第二讲 平行四边形的判定(基础训练)(解析版)

第二讲平行四边形的判定

一、单选题

1.下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）

A.一组对角相等且一组对边平行的四边形

B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形

C.两组对角分别相等的四边形

D.四条边相等的四边形

【答案】B

【分析】

根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

【详解】

A.一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

D,四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型.

2.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.ABCD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.DA=DB,nC=DDD.AB=AD,CB=CD

【答案】B

【分析】

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是

平行四边形可得答案.

【详解】

解：A、ABCD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

B、AB=CD,AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；

C、A=LB,C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

1

D、AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误;

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.

3.下列给出的条件中，不能判断四边形/8CA是平行四边形的是（）

A.ABQCD,AD=BCB.口/=□（7,口8=口。

C.ABUCD,ADUBCD.AB=CD,AD=BC

【答案】A

【分析】

直接根据平行四边形的判定定理判断即可.

【详解】

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.C能判断；

平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B能判断；

平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D能判定；

平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形；

故选A.

【点睛】

此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法.

4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A.ABLCD,AD=BCB.UA=DB,DC=OD

C.ABDCD,CC=DAD.AB=AD,CB=CD

【答案】C

【分析】

根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可.

【详解】

解：根据平行四边形的判定可知：

A、若ABCD,AD=BC,则可以判定四边形是梯形，故A错误,

B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误.

2

C、AB]CD]□[B+C=180°00lC=nAZIJrB+DA=180°ADOBC四边形ABCD是平行四边形的

条件，故C正确.

D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础

题，比较简单.

5.如图，在四边形Z88中，B^llABJCD,添加一个条件，可使四边形是平行四边形.下列错误

的是（）

【答案】B

【分析】

平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对功分别相等的四边形是平行四边

形：口两组对角分别相等的四边形是平行四边形：□对角线互相平分的四边形是平行四边形；•组对边平

行且相等的四边形是平行四边形.

【详解】

解：根据平行四边形的判定，

A、AB：CD,BCOAD

C、ABDCD,AB=CD

D、ABCD,由A+B=180°,[BCAD

以上选项均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：”一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边

形.

3

6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直

【答案】B

【分析】

根据平行四边形的判定定理进行判断即可.

【详解】

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项

错误.

故选B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，定理有：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的

四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，匚有一组对边相等旦平行的四边形是平行

四边形.

7.如图，在四边形A8CD中，对角线AC,80相交于点0,下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形

的是（）

A.AB/IDC,AD=BCB.AB=AD,CD=CB

C.AO=BO,DO=COD.AO=CO,BO=DO

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】

4

解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型.

8.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）

A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°

C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°

【答案】D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边

形的判定方法验证即可.

【详解】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88。,108。,88。时，第四个角是76。,故A不是；

当三个内角度数依次是88。,92。,92。时，笫四个角是88。,而C中相等的两个角不是对角，故C不对；

D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.

故答案选D.

【点睛】

本题主要是考查了平行四边形的性质定理以及四边形内角和等于360。，熟练掌握平行四边形的对角相等,

是解题的关键.

9.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB：CD,AD=BCB.CB=/C,DA=DD

C.AB=AD,CB=CDD.AB=CD,AD=BC

【答案】D

【分析】

直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】

解：A、ABCD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；

B、由口8=口。□A=DD,不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误;

5

C、由AB=AD,CB=CD,不能判断四边形ABCD是平行四边形：故本选项错误;

D,AB=CD,AD=BC,「四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定.注意掌握举反例的解题方法是关键.

10.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135。，则此四边形的四个内角依

次为（）

A.45°,135°,45°,135°B.50°,135°,50°,135°

C.45°,45。，135。，135。D.以上答案都不对

【答案】A

【分析】

本题对题意进行分析，从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135。，可将两

条垂线与相垂直的两边构成一个四边形，即可求出平行四边形锐角的度数，进而求出钝角的度数.

