2023-2024学年浙江省宁波市高一年级上册册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市高一上册期末数学质量检测模拟试题

一、单选题

1.已知集合8={x|y=ln(x+l)},则/n^=()

A.{x|-l<x<31B.{x|3<x}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<3}

【答案】A

【分析】化简集合45,然后根据交集的定义运算即可.

［详解］A=lx|~~<0：={N(工一3)(x+2)<c!={j—2<x<},8==ln(x+l)}=；

/c3={x|-1<x<3}.

故选：A.

2.下列选项中满足最小正周期为万，且在(0,()上单调递增的函数为()

］］(］xcos2x/］\sin2x

A.y=cos—xB.y=sin—xC.j；=l—ID..y=1—I

【答案】c

【分析】利用周期排除A,B,再利用复合函数单调性在C,D中可得到正确答案.

2TT24

【详解】对选项A,B其周期为7=9二7=4",选项c,口其周期为7=也==="，故排除

—co2

选项A,B；

对于C：cos2x在］0,?］上为单调递减，则>在(0,£|上为单调递增，故C正确；

对于D：sin2x在］0,7］上为单调递增，则了=［；)在/，千］上为单调递减，故D错误.

故选:C

3.“a>1”是“函数/(x)=ax2-2x(aeR)在(1,+co)上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先计算函数对称轴，结合函数开口方向分析可得该函数的递增区间，根据充分必要性辨析可

得答案.

【详解】/■(力="2—2》(。40)对称为轴丫=：,

若又/(X)开口向上，在X上单调递增，

又:e(O,l),故/(x)在(1,+8)上单调递增成立；

若函数/(X)=Q/-2x(aER)在(l,+oo)上单调递增，

〃=OJ(x)=-2x单调递减，不成立，

4＞0

〃。0,贝I」＜1，得Q21,

—W1

〃21不能推出a＞\,

故七＞1”是“函数/⑺="2—2x(“£R)在(1,+8)上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知幕函数＞=(/-叱I)，(°＞1且aeZ)过点(。,8),则函数＞=［印”的定义域为()

'，log"(尤+3)

A.［-3,-2)u(-2,+oo)B.(-3,-2)U(-2,+oo)

C.(-2,+oo)D.(-3,+co)

【答案】B

I---r

【分析】根据幕函数的定义求出。，根据塞函数经过的点可求6,再根据函数了=1:，、有意义列

log2(x+3)

式可求出结果.

2

【详解】根据幕函数的定义可知，a-a-l=l，解得。=2或a=T(舍)，

因为幕函数y=/过点(2,8),所以于=8,得6=3,

■\/x+3fx+3＞0

由N二i公有意义,得।得》＞-3且

log2(x+3)［Iog2(x+3)w0

所以所求函数的定义域为(-3,-2)。(-2,+s).

故选：B

5.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过dsin?,cos『］,则

*-。］=()

A.--B.—C.D

22i-4

【答案】D

【分析】首先根据三角函数的定义得到sin。=—再根据诱导公式求解即可.

（4〃*4%"

【详解】已知角。终边经过/sin?-,cos与-

6.2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为

1.3%,若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（）年（参

考数据：lg2=0.301,lg3=0.477,lg1.014=0.00604）

A.8.3B.8.5C.8.7D.8.9

【答案】B

【分析】根据题意列出不等式，通过取对数，根据对数函数的单调性进行求解即可.

【详解】设世界人口达到90亿至少需要x年，由题意，得

99

80(l+1.4%)x>90=>1.014x^-^lgl.0141>lg-^xlgl.014>lg9-lg8=>xlgl.014>lg32-lg23

88

2122x0.477-3x0.301

^>xlgl.014>21g3-31g2^x>^-^p84,

0.00604

因此世界人口达到90亿至少需要8.5年,

故选：B

A.B.

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，再通过取特殊点确定正确选项.

6'+尸

【详解】t（x）=有意义可得-4归卜0,所以|加0且国",

4x2-4|x|

e'+e-

所以x4一1且x/0且x,所以/'（尤）=的定义域为（一吗-1）5-1,0）50,1）51,+8）,

4x2-4|x|

e+ee+e

又“T）=4（T）2_4|T=4/_4国力所以函数为偶函数，其图象关于了轴对称，B,D

错误，

又/4]='Fl「一卜+/）一2八一2,©错误，

⑴2

选项A符合函数/（X）的解析式，

故选：A.

