八年级（上册）期末数学试卷(含答案)

八年级（上册）期末数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

L三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）

2.下列图象中，表示y是x的函数的是（）

3.在平面直角坐标系中.点PQ,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,2）B.（1,—2）C.（—1,2）D.（-1,-2）

4.如图，数轴上有M,N,P,Q四点，则这四点中所表示的数最接近-加的是（）

时只PQ»

-5-4-3-24012

A.点MB,点NC.点PD.点。

5.下列计算正确的是（）

2

A国=26B.我=3C0•百=&D20+0=30

6.如图，AB//CD,BE交AD于点E,若NB=18。，ZD=32°,则的度数为（）

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B

E

D

A.18°B.32°C.50°D.60°

7.我们把形如a«+b（a,b为有理数，&为最简二次根式）数叫做正型无理数，如3石+1是G型

无理数，则（、回+标）2是（）

A,血型无理数B.6型无理数C.型无理数D.厢型无理数

8.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,6满足，工行+|6-4|=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.7B.10c.11D.io或n

y=2x

9.如图，一次函数y=2x^Uy=QX+4的图象相交于点A（m,3）,则关于％,y的方程组＜)的解为

y-ax+A

)

3x=3

x--x=3x=2

A.〈2B.<3C.D.<

y=2b=3

y=3>=5

10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2所示，图中各行从

左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉

3x+2y=19

的方程组形式表述出来，就是“_.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

x+4y=23

111II一册'III-I

、|1111=111,

图1图2

[2x+y=ll2x+y=11

B.《

14%+3y=274%+3y=22

J3x+2y=19[2x+y=6

+=23]<x+3y=27

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.25的算术平方根是

x+y=*\x=6

12.如果方程组°"的解为，那么“*”表示的数是_____.

2x-y=16[y=_

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（-5,0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点3,

则点3的坐标为.

14.武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳

高成绩的平均数均为L6〃z,方差分别为：《=0.48,£=0.56,尺=0.52,s]=0.58,则这四名学生中成

绩最稳定的是■

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.计算：

(1)(7t-2020)°-2

（2）史铲1-（6*便+0）

3(x-l)=y+l

16.解方程组：《

5(y—l)=3(x+5)

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17.在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数y=-x+6的图象分别交y轴和x轴于点A,B,交一次函数y=2x

的图象于点C.

(1)求点。的坐标；

18.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知点A(-1,5),B(1,0),C(3,1),连接2C.

(1)在图中画出点A关于y轴的对称点4,连接A'B,A'C,并直接写出点A的坐标；

(2)在(1)的基础上，试判断△43C的形状，并说明理由.

19.第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活

动的小主持人选拔赛，对A,B,C,D四名候选人进行了笔试和面试(各项成绩满分均为100分)，他们的

各项成绩如表所示：

学生笔试成绩/分面试成绩/分

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A9086

B8490

CX88

D8684

（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分;

（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C

的综合成绩为86.2分，求表中x的值；

（3）在（2）条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，

试问哪两名候选人将被录取？

20」阅读理解］

如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=1,过点A作直线BC的垂线，垂足为。求线段的长.

解：设BD=x,则CD=7-x.

；AD_LBC,

AZADB^ZADC^90°.

在RtZXAB。中，AD2=AB--BD-,

在RtAACZ）中，AD2AC2-CD2,

：.AB--BD2=AC2-CD2.

XVAB=4,AC=6,

,'.42-x2=62-（7-尤）2.

29

解得尤=

14

29

：.BD=

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"=衍寿'胃

［知识迁移］

(1)在AABC中，AB=13,AC=15,过点A作直线8C的垂线，垂足为。.

0如图1,若BC=14,求线段AO的长；

泊若A£>=12,求线段2C的长.

(2)如图2,在aABC中，AB="非,AC=d叵，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点。，将

42

△A3。沿直线翻折后得到对应的△A3。'，连接CD',若一，求线段C。'的长.

2

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.已知x=V?+2,y=小-2,则N+y2+2xy=.

22.已知直线、=齿-3与/=（3Z-1）尤+2互相平行，则直线、=区-3不经过第象限.

23.现将一支长20C7W金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8c%,6c”的长方体水槽中，要

使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

24.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点A的坐标为（0,6）,点2为x轴上一动点，以A8为边在直线

的右侧作等边三角形ABC.若点尸为0A的中点，连接PC,则PC的长的最小值为.

25.在RtAACB中，ZACB=90。，点D在边上，连接CD,将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在

边上点E处，若AC=3,BE=1,则。E的长是.

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质,

其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）

酒精消毒液5662

额温枪84100

（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组

方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

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(2)该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精

消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资

的总利润为y万元，求y与尤之间的函数关系式.

27.在等腰直角三角形A8C中，ZACB=90°,CDLA8于点。，点E是平面内任意一点，连接。£.

(1)如图1,当点E在边8C上时，过点。作。FLOE交AC于点尸.

z)求证：CE=AF；

汾试探究线段AfDE,8E之间满足的数量关系.

(2)如图2,当点£在△8OC内部时，连接AE,CE,若。8=5,DE=3五,NAEZ)=45。，求线段CE

的长.

图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点加(-2,-2),过点M作直线AB,交x轴负半轴于点A,交y轴负

半轴于点8(0,m).

(1)如图1,当机=-6时.

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i）求直线AB的函数表达式；

3

ii）过点A作y轴的平行线/，点N是/上一动点，连接BN,MN,若&MBN=-SAABO,求满足条件的点N

8

的坐标.