【详解】

解：过点工作ZEUC。于E,AFBC于F,

□匚£4尸=135°,

□CDAE=OEAF-DAF=45°,QBAF=DEAF-CBAE=45°,

840=45°,

四边形48CD是平行四边形，

□匚。=口艮4。=45。，

QABC=DADC=1800-CBAD=135°,

口四边形的四个内角依次为45。，135。，45。，135。,

ED

故选:A.

【点睛】

本题考查了平行线和平行四边的性质，掌握相关知识点是解答本题的关键.

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11.能判定四边形A8CO是平行四边形的是（）

A.ABHCD,AD=BCB.ABDCD,/R=/D

C.ZA=/B，/C=/DD.AB=AD,CB=CD

【答案】B

【分析】

平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四

边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的5种判定定理逐一验

证即可.

【详解】

解：如下图，

A.根据一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项错误;

B.ABCD,

B+C=180°,

□匚B=CD,

C+LD=I8O°,

ADBC,

四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项正确；

C.根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误；

D.根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法，记忆时

要注意技巧，这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.

12.下列说法不正确的是（）

A.平行四边形对边平行B.两组对边平行的四边形是平行四边形

7

C.平行四边形对角相等D.两组邻角互补的四边形是平行四边形

【答案】D

【分析】

A、B、C很明显都是平行四边形的基本性质，而对于D选项来说，举出反例即可.

【详解】

解：平行四边形对边平行，两组对边平行的四边形是平行四边形，平行四边形对角相等，都是平行四边形

的基本性质，

所以A、B、C都正确，

而对于D选项来说，等腰梯形也满足此条件，但它不是平行四边形，所以D选项错误.

故选：D.

【点睛】

本题主要是对平行四边形性质及判定的考查，应熟练掌握.

13.如图，E、尸分别是平行四边形A8CD的边8C、AD所在直线上的点，AC,EF交于点0,请你

添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）

A.AE=CFB.EO=FOC.AE//CFD.AFEC

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的性质得出AFCE,再根据平行四边形的判定定理得出即可.

【详解】

四边形ABCO是平行四边形，

AO=CO,AD//BC,即AF〃七C.

A、AE=CR时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AEC尸为平行四边形，故错误:

B、EO=FO,又：AO=CO,四边形AECR为平行四边形；

C、AEUCF,AF//EC，四边形AEC/是平行四边形；

D、AF//EC，AF=EC,四边形AECE是平行四边形.

8

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一.

14.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形的对边相等

B.四条边都相等的四边形是菱形

C.矩形的两条对角线互相垂直

D.四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形

【答案】C

【分析】

利用平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及正方形的判定分别判断后即可确定选项.

【详解】

解：A、平行四边形对边相等，正确，是真命题；

B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；

C、矩形的两条对角线相等但不垂直，错误，是假命题；

D、四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形，正确，是真命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及正方形

的判定，难度不大.

15.如图，四边形ABCO中，对角线AC、3。相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形

的是（）

A.ZABC=ZADC,ABAD=ADCBB.ABHDC,AB=DC

C.AB//DC-AD//BCD.AB=DC

【答案】D

【分析】

9

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断选项A,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形可判断选项B,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断选项C,选项D缺少条件.

【详解】

A、由山18C=EL4OC,BAD=0c8,可以判定四边形/BCD是平行四边形，本选项不符合题意；

B、由/875C,AB=DC,可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；

C、由DC,ADBC,可以判定四边形/8CO是平行四边形，本选项不符合题意；

D、由43=£>C，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意：

故选D.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，用到了三种判定方法：」两组对角分别相等的四边形是平行四边形；」一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形；口两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

16.下列四个命题中不正确的是（）

A.对角线相等的菱形是正方形B.有两边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【答案】B

【分析】

利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确：

B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大.

17.下列命题中，不正确的是（）

A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直旦相等的四边形是矩形

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D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【答案】C

【分析】

根据等边三角形的判定方法以及平行四边形,矩形，菱形和正方形的判定方法分别判断得出答案.

【详解】

解：A、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；

B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；

C、对角线互相垂直且相等的四边形是不一定平行四边形，当然也不能判断是矩形，故此选项错误，符合

题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键.

18.下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行的四边形B.两组对角分别相等的四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形D.两条对角线互相平分的四边形

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定方法逐•分析解题.

