新高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语（综合检测）（含解析）

第一章集合与常用逻辑用语章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T=A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}C．{4,5} D．{4,5,6}【答案】C【详解】试题分析：因为SKIPIF1<0所以,SKIPIF1<0,故选C．考点：集合的运算．2．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先分别解绝对值和指数不等式，从而得到SKIPIF1<0，即可得到答案.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查指数不等式和绝对值不等式的解法，属于简单题.3．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合A，可求出集合B中的具体元素，即可得SKIPIF1<0．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题．4．下列命题中正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0”B．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的必要条件D．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D；【详解】解：对于A：命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0”，故A错误；对于B：命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故B错误；对于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的必要条件，由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的充分条件，故C正确；对于D：由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，显然满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0没意义，故D错误；故选：C5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求出SKIPIF1<0的取值范围，即可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.6．已知SKIPIF1<0,给出下列条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的充分而不必要条件是A．① B．② C．③ D．①②③【答案】C【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是SKIPIF1<0成立的充分而不必要条件即可.【详解】由①SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0成立，不符；对于②，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，所以不符；对于③，由SKIPIF1<0，知c≠0，所以，有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0成立时，不一定有SKIPIF1<0，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．下列判断正确的是()A．设SKIPIF1<0是实数,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要条件B．SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”则有SKIPIF1<0:不存在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C．命题“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”的否命题为:“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”D．“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”为真命题【答案】A【分析】对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】对于A中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0一定成立，但当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题SKIPIF1<0的否定为SKIPIF1<0，所以不正确；对于C中，命题“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”的否命题应为:“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”，所以不正确；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质可知，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限有一个交点，所以“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”为假命题命题，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充分不必要条件的判定，全称命题与特称命题的关系，以及指数与对数函数的图象与性质的应用等知识的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．用SKIPIF1<0表示非空集合SKIPIF1<0中的元素个数，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分类讨论利用判别式来确定集合SKIPIF1<0中方程根的情况，进而可得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】本题考查集合新定义，考查学生理解能力和计算能力，是中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A选项的正误；取SKIPIF1<0，可判断B选项的正误；取SKIPIF1<0，可判断C选项的正误；取SKIPIF1<0，可判断D选项的正误.【详解】对于A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B：当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，故B正确；对于C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；对于D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD．10．定义集合运算：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0可取两个值，SKIPIF1<0可取两个值，SKIPIF1<0有4个式子C．SKIPIF1<0中有4个元素D．SKIPIF1<0的真子集有7个【答案】BD【分析】根据集合的定义可求出SKIPIF1<0，从而可判断各项的正误.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中有3个元素，其真子集的个数为SKIPIF1<0，故C错误，D正确.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误.SKIPIF1<0可取两个值，SKIPIF1<0可取两个值，SKIPIF1<0共有4个算式，分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确．故选：BD．【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．11．下列命题正确的是（

）A．“关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的一个必要不充分条件是SKIPIF1<0B．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．命题“SKIPIF1<0”是假命题的实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0判断B；解不等式SKIPIF1<0结合充分不必要条件的定义判断C；由命题“SKIPIF1<0”是真命题，再由SKIPIF1<0判断D.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，显然不成立；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“SKIPIF1<0”是假命题，则命题“SKIPIF1<0”是真命题，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD12．已知集合SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由SKIPIF1<0，则可得到SKIPIF1<0为奇数或4的倍数，从而可以判断A，B；根据SKIPIF1<0，即可判断C；讨论M中元素的情况，进而可判断D．【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同为奇数或同为偶数，所以SKIPIF1<0为奇数或4的倍数，故A错误；B正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立，故C正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇数或4的倍数，当SKIPIF1<0中至少有一个为4的倍数时，则SKIPIF1<0为4的倍数，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0都为奇数时，则可令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．【点睛】关键点睛：涉及SKIPIF1<0数的特性的探讨，利用奇数偶数的性质进行分类讨论是解题的关键．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．“一元二次方程SKIPIF1<0有两个相等的实数根”是“SKIPIF1<0”的___________条件．【答案】充分不必要【分析】根据二次方程根的个数能得到SKIPIF1<0，然后用充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】因为一元二次方程SKIPIF1<0有两个相等的实数根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故能推出SKIPIF1<0，充分性成立，因为SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，必要性不成立．故答案为：充分不必要14．已知集合SKIPIF1<0有且仅有两个子集，则实数SKIPIF1<0___________【答案】0或1【分析】由集合SKIPIF1<0有且仅有两个子集可得集合SKIPIF1<0只有1个元素，再对SKIPIF1<0分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵集合SKIPIF1<0有且仅有两个子集，∴集合SKIPIF1<0只有1个元素，∴方程SKIPIF1<0只有1个实数根，当SKIPIF1<0时，方程化为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，由根的判别式有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查方程集合的子集个数，考查方程解的个数，属于基础题．15．已知条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据分式不等式求出SKIPIF1<0，设条件SKIPIF1<0对应的集合为SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0对应的集合为SKIPIF1<0，由p是q的充分条件，可得SKIPIF1<0，进而可得出答案.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为p是q的充分条件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数k的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果存在正数SKIPIF1<0，使得对任意SKIPIF1<0，都满足SKIPIF1<0，则实数t＝______.【答案】－4或0【分析】根据集合元素属性特征，通过解方程分类讨论求解即可.【详解】当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，同理可得无解，综上所述：实数t的值为－4或0，故答案为：－4或0【点睛】关键点睛：根据区间取特殊值分类讨论进行求解是解题的关键.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）当SKIPIF1<0时求出集合SKIPIF1<0，再与SKIPIF1<0进行交集和并集运算即可求解；（2）由题意可得SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据包含关系列不等式组即可求解.(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时符合题意，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.18．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合SKIPIF1<0，再根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件得到SKIPIF1<0，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）若选①SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；若选②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．19．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，求m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据命题p为真命题，得到SKIPIF1<0，从而得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据命题q为真命题，得到SKIPIF1<0，从而得到不等式组，求出m的取值范围.【详解】（1）命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故m的取值范围是SKIPIF1<0.（2）由于命题q为真命题，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，一定有SKIPIF1<0，要想满足SKIPIF1<0，则要满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故m的取值范围为SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0(1)求证SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解的一个充分条件；(2)当SKIPIF1<0时，求关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有一个正根和一个负根的充要条件．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）将SKIPIF1<0代入函数，求解SKIPIF1<0即可.（2）由一元二次方程有一正一负根，即SKIPIF1<0列式求解可得a的范围，再检验必要性即可.【详解】（1）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0有解的一个充分条件.（2）当SKIPIF1<0时，因为方程SKIPIF1<0有一个正根和一个负根，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0反之，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有一个正根和一个负根，满足条件．所以，当SKIPIF1<0时，关于x的方程SKIPIF1<0有一个正根和一个负根的充要条件为SKIPIF1<0.21．命题SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立；命题SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0成立.(1)若命题SKIPIF1<0为假命题，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若命题SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一个为真命题，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；（2）求得p真的条件，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一个为真命题，得到SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.【详解】（1）由q真：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以q假：SKIPIF1<0；（2）p真：SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一个为真命题，SKIPIF1<0SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.22．已知数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的各项均为正整数．设集合，SKIPIF1<0记SKIPIF1<0的元素个数为SKIPIF1<0．(1)若数列SKIPIF1<0