初二【数学(人教版)】多边形教学设计

课程基本信息

年

课例编号学科数学八年级学期秋季

级

课题多边形

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.

经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价

值，提高语言表达能力.

在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑

推理.

教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念.

教学难点：对角线的特征及作用.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

同学们好，今天我们学习的内容是多边形.

首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象.出几个由

2分引入新课

一些线段围成的图形吗？

1

Bi

在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长

方形、五边形、六边形等.

请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，

所组成的图形叫做三角形.如图，AABC,其中

线段是三角形的边，点是//\V

AB,BC,CAA,B,C

三角形的顶点，ZA,ZB,/C是三角形的角./\

B乙-----C

想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？

15分探究新知000

类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？

在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由

五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.请同学们一定

注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在

同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以

需要加上“在平面内”这个条件.

我们得到多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线

段③首尾顺次相接

如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形就叫做三角

形，所以三角形是边数最少的多边形.

以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫

做4边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫

做n边形.

所以n是大于等于3的整数.

类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我

们一起来研究多边形的有关概念.

边、、顶点

外角、角线

内角

首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读

作五边形ABCDE,也可以按照逆时针的读法读作五边形

AEDCB,从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可.

点A,B,C,D,E叫做五边形的五个顶点.其中线段AB、BC、

CD、DE、EA叫做五边形的边.

根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义，ZA,ZD,

/ABC等叫做五边形的内角.

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所

以Nl,Z2都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处

有一个内角，两个外角.所以及边形有〃个顶点，〃条边，〃个

内角，2〃个外角.

最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两

个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段AD,BE等就

是五边形的对角线.

请同学们观察以下两幅图片有什么不同？

如图1,画出四边形力6口的任何一条边所在直线，如果整个四

边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图

2中的四边形40就不是凸四边形，因为画出边切所在的直线，

整个四边形不都在这条直线的同一侧.

类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形

都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨

论凸多边形.

、。一

在凸多边形中有一类特殊的多边形,像等边三角形、正方形一样，

他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边

形.

△□OO

你能指出下面的图形分别是正几边形？

如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等

边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也

叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形.

六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.

每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一

个反例吗？比如我们常见的菱形，四条边相等，四个角不等，所

以不满足正多边形的定义.

那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如

我们常见的长方形，四个角都是90度，四条边不等.所以正多边

形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件.

正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种

正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而

成的.

下面我们一起重点研究一下对角线:

(1)四边形ABCD有..条对角线,

它们分别是—

(2)从五边形ABCDE同一个顶点出发的对角线有几条?

以点A为例，与点A相邻的点是点B,点E,从A出发

的对角线有线段AC,AD,如图，两条对角线将五边形

请画出它的其他对角线.

五边形共有5条对角线.

问题6：通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中，

有着很重要的地位.我们通过一个表格，来研究一下n边形的对

角线.

名称四边形五边形六边形〃边形

S©

图形百◎

从一个顶点出

发能作的对角13

线条数2n-3

过一个顶点的

对角线把多边24

形分成的三角3n-2

形的个数

对角线的总条n—X\

数29

52

观察图片，我们来探究四边形、五边形、六边形和A边形，

首先是从一个顶点出发所能作的对角线条数，因为自己和自己不

能形成对角线，和相邻的两个顶点也不能形成对角线，所以四边

形可以作1条，五边形可以作2条，六边形可以作3条，我们可

以发现所做的对角线条数比边数少3,所以A边形可以作(山3)

条；

再来探究过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个

数，四边形可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边

形可分成4个三角形，所分成的三角形个数比边数少2,所以A

边形可以分成(山2)个三角形.

最后我们来探究对角线的总条数，四边形共有2条对角线，五边

形共有5条对角线，六边形共有9条对角线.因为一个顶点有

(m3)条对角线，A个顶点有〃(山3)条，且每条对角线都重复

了两次，所以要除以2,因此“边形中共有迎二2条对角线.

2

下面我们来一起应用所学的新知解决以下问题

A

练习：KJp

6分巩固新知如图：

(1)图中的五边形记作______________；C

图中的五边形可以以任意字母开头顺时针或逆时针表示都可以.

比如记作五边形AECDB；

(2)边的邻边有AE,BD；〜二夕

(3)画出顶点A处的两个外角.y1

如图所示，/I和N2是顶点/\

A处的两个外角E<\

十边形有几条对角线？

根据对角线公式--”=10代入公式可得，十边形有35条

2,

对角线.

一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形的边数是(C)

A.3B.4C.5D.6

方法1：画图法，分别画出三角形，四边形，五边形，六边形，

可以发现三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五

条对角线，六边形有九条对角线，所以选择C答案.

方法2：因为三角形没有对角线，只需把〃=4,5,6代入对角线公

式可得.

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了

6个三角形，则原多边形是(D)

A.5B.6C.7D.8

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了

(n-2)个三角形，所以n-2=6,n=8,选择D

5.若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？

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