（2）如图2,将直线A8绕点8顺时针旋转45。后，交x轴正半轴于点C,过点C作CDLBC,交直线A8

于点D.试问：随着加值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请

参考答案

一、选择题

1-5：CAABD6-10:CCDAA

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.5

12.2

13.（0,12）

14.甲

三、解答题

15.解:⑴原式=l-2x孝+（一2）+君一1

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1-73-2+73-1

=-2；

(2)原式=a+®-(3-2)

=2+3—1

=4.

3x-y=4①

16.解：方程组整理得：

3x-5y=-20(D

①-②得：4y=24,

解得：y=6,

把y=6代入①得：3x—6=4,

解得:x=—,

3

---1-0

故方程组的解为：[3

y=6

17.解：(1)由题意可得，

y=2x

y=-x+6

x=2

解得《「

[y=4

一次函数y=-x+6的图象交一次函数y=2x的图象于点C,

二点C的坐标为(2,4)；

(2)一次函数y=—x+6的图象分别交y轴和工轴于点A,B,

.,.当y=。时，尤=6,

.••点3的坐标为(6,0),

OB-6,

点C(2,4),

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6x4

的面积是：——=12,

2

即AOBC的面积是12.

18.解：(1)如图，由点A(-1,5)易得A(1,5),

连接A'B,A'C;

(2)△A2C是直角三角形，理由如下：

由⑴易得AB=5,

A'C=J(3-l)2+(1—5)2=275,BC=,J(3-1)2+(1-0)2=下，

•/A'C2+BC2=A'B2,

.•.△A'BC是直角三角形.

19.(1)把数据排序，得84,86,88,90,

数组的中位数为吃辿=87(分)；

2

故答案为：87(分)；

(2)根据题意，得

60%x+88x40%=862,

解方程，得

x=85；

(3)A的得分为：

90x60%+86x40%=88.4(分),

B的得分为：

84x60%+90x40%=86.4(分),

D的得分为：

86x60%+84x40%=85.2(分),

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V88.4>86.4>86.2>85.2

...选A,B为小主持人.

2O.z)解：设BD=x,则CD=14-x,

\'AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°.

在RtZXABD中，AD2=AB--BD2,

在RtAACZ)中，AD^^AC2-CD2,

：.AB2-BD-=AC2-CD2.

又：A8=13,AC=15,

.\132-x2=152-(14-x)2.

解得：x=5,

：.BD^5,

4AB2-BD2=V132-52=12；

泊分两种情况：①当点D在线段BC上，如图,

BD=^AB2-AD1=7132-122=5，DC=VAC2-AZ)2=V152-122=9

.\BC=BD+DC=5+9=14,

②当点D在CB的延长线上，如图，贝1JBC=DC-BD=9-5=4；

DB

,、25后5V2925

(2)VAB=——V5,AC=^―,AO=——,AZ)±BC,

422

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过点D'作D'F±BC,交CB的延长线于点F,

1/将△A3。沿直线AB翻折后得到对应的△ABD',

,25

.•.BD'=BD=—,

4

设BF=x,D'F=y,

25

则x2+y2=(—)2,

4

12255}2255)c125251

+3；+X2XXX+n即n：

又,S梯形-4THTr9TT9^,4x+2y=25,

2\2乙j\4"j乙I乙乙

.15t.254\

***x=—--(舍)，

44

・・・y=5,即：D，F=5,

1525

・・・CF=BF+BD+CD=—+——+5=15,

44

•••3=后奇=5而

四、填空题

21.20

22,二

23.10百

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五、解答题

26.解：(1)设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，

依题意得：

a+b=100

,56。+848=7280'

<2=40

解得:1,小.

b=60

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.

(2)设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪(150-x)

万件，

依题意得：y=(62-56-2)x+(100x0.9-84)(150-x)=-2x+900.

答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.

27.证明：⑴i)等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,CD±AB,

AC=BC,ZACD=/BCD=45°=ZA=ZB,AD=BD,

:.CD=AD=BD,

CD±AB,DF±DE,

ZADF+/CDF=90°=ZCDF+ZCDE,

ZADF=ZCDE,

在ADAF与_DCE中,

ZCDE=ZADF

<CD=AD

ZDCE=ZA=45°

CDE%ADF(ASA),

:.CE=AF.

泊2DE-=A/2+B£2.理由如下：

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如图，连接EF,

CDE%ADF,

DE=DF,

AC=BC,AF=CE,

:.CF=BE,

DE±DF,

EF2=DE2+DF2=IDE2,

EF2=CF2+CE2=BE2+AF2,

IDE2=AF2+BE2.

（2）如图，过点D作于点H,过点D作。GLDE交AE于点G,

NACB=90°,AC^BC,CD±AB,

:.ZACD=ZBCD^ZA^45°,

：.CD=AD,

DG±DE,ZAED=45°,

：.ZDGE=45。=ZAED,

DG=DE,

在和一A£>G中

第15页共18页

AD=CD

<ZADG=ZCDE

DG=DE

.♦.△CDEvAADG(SAS)

CE=AG

在中，DE=DG=342

..EG=6

DHLAE

:.DH=GH=EH=3

在RtADH中，AD=5

AH=yjAD2-DH2=J52—32=4

：.CE=AG=AH—GH=\.

28.解：(1)i)、m=—6,

3(0,-6),

设直线AB的表达式为y=kx—6,

「点M(-2,-2)在直线AB上，

.1.—2=—2k—6，

:.k=-2,

直线AB的表达式为y=-2x-6；

〃)、如图1,由。知，直线AB的表达式为y=-2%-6,