2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 2积的算术平方根教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法2积的算术平方根教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法2积的算术平方根

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟

教学目标：

1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.学会如何进行二次根式的乘除运算。

3.掌握积的算术平方根的求法。

教学重点：

1.二次根式的乘除运算法则。

2.积的算术平方根的求法。

教学难点：

1.理解并掌握二次根式的乘除运算法则。

2.如何求一个数的算术平方根。

教学过程：

第一课时：

一、导入（10分钟）

1.复习已学过的二次根式的基本概念和性质。

2.引入本节课的主题——二次根式的乘除法。

二、新课讲解（35分钟）

1.讲解二次根式的乘法运算法则，并通过例题进行演示。

2.讲解二次根式的除法运算法则，并通过例题进行演示。

三、课堂练习（20分钟）

1.让学生独立完成教材中的练习题。

2.老师对学生的练习进行讲解和指导。

第二课时：

一、复习回顾（10分钟）

1.复习上节课所学的二次根式的乘除法。

2.引入本节课的主题——积的算术平方根。

二、新课讲解（35分钟）

1.讲解如何求一个数的算术平方根，并通过例题进行演示。

2.讲解积的算术平方根的求法，并通过例题进行演示。

三、课堂练习（20分钟）

1.让学生独立完成教材中的练习题。

2.老师对学生的练习进行讲解和指导。

四、总结（5分钟）

1.对本节课所学的知识进行总结。

2.强调二次根式的乘除法和积的算术平方根的重要性。

教学评价：

1.通过课堂练习和课后作业，评估学生对二次根式的乘除法和积的算术平方根的理解和掌握程度。

2.对学生的学习情况进行跟踪，及时发现并解决问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过讲解二次根式的乘除法，让学生理解并能够抽象出二次根式的乘除运算法则，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：在讲解积的算术平方根时，让学生理解并能够运用逻辑推理得出求一个数的算术平方根的方法，培养学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会如何运用二次根式的乘除法和积的算术平方根建立数学模型，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：通过课堂练习和课后作业，让学生独立进行二次根式的乘除法和积的算术平方根的运算，提高学生的数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.二次根式的乘除运算法则。

2.积的算术平方根的求法。

难点：

1.理解并掌握二次根式的乘除运算法则。

2.如何求一个数的算术平方根。

解决办法：

1.对于二次根式的乘除运算法则，可以通过大量的例题演示和练习，让学生在实际操作中理解和掌握。同时，可以引导学生总结规律，加深对运算法则的理解。

2.对于求一个数的算术平方根，可以通过实际例题和操作，让学生直观地理解算术平方根的概念和求法。同时，可以结合生活实际，让学生感受算术平方根的应用价值。

突破策略：

1.对于二次根式的乘除运算法则，可以设计一些富有挑战性的题目，让学生在解决问题的过程中运用和巩固所学知识。

2.对于求一个数的算术平方根，可以让学生进行小组讨论和合作探究，共同探索求解方法，提高学生的参与度和积极性。教学方法与手段教学方法：

1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索二次根式的乘除运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动法：通过小组讨论和合作探究，让学生共同解决积的算术平方根的问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

3.实践法：通过让学生进行实际的运算练习，让学生动手操作，加深对二次根式的乘除法和积的算术平方根的理解和掌握。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图像的演示，生动展示二次根式的乘除运算法则和积的算术平方根的求法，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件，设计互动式的练习和游戏，让学生在虚拟环境中进行二次根式的乘除法和积的算术平方根的运算，提高学生的操作能力和应用能力。

3.网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习材料和实践案例，让学生在课堂之外进行自主学习和拓展学习，提高学生的自主学习能力和综合应用能力。教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除法及积的算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算二次根式的乘除法或求一个数的算术平方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的乘除运算法则。二次根式的乘除运算法则是……（详细解释概念）。它在数学中起着……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式的乘除法及积的算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的乘除运算法则和积的算术平方根的求法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式的乘除法及积的算术平方根相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的算术平方根的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次根式的乘除法及积的算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

内容：今天的学习，我们了解了二次根式的乘除法及积的算术平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握二次根式的乘除运算法则，能够熟练进行二次根式的乘除运算。

2.学会如何求一个数的算术平方根，能够正确求解积的算术平方根。

3.提高数学抽象和逻辑推理能力，能够运用二次根式的乘除法和积的算术平方根解决实际问题。

4.提高数学建模能力，能够将所学的二次根式的乘除法和积的算术平方根知识应用到实际问题中，建立数学模型解决问题。

5.提高数学运算能力，能够独立进行二次根式的乘除法和积的算术平方根的运算，提高运算速度和准确性。

6.培养学生的团队合作能力和沟通交流能力，通过小组讨论和合作探究，学会与他人合作解决问题。

7.培养学生的自主学习能力，通过实践活动和小组讨论，学会自主探索和解决问题。

8.提高学生对数学学科的兴趣和积极性，激发学生对数学知识的热爱和探索欲望。板书设计①重点知识点：

1.二次根式的乘除运算法则

2.积的算术平方根的求法

②关键词：

1.二次根式

2.乘除法

3.算术平方根

4.运算规则

③艺术性与趣味性：

1.使用颜色丰富的粉笔，突出重点知识点，使板书更具吸引力。

2.运用图形、符号和箭头等元素，展示二次根式的乘除运算过程，使板书更直观易懂。

3.在板书中加入有趣的数学谜语或相关故事，引发学生的兴趣和思考。

4.设计互动环节，让学生参与板书设计，增加课堂的参与度和趣味性。

例如：

1.板书设计示例：

```

二次根式的乘除法

---------------------

||

||

||

---------------------

||

||

||

---------------------

||

||

||

```

在上述板书设计中，使用不同颜色的粉笔突出二次根式的乘除运算法则，通过直观的图形展示，使学生更容易理解和记忆。

又如：

2.板书设计示例：

```

积的算术平方根

---------------------

||

||

||

---------------------

||

||

||

---------------------

||

||

||

```

在上述板书设计中，通过加入数学谜语，如“一个数的算术平方根是什么？”，激发学生的兴趣和思考，使板书更具趣味性。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，包括回答问题的积极性、提出问题的能力等。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括表达观点的清晰度、合作解决问题的能力等。

3.随堂测试：通过随堂测试，检验学生对二次根式的乘除法和积的算术平方根的理解和掌握程度。

4.课后作业：检查学生的课后作业，评估他们对课堂所学知识的应用能力和独立思考能力。

5.教师评价与反馈：根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，给出具体的评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，帮助学生提高学习效果。教学反思与总结1.教学反思：回顾整个教学过程，我在教学方法上采取了引导法、互动法和实践法，引导学生思考和探索二次根式的乘除运算法则，通过小组讨论和合作探究，让学生共同解决问题。在教学策略上，我注重学生的实际操作和应用能力的培养，通过多媒体演示和教学软件的运用，提高学生的学习兴趣和理解能力。在教学管理上，我注意营造积极的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论，及时给予学生反馈和指导。

2.教学总结：对本节课的教学效果进行客观评价，我认为学生在知识方面，对二次根式的乘除法和积的算术平方根有了更深入的理解和掌握，能够进行正确的运算和应用。在技能方面，学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高了数学运算和解决问题的能力。在情感态度方面，学生对数学学科产生了更大的兴趣和热情，积极参与课堂讨论和实践活动。

同时