全国统考高考数学大一轮复习第15章数系的扩充与复数的引入2备考试题文含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第十五章数系的扩充与复数的引入1.〖2021南昌市摸底测试〗已知i为虚数单位,则|1+i3|=()A.2 B.1 C.0 D.22.〖2021山东新高考模拟〗已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则z=()A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i3.〖2021晋南高中联考〗已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.〖2021武汉市部分学校质检〗若a+i3-2i为纯虚数,则实数a的值为A.23 B.-23 C.35.〖2021安徽省示范高中联考〗已知复数z=1+i,z为z的共轭复数,则1+zz=(A.3+i2 B.1+i2 C.16.〖2020陕西省部分学校摸底检测〗设复数z满足z+1z=i,则下列说法正确的是(A.z为纯虚数B.z的虚部为-12C.在复平面内,z对应的点位于第二象限D.|z|=27.已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,则|xy+i|=()A.2 B.3 C.2 D.58.〖2020江苏省高三百校大联考〗已知复数z=21+i+2i,i为虚数单位,则z的虚部为9.〖2021陕西百校联考〗已知复数z=3+4i,则|z2-3z|=()A.5 B.5 C.20 D.2510.〖2021贵阳市四校第二次联考〗设复数z=3-i1+i,则复数z的虚部为(A.-2i B.-2 C.2i D.211.〖2021黑龙江省六校阶段联考〗已知1-iz=(1+i)2(其中i为虚数单位),则复数z=(A.-1+i2 B.C.1+i2 D.12.〖2020南昌市重点中学模拟〗〖角度创新〗已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为()A.-2 B.2 C.-4 D.413.〖2020河北衡水中学全国高三第一次联考〗已知i为虚数单位,z=2+i6-8i,设z是z的共轭复数,则在复平面内z对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.〖2020广东七校联考〗已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则z1z2=(A.35-45C.-35-4515.〖2021长春市高三质监〗若复数z满足z·z=3,则|z|=.

16.〖2021河北衡水中学高三联考〗〖角度创新〗已知复数z满足z(2-i)=5i,则在复平面内,复数z对应的点Z(x,y)所在的曲线方程为()A.x2+y2=4 B.y2=4xC.2x+y=0 D.x217.〖与三角函数综合〗若复数z=cosx-1+(sinx+2)i为纯虚数(x∈R,i是虚数单位),则|z|等于()A.2 B.3C.4 D.与x的取值有关18.〖2020江西红色七校第一次联考〗〖与函数综合〗设复数z=1-i1+i(i为虚数单位),f(x)=x2-x+1,则f(z)=(A.i B.-i C.-1+i D.1+i答案第十五章数系的扩充与复数的引入1.D|1+i3|=|1-i|=12+(-1)2.B(z+2)(1+i)=2i⇒z+2=2i1+i=1+i⇒z=-1+i,所以z=-1-i3.B解法一设复数z=a+bi(a,b∈R),则z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又z(1-i)=1+2i,所以a+b=1,-a+b=2,解得a=-1解法二z=1+2i1-i=(1+2i所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.4.Aa+i3-2i=(a+i)(3+2i)(3-2i)(3+25.D因为z=1+i,所以z=1-i,则1+zz6.D解法一设z=a+bi(a,b∈R),则由题意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi=-b+ai,所以a+1=-b,b=a,解得a=-12,b=-12,所以z=-12-12解法二由z+1z=i,得z=1i-1=i+1(i-1)(i+1)=-12-12i,则z不是纯虚数,z7.D由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,则可得2y=x,y=y,所以8.1因为z=21+i+2i=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2-2i1-9.C解法一z2-3z=(3+4i)2-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|=(-16)2解法二|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|·|z-3|=5×4=20,故选C.10.D解法一z=3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+解法二设z=x+yi(x∈R,y∈R),则x+yi=3-i1+i,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以x-y=3,x+y=-1,解得x11.B由题意可得z=1-i(1+i12.A依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m=-2,选A.13.D依题意得z=(2+i)(3+4i)2(3-4i)(3+4i)=2+11i50,所以z=14.D由题意可知z1=1-2i,z2=-1-2i,则z1z2=15.3解法一设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3,所以|z|=a2解法二因为|z·z|=|z|·|z|=|z|2=3,所以|z|=3.16.C由z(2-i)=5i,得z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=-1+217.A依题意得cosx-1=0,则cosx=1,∵sin2x+cos2x=1,∴sinx=0,则z=2i,则|z|=2,故选A.18.Az=1-i1+i=(1-i)2(1+i第十五章数系的扩充与复数的引入1.