【详解】

解：/、B、。均可为判定四边形为平行四边形，故4、B、。不符合题意；

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形，不能判断它是平行四边形，如下图，是等腰梯形，故C符合题

意，

故选：C.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

11

19.四边形N88中，对角线4C,BD交于煎O,AD//BC,为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，

其中隼送的是（）

A.AB//CDB.QA=DCC.AB=CDD.AO=CO

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定定理逐项判断即可.

【详解】

解：4根据两组对边分别平行可判定是平行四边形，不符合题意；

8.根据平行线性质可得另一对内角相等，根据两组对角分别相等可判定是平行四边形，不符合题意；

C.不能判定是平行四边形，可能是等腰梯形，符合题意；

。.可通过全等证对角线互相平分，能判定是平行四边形，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟知平行四边形的判定定理，准确进行判断.

20.在下列命题中，结论正确的是（）

A.对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.平行四边形的两条对角线长度相等

D.平行四边形的邻角相等

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意.

B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意.

C'平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意.

D、由平行四边形的定义可知，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的

邻角不一定相等，说法不正确，不符合题意.

故选A.

12

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

21.下列条件中，能判断四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.NA=ZB,NC=N£>

C.AB=AD,CB=CDD.AB//CD,AB=CD

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项.

【详解】

解:如图，

由AB〃C£>,AO=BC不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形A3C0是平行四边形，故A选项

不符合题意；

由NA=NB,NC=NZ）,NA+/8+NC+N£>=360°可得：AB〃OC，所以不一定能判定四边形ABC。

是平行四边形，故B选项不符合题意；

由48=4。,圆=8不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形ABC。是平行四边形，故C选项

不符合题意；

由AB//CD,AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

22.下列条件，不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.一组对边平行，另一组对边相等D.一组对边平行且相等

【答案】C

【分析】

13

根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项.

【详解】

解：若一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形，故/不符合题意；

若一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形，故8不符合题意；

若一个四边形一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形不一定是平行四边形，故C符合题意；

若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形，故。不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

23.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断.

【详解】

A、--组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另•组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选

项正确；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；

D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质.在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条

件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

24.已知□ABC（如图1）,按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形A3CD

是平行四边形的依据是（）

14

c

c

图1图2

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可.

【详解】

解：由图可知先作/C的垂直平分线，则点。为ZC的中点，由作图可知80=0。,

可得：AO=OC,BO=OD,

进而得出四边形ABCD是平行四边形,

故选：C.

【点睛】

本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答.

25.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.ZA=ZB,ZC=ZDB.AB^AD，CB=CD

15

C.AB=CD,AD=BCD.ABIICD,AD=BC

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可.

【详解】

A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题

意；

D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：［两组对边分别平行的四边形是平行四边形；口

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；口对角线互相平分

的四边形是平行四边形；!一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

26.下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）

A.一组对角相等，一组邻角互补

B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边相等

D.一组对边平行，且另一组对边也平行

【答案】B

【分析】

平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四

边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定逐验证.

【详解】

A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；

B,不能判定平行四边形，如等腰梯形；

C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形：

16

D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形;

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

27.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边

形的是（）

BC.

A.ABLCD,ADUBCB.ADUBC,AB=CD

C.0A=0C,0B=0DD.AB=CD,AD=BC

【答案】B

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可判断.

【详解】

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形：

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

28.四边形A3QD中，已知A3//CD，添加下列条件不能判定四边形43co为平行四边形的是（）

A.AD//BCB.AB=CDC.AD=BCD.ZA=ZC

【答案】C

【分析】

平行四边形的判定：口两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边

形；□两组对角分别相等的四边形是平行四边形；口对角线互相平分的四边形是平行四边形；口一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形.

17

【详解】

解：根据平行四边形的判定，

A、ADBC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；

B、AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定；

C、AD=BC,一组对边平行且一组对边相等，无法判定；

D、ABCD,可得EIA+「D=180。，又「A=「1C,可得nC+ElD=180。，可得ADBC,根据两组对边分别平行

的四边形是平行四边形可以判定；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边

形.