8.已知x>>〉0,且一一歹2=1,贝|2公+3/一4中的最小值为（）

,3179

A.—B.1C.—D.—

4168

【答案】B

【分析】利用换元法表示出乙/代入所求式子，化简利用均值不等式即可求得最小值.

【详解】因为无2-/=1,所以（x-y）（x+y）=l,令加=x-y,〃=x+y,则加〃=1且

n+m

x=-------

7

,代入2—+3/-4孙中得:

n-m

y=­

2一+3/一用=2（亨;+3］亨］*_4x歹x亨

9m2+n2-2mn_9m2+n2-2_9m2+n21

4―4—42

2,9疗13mn-l3x1-1

>-------------------=----------=---------=1

—4222

当9m2=n2即冽=,n=时取"=",

3

所以最小值为1.

故选：B

二、多选题

9.下列不等式错误的是（）

A.若Q<Z?<0,贝！J—-—>—B.若〃<6<0,则

a—baab

C.若a>6>0,则2<1D.若d>6>0,贝！

a

【答案】ABD

【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定的四个不等式的正误，可得答案.

【详解】对于A中的不等式，因为〃<6<0,

11b八

所以一T—=—一云<°，故选项A中的不等式不成立；

a-baa（^a-b）

对于B中的不等式，因为。<6<0,

所以2一?=仁《<0,故选项B中的不等式不成立；

abab

对于C中的不等式，因为a>A>0,

所以化简得出2<1,正确；

a

对于D中的不等式，因为a>b>0,

所以附2>be?在c=0的情况下不成立.

故选：ABD

10.以下命题正确的是（）

A.函数y=ln（J-x2+x）的单调递增区间为（0,£|

B.函数y=2cos2x+—―；的最小值为2a-2

COSX+1

C.A为三角形内角，贝45。”是“sinsin45。”的充要条件

（y

D.设。是第一象限，则&为第一或第三象限角

2

【答案】AD

【分析】对选项A,根据复合函数的单调性即可判断A正确，对选项B,利用基本不等式的性质即可

Of7T

判断B错误，对选项C,利用特值法即可判断C错误，对选项D,根据题意得到上万<(<£+上万，keZ,

即可判断D正确.

【详解】对选项A,y=ln^-x2+x^,因为一/+》>0,所以0<x<l,

令f=J-f+x，所以>=lnf,

因为f为增函数，,为减函数，

所以y=ln(J--+x)的增区间为(o,£|,故A正确.

对*项B,jv—2cos2xH---------=2(cos?%+1)H-----------222*\/2—2,

~COSX+1''cosx+1

当且仅当2"x+l)=E，等号成立.

因为2(COS2X+1)=———，COSX无解，故等号取不到,

'7cosx+1

即函数y=2cos2^+—--最小值不是2行-2，故B错误.

COSx+1

对选项C,若Z=135。，贝（Jsin/=sin45。,

所以若A为三角形内角，则/>45o*sinZ>sin45。，不满足充要条件，故C错误.

对选项D,若a是第一象限，则2左乃<a<]+2左乃，ksZ,

OtTTCi

所以上万(丁+上万，keZ,即彳为第一或第三象限角，故D正确.

故选：AD

11.如图所示，角xe(0,|■j的终边与单位圆。交于点尸，A10),轴，NQ_Lx轴，W在x轴

上，。在角x的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sinx,tanx的值分别等于线段的

长,且0Ap<S扇形ojp<S^OAQ,则下列结论正确的是()

A.函数y=sinx-x有3个零点

B.函数y=tanx_%在内有2个零点

C.函数)=tanx+sin%+x在内有1个零点

D.函数歹=tanx+sinx-1tanx-内有1个零点;

【答案】BCD

【分析】利用当xe（o£）时，sin尤<x<tanx,可得各个函数在（0,9上零点的个数，再根据奇函数的

图象的对称性得到函数在（一宗0）上零点的个数，又各个函数都有零点x=0,由此可判断ACD；再结

合函数y=1211》和了=龙的图象，可判断B.

