（每小题3分，共12分）

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为.

3.在AABC中，ZB=80°,ZC=40°,AD,AE分别是AABC的高线和角平分线，则Z

DAE的度数为.

4.三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的三条角平分线交于

一点，这一点在,三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在

能力提高

1.如图所示,在4ABC中，ZC-ZB=90°,AE是NBAC的平分线,求NAEC的度数.

2.在4ABC中，AB=AC,AD是中线，AABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求

AD的长.

拓展延伸

1.在4ABC中，ZA=50°,高BE,CF所在的直线交于点0,求NB0C的度数.

2.（2000.杭州）AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关

系为.

基础训练

一、1.D2.D3.B4.D5.B6.C

二、1.1352.3条或7条3.20°4.三角形内部三角形内部三角形内部、边

上或外部

能力提高

1.ZAEC=45°2,AD=13cm

拓展延伸

1.ZB0C=50°或130°

2.AD=AE.

7.1.3三角形的稳定性

教学目标：

1、知识与技能：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性

在生产、生活都有广泛的作用。

2、过程与方法：通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

3、情感态度与价值观：经历动手、猜想、归纳等过程，认识到数学起源于实际

生活，又服务于生产和生活。

重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中

课前准备：小木条8个，小钉若干

教学过程：

一、看一看，想一想

课本P73投影出来

盖房子时在窗框未安装好之前，林工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么

要这样做呢？

二口

N(1)(2)(3)R(4)

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，

它的形状会改变吗？

三、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定

性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

制架桥屋顶钢架起事机

恸

活动挂架

五、练一练

课本P74练习

作业：课本P75——5,9

7.2.1三角形的内角

教学目标

1、知识与技能：掌握三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这个定理，能

应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法：经历实验活动的过程，进一步发展几何观念和推理能力。

3、情感态度与价值观：经历猜想、归纳、证明等过程，学会研究问题的方法。

重点：三角形内角和定理。

难点：三角形内角和定理的推理的过程。

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形。

教学过程

一、做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量

出NBCD的度数，可得到：NA+N8+NACB=18（y

3剪下NA,按图（2）拼在一起，从而还可得到：ZA+ZB+ZACB=180°

A

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确

性呢？

已知AABC,说明44+N8+NC=180°,你有几种方法？结合图（1）、图（2）、

图⑶

能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C

岛在B岛的北偏西40。方向，从C岛看A、B两岛的视角NAC8是多少度?

练习：课本P80,练习1,2

作业：P81

1,2,3,4,5

补充练习

1三角形中最大的角是70。，那么这个三角形是锐角三角形（）

2一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4一个三角形最少有一个角不大于60°（)

7.2.1三角形的内角

基础训练

—＞选择题：

1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.钝角或直角三

角形

2.下列说法正确的是（）

A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角；D.三角形的内角都大于60°

3.已知三角形的一个内角是另一个内角的2白，是第三个内角的4土，则这个三角形

35

各内角的度数分别为（）

A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°

C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°

4.已知aABC中，NA=2（NB+NC）,则NA的度数为（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

6.设a,B,丫是某三角形的三个内角，则a+0,B+Y,a+丫中（）

A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角

7.在AABC中，/A=L/B=』NC,则此三角形是（）

23

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

二、填空题：（每小题3分，共15分）

1.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,

则此三角形的最小内角的度数是.

2.在4ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形为三角形;若NA+NBVNC,则

此三角形是三角形.

3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等

腰三角形的顶角为.

4.在4ABC中,ZB,ZC的平分线交于点0,若NB0C=132°,则

ZA=度，

5.如图所示，已知Nl=20°,N2=25,NA=35°,则NBDC的度

数为.

能力提高

1.如图所示,在4ABC中,ADJ_BC于D,AE平分NBAC(NONB),

试说明NEAD=，(ZC-ZB).

2

A

2.在AABC中，已知NB-NA=5°,NC-NB=20°,求三角形各内角的度数.

拓展延伸

1.如图所示，已知N1=N2,N3=N4,NC=32°，/D=28°,求NP的度数.

2.如图所示,将4ABC沿EF折叠，使点C落到点C'处,试探求Nl,N2与NC的关

系.

A