29.用两块全等的含30。角的直角三角板拼下列图形：1矩形；口菱形；正方形；口平行四边形；口等腰三

角形，其中一定能拼成的图形是（）

A.□□□B.UDOC.□□□D.□□□

【答案】B

【分析】

根据菱形、正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断.

【详解】

解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的含30。角的

直角三角形不能拼成菱形和正方形；

矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成.如图：

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的拼接图形的特点.以及特殊四边形的性质.

30.下列说法口两组对边分别平行的四边形是平行四边形；L平行四边形的对角线互相平分」两组对边分别

18

相等的四边形是平行四边形；□平行四边形的每组对边平行且相等；口两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形；属于平行四边形判定方法的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【分析】

平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形：（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四

边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定方法，采用排除

法，逐项分析判断.

【详解】

解：□两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故〕符合题意；

口平行四边形的对角线互相平分，是性质，故不符合题意；

□两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故符合题意；

平行四边形的每组对边平行且相等，是性质，故不符合题意；

L1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四动形的理论依据，在应

用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，

避免混用判定方法.

31.下列命题正确的是（）

A.用科学记数法表示0.0000000032,记为3.2'10-9

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】A

【分析】

根据科学记数法、全等三角形的判定定理、平方根的概念、平行四边形的概念判断即可.

【详解】

19

解：A,用科学记数法表示0.0000000032,记为3.2x10?本选项说法正确；

8、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误；

C、16的平方根是±4,本选项说法错误；

。、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

32.如图，在口48。中，D,尸分别是45，AC上的点，且。尸〃3c.点E是射线OE上一点，若再添

加下列其中一个条件后，不能判定四边形。BCE为平行四边形的是（）

A.ZADE^ZEB.ZB=ZEC.DE=BCD.BD=CE

【答案】D

【分析】

由=结合已知条件可证明AB//CE,从而可判断A,由NB=NE结合已知条件可证明AB//CE,

从而可判断8,由=结合已知条件可判断C,由BD=CE结合已知条件仍不能判定四边形。BCE

为平行四边形，从而可得到答案.

【详解】

解：A、□□ADE=nE,HABJCE,

XDDFOBC,

四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；

B、DFBC,

□EADE=DB,

□EB=DE,

ADE=E,

ABCE,

20

四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意:

C、DFOBC,

匚DE匚BC,

又EIDE=BC,

四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；

D、由DFLBC,BD=CE,不能判定四边形DBCE为平行四边形:

故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

33.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）

A.AB=AD,BC=CDB.AO=OC,BO=DOC.AOOODD.AOCAB

【答案】B

【分析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.

【详解】

欲使ABCD为平行四边形，按平行四边形的判定定理，选择B,

□AO=OC,BO=OD,

匚四边形ABCD为平行四边形，

故选择B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定定理，掌握平行四边形的判定方法，会选择条件结合判定定理解决问题是关键.

34.点A、B、C、。在同一平面内，AB//CD；OAB=CD；□BC//AD；匚=四个条件中

任意选两个，能使四边形ABCD平行四的选法有（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

21

【分析】

由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：和根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

和，和根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形A5CD为平行四边形；

和;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形：

所以能推出四边形488为平行四边形的有四组，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法，记忆时

要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.

35.如图，在四边形月88中，AB//CD,要使四边形/8CO是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）

A.AB=CDB.BC=ADC.SA=DCD.BCUAD

【答案】B

【分析】

由平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形的是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形的

平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角

线互相平分的四边形是平行四边形，再逐一判断各选项即可得到答案；

【详解】

解：•；AB〃CD,添加：AB=CD,可判定四边形48。是平行四边形，故A正确；

-.AB//CD,添加：BC=AD,不可判定四边形/8CO是平行四边形，故8错误；

-.AB//CD,

.••ZS+ZC=180°,

添加：NA=NC,

.-.ZB+ZA=180°,

AD//BC,

22

从而可判定四边形ABCD是平行四边形，故C正确；

'.AB//CD,添加：BC7/D4可判定四边形是平行四边形，故。正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

36.下列说法，属于平行四边形判定方法的有（）.

