四川省仁寿县文宫中学2024-2025学年高一数学5月月考试题文含解析

PAGE15-四川省仁寿县文宫中学2024-2025学年高一数学5月月考试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（）A.是增函数B.在第一象限是增函数C.在每个区间上是增函数D.在某一区间上是减函数【答案】C【解析】【分析】由函数的图象可知，函数在区间是增函数，没有减区间，由此推断选项.【详解】正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，所以A.B都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以D不正确.故选：C【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础辨析题型.2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A B. C. D.【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，明显【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要留意三角函数两种变换的区分，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.3.在内，不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】解：在[0，2π]内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C．【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．4.已知是角θ终边上一点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依据三角函数的定义求得，再依据诱导公式计算结果.【详解】所以，.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简洁应用，属于简洁题型.5.已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求，再依据和之间的距离求，最终依据“五点法”中的一个特别点求.【详解】由题图得得，所以.又，得.又，所以.故选：C【点睛】本题考查依据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是依据图象，明确每个参数的求解方法.6.若向量=（1,2），=（3,4），则=A.（46） B.(-4，-6) C.(-2，-2) D.(2,2)【答案】A【解析】.7.已知向量与不共线，且，则下列结论正确的是（）A.向量与垂直 B.向量与垂直C.向量与垂直 D.向量与共线【答案】A【解析】【分析】如图所示，作，以和为邻边作四边形，确定四边形是菱形，得到答案.【详解】如图所示，作，以和为邻边作四边形.由于，则四边形是菱形，所以必有.又因为，所以.故选：.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算实力和应用实力.8.已知向量，且与共线，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】，依据共线得到，得到，计算得到答案.【详解】，与共线，故得，所以.故选：.【点睛】本题考查了依据向量共线求参数，向量的数量积，意在考查学生的计算实力和综合应用实力.9.已知非零向量与满意且，则的形态是（）A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】和分别表示向量和向量方向上的单位向量，表示平分线所在的直线与垂直，可知为等腰三角形，再由可求出，即得三角形形态。【详解】由题的，∵，∴平分线所在的直线与垂直，∴为等腰三角形.又，∴，∴，故为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。10.已知为等边三角形，，设，满意，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量，，再依据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】∵，，∴，∴.故选：A.11.已知是非零向量且满意，，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【点睛】向量数量积的运算主要驾驭两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.设分别是的三边上的点，且，则与（）A.反向平行 B.同向平行C.相互垂直 D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】【分析】首先依据平面对量基本定理表示，，，然后三式相加得到答案.【详解】同理：，，所以,所以与反向平行.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线定理和平面对量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础题型.二、填空题（每小题5分，共20分）13.下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角，满意，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.【答案】②③④【解析】【分析】由正切函数的单调性，可以推断①真假；依据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以推断②的真假；依据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以推断③的真假；依据正弦型函数的对称性，我们可以推断④的真假，进而得到答案．【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满意，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，娴熟驾驭基本初等函数的性质是解答本题的关键．14.设是随意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①；②不与垂直；③.其中是真命题的是_________.(填序号)【答案】③【解析】【分析】依据向量数量积的运算法则，逐一推断选项.【详解】表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以①错误；由知与垂直，故②错误；，向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.故答案为：③【点睛】本题考查向量数量积的运算法则，重点考查概念辨析和计算，属于基础运算题型.15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_____________.【答案】【解析】【分析】设，代入向量后可得关于的方程组，求解的值.【详解】设，由题意可知，整理得.由平面对量基本定理得解得所以.【点睛】本题考查平面对量的基本定理，重点考查向量相等，属于基础题型.16.已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面对量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用函数是偶函数求得的值，再依据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得解析式后再求；（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数，再令，求得函数的单调递减区间.【详解】（1）因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以.有函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，所以，所以，所以.（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，所以.当，即时，单调递减.所以函数的单调递减区间是.【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，解析式的综合题型，属于常考题型，本题的关键是熟记解析式，性质的求解过程，和图象变换过程.18.已知函数，，其中.（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.【答案】（1）当时，取得最小值；当时，取得最大值；（2）.【解析】【分析】（1）将的值代入，通过配方求出二次函数求最值．（2）求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式或，然后解三角函数不等式即可．【详解】（1）当时，，.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.（2）函数的图像的对称轴为直线，要使在区间上是单调函数，必需有或，即或.因为，所以的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的最值求法、考查二次函数的单调性；在对称轴处分成两个单调区间．19.已知.(1)化简.(2)若是第三象限角，且，求的值.(3)若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）干脆利用诱导公式化简即可得解；（2）利用诱导公式化简得，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；（3）干脆代入，结合诱导公式化简求值即可.【详解】(1).(2),所以.因为是第三象限角，所以.所以.(3)时,.【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.20.如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．【答案】【解析】分析：依据向量加法的平行四边形法则，得，从而得到，由向量减法法则得，从而得到，进而算出，最终得到.详解：＝－＝a－b∴＝＋＝＋＝＋＝得a＋b.又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何学问和三角函数学问解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简洁）．21.已知向量，，，.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数m.【答案】（1）时，最小值为；（2）.【解析】【分析】(1)利用向量模长公式计算出的表达式然后求最值.

(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）∵，

∴当时，取得最小值.（2）.∵与共线，∴，则.【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和依据向量平行求参数的值，属于基础题.22.已知.（1）若，且，求的值；（2）若函数