新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）17 解三角形中三角形的中线和角平分线问题（原卷版）

素养拓展17解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练）一、知识点梳理一、知识点梳理一、三角形中线问题如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用）二、角平分线问题如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①等面积法SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（常用）②内角平分线定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0③边与面积的比值：SKIPIF1<0二、题型精讲精练二、题型精讲精练【典例1】在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0的长.【典例2】在SKIPIF1<0中.AB＝2，AC＝SKIPIF1<0，BC＝4，D为AC上一点.(1)若BD为AC边上的中线，求BD；(2)若BD为∠ABC的角平分线，求BD.【题型训练-刷模拟】1.中线问题1．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．2．）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0的最大值．3.记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边中线SKIPIF1<0的取值范围．4．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角A的值；（2）若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．5．已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边，向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若AD为BC边上中线，SKIPIF1<0，求△ABC的面积.7．）已知SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．8．SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.9．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0；(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求SKIPIF1<0的余弦值．10．在△ABC中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.11．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求边BC的中线AD的长.12．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角C的值；(2)若SKIPIF1<0，D为AB的中点，求中线CD的范围．13．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0边上中线长的取值范围．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．15．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．16．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.17．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长18．在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若边SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求中线SKIPIF1<0长的取值范围.2.角平分线问题1．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求线段SKIPIF1<0的长．2．SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0，(1)求c的值；(2)设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，求SKIPIF1<0的长.3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若角SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．4．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.5．记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.6．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小，(2)若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．7．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圆面积为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的角平分线，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，求SKIPIF1<0的长.8．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，求SKIPIF1<0的长．9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长度；(2)若SKIPIF1<0为角平分线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.10．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanBSKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求tanC的值：(2)已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且SKIPIF1<0求△ABC的面积．11．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于M，求线段SKIPIF1<0的长；②若D是线段SKIPIF1<0上的点，E是线段SKIPIF1<0上的点，满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．12．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)设SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最小值.13．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0