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文档简介

2.2平面对量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义两个实数能够相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们但愿两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提高向量的理论价值，这就需要建立有关的原理和法则.思考：

探究一：向量加法的几何运算法则

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表达？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表达？由此可得什么结论？ABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B变化方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表达？由此可得什么结论？ABC思考4：上述分析表明，两个向量能够相加，并且两个向量的和还是一种向量.普通地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的办法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考5：求两个向量和的另外尚有一种办法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？aｂBｂa＋bAaOC思考6：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相似连对角.思考1：零向量0与任一向量a能够相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？思考3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？a与b为相反向量a＋b=0思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检查？Bｂa＋baCｂAaO思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有(a＋b)＋c=a＋(b＋c).那么向量的加法也满足结合律吗？如何检查？a+b+ca＋bCcBｂAaO理论迁移例长江两岸之间没有大桥的地方，经常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表达江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量能够相加，并能够按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一种向量的起点为

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