北师大高中数学必修第二册同步课堂学案：1.1周期变化【含答案】

北师大高中数学必修第二册同步课堂学案：1.1周期变化最新课标了解周期性的概念和几何意义.[教材要点]要点周期函数1．一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D，且满足________，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期．2．如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个________数，那么这个________数就称作函数y＝f(x)的最小正周期．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)周期函数的周期有无数个．()(2)若函数f(x)＝x2满足f(－3＋6)＝f(－3)，则它是以6为周期的函数．()(3)钟表的分针每小时转一圈，它的变化是周期变化．()(4)函数f(x)＝(－1)[x]不是周期函数．()2．下列现象是周期现象的是()①日出日落②潮汐③海啸④地震A．①②B．①②③C．①②④D．③④3．如果今天是星期六，那么16天后的那一天是()A．星期一B．星期三C．星期四D．星期五4．已知函数f(x)是周期为5的奇函数，则f(2020)＝________.题型一周期性的判断——自主完成1．下列函数图象中，不具有周期性的是()2．下列图象中，是不是周期变化，如果是，写出它的周期，如果不是，请说明理由．(1)(2)(3)(4)方法归纳一些变化是不是周期变化，其判断的依据是周期变化的特征，即每次都以相同的间隔出现，而且变化是无差别的重复出现．题型二利用周期性求函数值——师生共研例1已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2B．2C．－98D．98变式探究1本例中的条件“f(x＋4)＝f(x)”改为“f(x＋2)＝－f(x)”，其它条件不变，结果如何呢？变式探究2本例中的条件“f(x＋4)＝f(x)”改为“f(x＋2)＝eq\f(1,fx)”，其它条件不变，结果如何呢？变式探究3本例中的条件“f(x＋4)＝f(x)”改为“f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)”，其它条件不变，结果如何呢？方法归纳判断函数周期性的三个常用结论(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，则函数f(x)必为周期函数，2a是它的一个周期．(2)f(x＋a)＝eq\f(1,fx)(a≠0)，则函数f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．(3)f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)(a≠0)，则函数f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．题型三利用函数的周期性求函数解析式——师生共研例2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝eq\r(x)(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．方法归纳(1)遇到周期问题，要学会区间转移，将未知区间中的x加减整周期，转化到已知区间，再将含x式子代入已知函数．(2)遇到周期性＋奇偶性综合问题，可根据条件，求出一个周期上的函数关系．跟踪训练函数f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[0,1]时，f(x)＝3x－1，求f(x)在[4,5]上的解析式．eq\x(温馨提示：请完成课时作业1)第一章三角函数§1周期变化新知初探·课前预习[教材要点]要点1．f(x＋T)＝f(x)2.最小的正最小正[基础自测]1．(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：显然日出日落和潮汐是周期现象．故选A.答案：A3．解析：因为16＝7×2＋2，而今天是星期六，所以16天后的那一天是星期一．答案：A4．解析：由题意知f(2020)＝f(5×404)＝f(0)＝0.答案：0题型探究·课堂解透题型一1．解析：C中，x∈[－2,2]之间的图象在前后都没有重复出现．答案：C2．解析：(1)是周期变化，周期为π.(2)是周期变化，周期为π.(3)不是周期变化，因为每段的端点不一致，不是重复出现．(4)是周期变化，周期为1.题型二例1解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数，∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)．又∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)而当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.故选A.答案：A变式探究1解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的函数．(下同例1)．变式探究2解析：∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(x＋4)＝eq\f(1,fx＋2)＝eq\f(1,\f(1,fx))＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的函数．(下同例1)．变式探究3解析：∵f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，∴f(x＋4)＝－eq\f(1,fx＋2)＝－eq\f(1,－\f(1,fx))＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的函数．(下同例1)．题型三例2解析：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数．(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数有f(0)＝0，x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－eq\r(－x)，故x∈[－1,0]时，f(x)＝－eq\r(－x)，x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1,0)f(x)＝f(x＋4)＝－eq\r(－x－4)从而x