匚两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

U平行四边形的对角线互相平分；

「两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

匚平行四边形的每组对边平行且相等；

匚两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

□一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定方法分析即可；

【详解】

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故「正确；

平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，故错误：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故口正确；

平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，故错误；

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故口正确；

故正确的是一ULI;

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键.

37.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

()

23

A.AD=BC,CD-ABB.AD-BC>AO-OC

C.AD/IBC,ZABC=ZADCD.AD//BC,S^AOD=S^COD

【答案】B

【分析】

利用平行四边形的判定进行推理，即可求解.

【详解】

解：A选项两组对边相等，属于平行四边形判定定理,

c选项：•••ALV/BC,

：.ZBAD+ZABC=ISO°,

又•.•NABC=NADC，

：.ZBAD+ZADC=180°,

AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形；

D选项：•.•AD//BC,

:2DAO=4BCO,NADO=4CBO,

乂SAoo=SC0D,

AO-OC>

.•□AOORCQB(AAS),

AD—BC，

■.四边形ABCD是平行四边形.

故只有B选项不能判定，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，灵活运用平行四边形的判定是本题的关键.

24

38.在平行四边形48C。中，332=110。，延长AD至R延长CD至E,连接EF,则口上+口/二()

A.110°B.30°C.50°D.70°

【答案】D

【分析】

要求E+F,只需求ADE,而ADE—4与8互补，所以可以求出F,进而求解问题.

【详解】

解：U四边形N8CD是平行四边形，

匚』=「/DE=180°-8=70°,

匚匚E+EIF=CADE,

□L£+Uf=70°；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键.

39.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点，且BF=DE,AEB=120°,ADB=30。，则

匚BCF等于()

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】B

【分析】

由NAE5=120。,乙位汨=30。,利用三.角形的外角的性质求解//ME，再证明四边形ABCO是平行四边形,

可得ZADE=/CBF,证明口ADE知CBF,利用全等三角形的性质可得答案.

25

【详解】

解：ZAEB=120°,ZADB=30°,

ZDAE=120°-30°=90°,

-AB^DC,AD=BC,

四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,

:.ZADE=NCBF,

•/BF=DE,AD=BC,

：DADE^]CBF,

:.ZDAE=ZBCF=90°.

故选8.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是

解题的关键.

40.如图，在四边形A8C。中，AD//BC,且AD>3C,fiC=6cm.动点P,Q分别从A,C同时出发，

P以lcm/s的速度由A向D运动.Q以2cm/s的速度由C向B运动，s时四边形ABQP为平行四

边形.

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【分析】

由运动时间为x秒，则AP=x,QC=2x,而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ,则得方程x=6-2x求

解.

【详解】

26

解：□运动时间为X秒，

AP=x,QC=2x,

四边形ABQP是平行四边形，

AP=BQ,

x=6-2x,

x=2.

答：2秒后四边形ABQP是平行四边形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质.此题根据路程=速度x时间，得出AP、QC的长，然后根据己知条件

列方程求解.

二、填空题

41.如图，四边形ABCD的对角线相交于点OBAO=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使

四边形ABCD是平行四边形.

【答案】BO=DO.

【详解】

解：AO=COBO=DO四边形ABCD是平行四边形.

故答案为BO=DO

42.在四边形ABC。中，AB//CD,AD//BC,AC.BD相交于点O,若AC=7,则线段AO的长度

等于.

7

【答案】一

2

【分析】

根据在四边形ABCD中，AB：CD,ADDBC,得出四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解.

【详解】

解：在四边形ABCD中，ABCD,ADBC,

27

四边形ABCD是平行四边形,

AC=7,

117

A0=_AC=_x7=-.

222

7

故答案为：一.

2

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键.

43.已知四边形点。是对角线AC与8D的交点，且O4=OC，请再添加一个条件，使得四边

形A8CD成为平行四边形，那么添加的条件可以是.（用数学符号语言表达）

【答案】OB=OD

【分析】

由题意OA=OC,即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三

角形全等，得出答案.

【详解】

解：如图所示：

由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

可以是OB=OD（答案不唯一）.

故答案为：OB=OD（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

匚一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

44.如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是.