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文档简介
北师大高中数学必修第二册同步课堂学案:1.1周期变化最新课标了解周期性的概念和几何意义.[教材要点]要点周期函数1.一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足________,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期.2.如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个________数,那么这个________数就称作函数y=f(x)的最小正周期.[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)周期函数的周期有无数个.()(2)若函数f(x)=x2满足f(-3+6)=f(-3),则它是以6为周期的函数.()(3)钟表的分针每小时转一圈,它的变化是周期变化.()(4)函数f(x)=(-1)[x]不是周期函数.()2.下列现象是周期现象的是()①日出日落②潮汐③海啸④地震A.①②B.①②③C.①②④D.③④3.如果今天是星期六,那么16天后的那一天是()A.星期一B.星期三C.星期四D.星期五4.已知函数f(x)是周期为5的奇函数,则f(2020)=________.题型一周期性的判断——自主完成1.下列函数图象中,不具有周期性的是()2.下列图象中,是不是周期变化,如果是,写出它的周期,如果不是,请说明理由.(1)(2)(3)(4)方法归纳一些变化是不是周期变化,其判断的依据是周期变化的特征,即每次都以相同的间隔出现,而且变化是无差别的重复出现.题型二利用周期性求函数值——师生共研例1已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于()A.-2B.2C.-98D.98变式探究1本例中的条件“f(x+4)=f(x)”改为“f(x+2)=-f(x)”,其它条件不变,结果如何呢?变式探究2本例中的条件“f(x+4)=f(x)”改为“f(x+2)=eq\f(1,fx)”,其它条件不变,结果如何呢?变式探究3本例中的条件“f(x+4)=f(x)”改为“f(x+2)=-eq\f(1,fx)”,其它条件不变,结果如何呢?方法归纳判断函数周期性的三个常用结论(1)f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2a是它的一个周期.(2)f(x+a)=eq\f(1,fx)(a≠0),则函数f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.(3)f(x+a)=-eq\f(1,fx)(a≠0),则函数f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.题型三利用函数的周期性求函数解析式——师生共研例2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=eq\r(x)(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.方法归纳(1)遇到周期问题,要学会区间转移,将未知区间中的x加减整周期,转化到已知区间,再将含x式子代入已知函数.(2)遇到周期性+奇偶性综合问题,可根据条件,求出一个周期上的函数关系.跟踪训练函数f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,求f(x)在[4,5]上的解析式.eq\x(温馨提示:请完成课时作业1)第一章三角函数§1周期变化新知初探·课前预习[教材要点]要点1.f(x+T)=f(x)2.最小的正最小正[基础自测]1.(1)√(2)×(3)√(4)×2.解析:显然日出日落和潮汐是周期现象.故选A.答案:A3.解析:因为16=7×2+2,而今天是星期六,所以16天后的那一天是星期一.答案:A4.解析:由题意知f(2020)=f(5×404)=f(0)=0.答案:0题型探究·课堂解透题型一1.解析:C中,x∈[-2,2]之间的图象在前后都没有重复出现.答案:C2.解析:(1)是周期变化,周期为π.(2)是周期变化,周期为π.(3)不是周期变化,因为每段的端点不一致,不是重复出现.(4)是周期变化,周期为1.题型二例1解析:∵f(x+4)=f(x),∴f(x)是周期为4的函数,∴f(7)=f(2×4-1)=f(-1).又∵f(x)在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1)而当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2×12=2,∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-2.故选A.答案:A变式探究1解析:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),∴函数f(x)是周期为4的函数.(下同例1).变式探究2解析:∵f(x+2)=eq\f(1,fx),∴f(x+4)=eq\f(1,fx+2)=eq\f(1,\f(1,fx))=f(x),∴函数f(x)是周期为4的函数.(下同例1).变式探究3解析:∵f(x+2)=-eq\f(1,fx),∴f(x+4)=-eq\f(1,fx+2)=-eq\f(1,-\f(1,fx))=f(x),∴函数f(x)是周期为4的函数.(下同例1).题型三例2解析:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2),又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数有f(0)=0,x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=-eq\r(-x),故x∈[-1,0]时,f(x)=-eq\r(-x),x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0)f(x)=f(x+4)=-eq\r(-x-4)从而x
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