![陕西省西安市2024年中考数学一模试卷附答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/0B/wKhkGWa6y-KAIJ3lAAGCBDpg9T0741.jpg)
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文档简介
中考数学一模试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是正确的)1.抛物线y=x2-2的顶点坐标是()A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则tanB=()A. B.3 C. D.3.下列说法:①三点确定一个圆,②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,③相等的圆心角所对的弦相等,④三角形的外心到三个顶点的距离相等,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=64cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76cm B.(64+12)cmC.(64+12)cm D.64cm5.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4,若⊙C与AB相离,则半径为r满足()A.r>2 B.r<2 C.0<r<2 D.0<r<26.如图,在一张Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,BC=5,AC=12,⊙O是它的内切圆.小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长为()A.19 B.17 C.22 D.207.扇子最早称“翣”,在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮,收起兜里可装,来时荷花初放,去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图,一竹扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为135°,AB的长为30cm,贴纸部分的宽BD为20cm,则扇面面积为()A.cm2 B.300πcm2 C.600πcm2 D.30πcm28.若二次函数y=x2+2x+3m-1的图象只经过第一、二、三象限,则m满足的条件一定是()A.m> B.m<2C.m<-2或m≥- D.≤m<2二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)9.在△ABC中,若|sinA-|+(-cosB)2=0,则∠C的度数是.10.在Rt△ABC中,若两直角边长为6cm、8cm,则它的外接圆的面积为.11.如图,抛物线y=ax2+bx+c的一部分经过点A(-1,0),且其对称轴是直线x=2,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是.12.如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是.13.已知抛物线C1:y=2x2-4x-1,抛物线C2是由抛物线C1向右平移3个单位得到的,那我们可以得到抛物线C1和抛物线C2一定关于某条直线对称,则这条直线为.14.如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称,则当AB取最大值时,点A的坐标为.三、解答题(共11小题,计78分.解答题应写出过程)15.计算:(1)2cos60°+|1-2sin45°|+()0.(2)-tan60°.16.如图,点P是⊙O外一点.请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)17.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.(1)若P是上的动点,连接BP,FP,求∠BPF的度数;(2)已知△ADF的面积为,求⊙O的面积.18.如图,在中,,,分别是边上的中线和高,,,求,的长.19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=3,∠C=30°,求⊙O的直径.20.如图,小华和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米,CD=28米.∠CDE=127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(参考数据:,)21.有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m.按如图所示建立平面直角坐标系.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)有一条船以6km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥36km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.3m,为保证安全,当水位达到距拱桥最高点2m时,将禁止船只通行.如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?22.如图所示,要在底边,BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;(2)设矩形EFGH的面积为S,当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?并求出最大值.23.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.24.已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴l的左侧,过点P分别作l,x轴的垂线,垂足分别为M,N,连接MN.若△PMN和△OBC相似,求点P的坐标.25.问题发现(1)在△ABC中,AB=2,∠C=60°,则△ABC面积的最大值为;(2)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BCD=∠BAD=90°,AC=8,求BC+CD的值.(3)问题解决有一个直径为60cm的圆形配件⊙O,如图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC,要求∠O=∠B=60°,OA=OC,并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小.试问,是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC?若存在,请求出四边形OABC面积的最小值及此时OA的长;若不存在,请说明理由.
答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】105°10.【答案】25πcm211.【答案】x1=-1,x2=512.【答案】3π13.【答案】14.【答案】(-14,0)15.【答案】(1)解:原式===.(2)解:原式====-1.16.【答案】解:如图,直线PE即为所求.17.【答案】(1)解:如图所示,在弧CD取一点P,连接BP、AP、FP、FO,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴,∴,∵AF=AB,∴∠APB=∠APF=30°,∴∠BPF=∠APB+∠APF=60°;(2)解:∵∠AOF=60°,AO=FO,∴△AOF是等边三角形,∴∠DAF=60°;
∵,
∴△ADF是直角三角形.∴DF=AF,AD=2AF,∴S△ADF=AF×DF=AF2=,∴AF=2,
即⊙O的半径为2,∴⊙O的面积=π×22=4π.18.【答案】解:∵是的中线,∴∴∴,∵,∴在Rt△ABC中,,∴设,,由勾股定理得:,∴,即,∴,∴,∵,∴,解得:,∴的长为,的长为10.19.【答案】(1)证明:∵∠P=∠C,∠1=∠C,∴∠1=∠P,∴CB∥PD.(2)解:连接OC,如图,∵∠1=30°,∴∠P=30°,∵CD⊥AB,∴,∴∠BOC=2∠P=60°,∴△BOC为等边三角形,∴OB=BC=3,∴⊙O的直径为6.20.【答案】解:过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F,设EF=x米,∵∠CDE=127°,∴∠DEF=127°-90°=37°,在Rt△EDF中,tan∠DEF=,则DF=EF•tan∠DEF≈x,由题意得:∠ACB=∠ECF,∵∠ABC=∠EFC=90°,∴△ABC∽△EFC,∴,即,解得:x=22.4,∴,∴(米),答:DE的长度约为28米.21.【答案】(1)解:由题意得,B(20,0),C(5,3),设抛物线解析式为y=ax(x-20),∴5a(5-20)=3,∴,∴抛物线解析式为;(2)解:船行驶到桥下的时间为:36÷6=6小时,水位上升的高度为:0.3×6=1.8m.∵抛物线解析式为,∴抛物线顶点坐标为(10,4),∴当船到达桥下时,此时水面距离拱桥最高点的距离为4-1.8=2.2m>2m,∴如果该船的速度不变,那么它能安全通过此桥.22.【答案】(1)解:∵S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH,∴,化简得:;(2)解:把代入S=xy,得:;∵,0<x<120,∴当x=60时,有最大值,最大值为4800.23.【答案】(1)证明:连接OC,作OD⊥PB于D点.∵⊙O与PA相切于点C,∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC.∴直线PB与⊙O相切;(2)解:设PO交⊙O于F,连接CF.∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.∵⊙O与PA相切于点C,∴∠PCF=∠E.又∵∠CPF=∠EPC,∴△PCF∽△PEC,∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.∵EF是直径,∴∠ECF=90°.设CF=x,则EC=2x.则x2+(2x)2=62,解得x=.则EC=2x=.24.【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-4得:,解得,∴抛物线的函数表达式为;(2)解:如图:∵,∴抛物线的对称轴是直线x=1,在中,令x=0得y=-4,∴C(0,-4),∴OB=OC=4,∴△BOC是等腰直角三角形,∵△PMN和△OBC相似,∴△PMN是等腰直角三角形,∵PM⊥直线l,PN⊥x轴,∴∠MPN=90°,PM=PN,设P,∴,∴或,解得或或或,∵点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴直线x=1的左侧,∴P的坐标为(,)或(,).25.【答案】(1)(2)解:如图1,∵∠BCD=∠BAD=90°,AD=AB,∴∠B+∠ADC=180°,∴可以将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE,∴∠ADE=∠B,AE=AC,∠CAE=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C、D、E在同一条直线上,∴;(3)解:存在符合要求的面积最小的四边形OABC,如图2:连接OB,∴OB=30cm.∵∠AOC=60°,OA=OC,∴将△AOB绕O点顺时针旋转60°至△COE,连接BE,∴∠BOE=60°,OE=OB,∴△BOE是等边三角形,∴BE=OB=30,∠BEO=60°,∠CBE=∠A
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