安徽省黄山市2025届高三数学下学期毕业班第二次质量检测二模试题文

PAGEPAGE10安徽省黄山市2025届高三数学下学期毕业班其次次质量检测（二模）试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并仔细核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一样.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必需运用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰.必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.0.0500.0100.0013.8416.63510.8284．参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第Ⅰ卷（选择题满分60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1．已知集合，QUOTEB=xx(2-x)≤0，则QUOTEA∩B=A． B．C． D．2．的实部为A． B．C． D．3．若QUOTEcos⁡x-π6，则A．QUOTE158 B．C．QUOTE-158 D．4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必需有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式呈现，20个字围着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有很多奇异的联系，如2024年02月02日（20240202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20240202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个，则在全部四位数的回文数中，出现奇数的概率为A． B．C． D．5.设函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.6．已知，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为A．QUOTE2 B． C． D．QUOTE57．已知为正数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆与轴相切，且切点为，则的方程为A．或 B．或C．或 D．或9．我们常把叫“费马数”，设，表示数列的前项之和，则使不等式QUOTE22S1S2+23整数的值是A．2 B．3 C．4 D．510.已知函数QUOTEf(x)=ln2x-3x，设QUOTEa=f(log32)，QUOTEb=f(e0.1)，QUOTEc=f(33)，则的大小关系是A.QUOTEc<b<a B. C. D.QUOTEa<b<c11.棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内随意运动，则其能到达的空间的体积为A. B.C. D.12.已知是奇函数，当时,,,则下列结论中不正确的是A． B. C． D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.若一扇形的圆心角为，半径为10cm，则扇形的面积为cm2.14.已知，，若，则.15.在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为.16.双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的渐近线方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）2024年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在探讨延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的看法进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数123534（1）依据所给数据，完成下面的列联表，并依据列联表，推断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的看法有差异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采纳分层抽样从月收入在[25，35）和[65，75）的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放嘉奖，求获得嘉奖的3人中至少有1人收入在[65，75）的概率.18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，是的中点，是底面上的动点，且满意.（1）求证：平面平面；（2）当时，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆,其短轴长为,离心率为,双曲线的渐近线为,离心率为,且.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为,动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于不同两点,设直线和的斜率为,若,摸索究该动直线是否过轴上的定点,若是，求出该定点;若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，若对随意实数都有函数的图象与直线相切，求证：．（参考数据：）考生留意：请在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

黄山市2025届中学毕业班其次次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CCDCABCDABAC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）QUOTEy=±6x13.40π14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）解:(1)列联表如下月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计104050…………………………3分，所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的看法有差异； …………………6分（3）依据分层抽样方法可知，月收入在[25，35）的抽4人，记为{a，b，c，d}，月收入在[65，75）的抽2人，记为{A，B}，则从6人中任取3人的全部状况为：{A，B，a}、{A，B，b}、{A，B，c}、{A，B，d}、{A，a，b}、{A，a，c}、{A，a，d}、{A，b，c}、{A，b，d}、{A，c，d}、{B，a，b}、{B，a，c}、{B，a，d}、{B，b，c}、{B，b，d}、{B，c，d}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，c，d}、{b，c，d}，共20种， ……10分其中至少有一人月收入在[65，75）的状况有16种，所以3人中至少有1人月收入在[65，75）的概率为. …………………12分18．（本小题满分12分）解:(1)设数列的公差为，则有，因为、、成等比数列，所以即，化简得，解得，，…3分所以，即数列的通项公式为； ………………5分(2)，，，， ……………8分设=1\*GB3①，则=2\*GB3②，=1\*GB3①=2\*GB3②得，， …………………11分. ………………12分19．（本小题满分12分）(1)证明:，又平面， ……3分又平面，平面平面； ………………5分（2）取中点，连接，,由（1）平面平面可知平面，，由（1）平面，，……8分设点到平面的距离为，，，所以点到平面的距离为. …………………12分20．（本小题满分12分）(1)由题意知, ………………5分(2)假设该直线过定点且在轴上，设直线的方程，联立消去整理得，设则 ………………7分即，所以，，即直线过定点. ………………12分21．（本小题满分12分）解:(1)，当时，恒成立，函数在上单调递减，……………2分当时，由得，由得，故函数在上单调递减，在上单调递增； …………………4分（2）设切点为，则且，即，，，由得，设，则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1°在单调递增区间上，，故，由得………7分2°在单调递减区间上，，，故在区间上存在唯一的，使得，故， ………9分此时由，得，函数在上递增，，，故．综上1°2°所述，． ………12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（1）的一般方程为，代入得的极坐标方程为， ………………………（3分）的极坐标方程为 ……………………（5分）（2）联立与的极坐标方程得 ……………（6分）联立与的极坐标方程得 …………（7分）则∴. …