〖2021南昌市摸底测试〗已知i为虚数单位,则|1+i3|=()A.2 B.1 C.0 D.22.〖2021山东新高考模拟〗已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则z=()A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i3.〖2021晋南高中联考〗已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.〖2021武汉市部分学校质检〗若a+i3-2i为纯虚数,则实数a的值为A.23 B.-23 C.35.〖2021安徽省示范高中联考〗已知复数z=1+i,z为z的共轭复数,则1+zz=(A.3+i2 B.1+i2 C.16.〖2020陕西省部分学校摸底检测〗设复数z满足z+1z=i,则下列说法正确的是(A.z为纯虚数B.z的虚部为-12C.在复平面内,z对应的点位于第二象限D.|z|=27.已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,则|xy+i|=()A.2 B.3 C.2 D.58.〖2020江苏省高三百校大联考〗已知复数z=21+i+2i,i为虚数单位,则z的虚部为9.〖2021陕西百校联考〗已知复数z=3+4i,则|z2-3z|=()A.5 B.5 C.20 D.2510.〖2021贵阳市四校第二次联考〗设复数z=3-i1+i,则复数z的虚部为(A.-2i B.-2 C.2i D.211.〖2021黑龙江省六校阶段联考〗已知1-iz=(1+i)2(其中i为虚数单位),则复数z=(A.-1+i2 B.C.1+i2 D.12.〖2020南昌市重点中学模拟〗〖角度创新〗已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为()A.-2 B.2 C.-4 D.413.〖2020河北衡水中学全国高三第一次联考〗已知i为虚数单位,z=2+i6-8i,设z是z的共轭复数,则在复平面内z对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.〖2020广东七校联考〗已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则z1z2=(A.35-45C.-35-4515.〖2021长春市高三质监〗若复数z满足z·z=3,则|z|=.

16.〖2021河北衡水中学高三联考〗〖角度创新〗已知复数z满足z(2-i)=5i,则在复平面内,复数z对应的点Z(x,y)所在的曲线方程为()A.x2+y2=4 B.y2=4xC.2x+y=0 D.x217.〖与三角函数综合〗若复数z=cosx-1+(sinx+2)i为纯虚数(x∈R,i是虚数单位),则|z|等于()A.2 B.3C.4 D.与x的取值有关18.〖2020江西红色七校第一次联考〗〖与函数综合〗设复数z=1-i1+i(i为虚数单位),f(x)=x2-x+1,则f(z)=(A.i B.-i C.-1+i D.1+i答案第十五章数系的扩充与复数的引入1.D|1+i3|=|1-i|=12+(-1)2.B(z+2)(1+i)=2i⇒z+2=2i1+i=1+i⇒z=-1+i,所以z=-1-i3.B解法一设复数z=a+bi(a,b∈R),则z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又z(1-i)=1+2i,所以a+b=1,-a+b=2,解得a=-1解法二z=1+2i1-i=(1+2i所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.4.Aa+i3-2i=(a+i)(3+2i)(3-2i)(3+25.D因为z=1+i,所以z=1-i,则1+zz6.D解法一设z=a+bi(a,b∈R),则由题意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi=-b+ai,所以a+1=-b,b=a,解得a=-12,b=-12,所以z=-12-12解法二由z+1z=i,得z=1i-1=i+1(i-1)(i+1)=-12-12i,则z不是纯虚数,z7.D由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,则可得2y=x,y=y,所以8.1因为z=21+i+2i=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2-2i1-9.C解法一z2-3z=(3+4i)2-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|=(-16)2解法二|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|·|z-3|=5×4=20,故选C.10.D解法一z=3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+解法二设z=x+yi(x∈R,y∈R),则x+yi=3-i1+i,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以x-y=3,x+y=-1,解得x11.B由题意可得z=1-i(1+i12.A依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m=-2,选A.13.D依题意得z=(2+i)(3+4i)2(3-4i)(3+4i)=2+11i50,所以z=14.D由题意可知z1=1-2i,z2=-1-2i,则z1z2=