广东省深圳市2024年直升适应性数学试卷附答案

直升适应性数学试卷一、数学选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a3．函数y＝的大致图象是（）A． B．C． D．4．小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①二、数学填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．7．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为．8．平面上5个圆最多能把平面分成个部分．9．如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，则AB＝．10．如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点D的坐标是（6，0），点B是x轴上一动点，过点A作AC⊥AB，垂足为A，且AC•AB＝6．当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是．三、解答题（本大题共4小题，共30分）11．计算：．12．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．【操作探究】如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD、A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．（1）当α＝60°时，BC＝；当BC＝2时，α＝°；（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将△A'D'C'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．13．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．14．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）理解应用：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），则点B的坐标为．（2）综合探究：如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m＞n，求m的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】57．【答案】8．【答案】229．【答案】10．【答案】π11．【答案】解：原式．12．【答案】（1）2；30或210（2）解：如图：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴AD＝1，∵α＝90°，∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∴DQ＝＝，∴S△ADQ＝×1×＝，∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，∴四边形ADPD'是正方形，∴DP＝AD＝1，∴S△APD＝×1×1＝，∴S△APQ＝﹣，同理S△AD'R＝﹣，∴两块三角板重叠部分图形的面积为1﹣；（3）2π13．【答案】（1）解：①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴当x＝1时，kmin＝2；当x＝时，kmax＝，则不完全同意；（2）解：当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，此时≤n＜2；当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，此时n＞2，综上，n≥．14．【答案】（1）（3，4）（2）解：把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），若点C，D在x轴上方，设AC与BD交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，

由二次函数的对称性，且AC＝BD，AC⊥BD，得∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝4，EF⊥AB，∴EF＝AF＝BE＝AB＝2，∵OA＝1，∴OF＝1，∴点E的坐标为（1，2），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，代入