2

【详解】由已知可知，当xe（og）时，S］（）AP=-OA-MP=^mx,S^OAP=-OAx=^x,

§042=5,。4,AQ=5tanx,

JI

所以当x£（0,5）时，sinx<x<tanx,

jr

对于A,当时，sinx<l,x>l,所以y=sinx-x<0,此时函数无零点；

JT

当0<x</时，因为sinxcx,所以y=sinx-x<0,此时函数无零点；

当x=0时，y=sinx-x=O,此时函数的零点为x=0；

因为y=sinx-x为奇函数，其图象关于原点对称，所以当x<0时，函数无零点，

综上所述：函数N=sinx-x有且只有1个零点，故A不正确；

对于B,当0cx<］时，因为tanx>x,所以y=tanx-x>0,

JT

又；；=tanx-x为奇函数，所以当一一<x<0时，y=tanx-x<0,

2

当x=0时，y=tanx-x=0,

7171

所以函数了=tanx-x在上有且只有一个零点无=0;

作出函数^=tanx和了=龙的图象，如图:

jrSir

由图可知，当G<%<二时，函数》=tanx和y=x的图象只有一个交点，

22

函数V=tanx-x在■考1上只有一个零点，

所以函数>=tanx-x在［内有2个零点，故B正确；

JI

对于C,当工£(0,万)时，tanx>sinx>x>0,y=tanx+sinx+x>0,

又函数>=1@11工+5足工+工为奇函数，所以当1—3,()］时，y=tanx+sinx+x<0,

当x=0时，j/=tanx+sinx+x=O,

(兀兀、

所以函数了=12!1工+5M苫+%在［-万,］］内有且只有1个零点x=0,故C正确；

JT.

对于D,当、£(0,万)时，tanx-sinx>0,所以

y=tanx+sinx—|tanx-sinx\=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx>0,

又由于V=tanx—sinx为奇函数，所以当x£(-|•,())时，tanx-sinx<0,

所以>=tanx+sinx—|tanx-sinx\=tanx+sinx+tanx-sin=2tanx<0，

当x=0时，y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=0,

^LU®^J;=tanx+sinx-|tanx-sinx|^^-|-,|-^内有1个零点.

故选：BCD

12.已知正实数x,1满足111厂一产+5=_2,则使方程当斗=加有解的实数加可以为(

y2+lx*+V

,53

A.-B.2C.—D.1

22

【答案】ABC

【分析】根据题意，化简为ln[(2-x)2+l]+(2-x)=lnO2+l)+y,设/(x)=ln(/+l)+x,且x>0,根

据单调性，得到了⑺在空。时单调递增，故/'(2-x)=〃y),得到--x,代入三弓=加，得到

%=-(xT)j+5,13

^r=(x-l)2,v2>x>0,.」>■(),得到机=二+,再根据单调性，可得到加

2(x—1)+27n

的范围.

【详解】x>0,y>0,•.•ln[(x-2)2+l]-ln(/+l)=x+y-2,ln[(^-2)2+1]-(^-2)=ln(y2+1)+y,

.-.ln[(2-x)2+l]+(2-x)=lnCv2+l)+y

设/(x)=ln(/+l)+x,x>0,明显地，/(x)单调递增

/./(2-x)：.y=2-x,2-x>0,/.2>x>0,

xy+4xC2—x)+4—x+2x+4—(x^—2x+l)+5—(x—1)^+5

m----------=-------------------------------------------------------------------------

x2+y2Y+Q-X)22r2-4x+42(/-2尤+1)+22(x-l)2+2

令/=(无一I)2,2>x>0,1>?>0,；.m=f+5=」+二—,设g«)=__L+^_,贝l]g(7)=〃？有解，

2/+22t+\2t+1

等价于y=g(Z)与y=加有交点,

明显地，g⑺单调递减，且g(0)2g«)>g⑴，故(2g⑺>1,

故选：ABC

【点睛】思路点睛：

通过化简得到ln[(2-xY+l]+(2-x)=ln(y+l)+H设/(x)=ln(/+1)+x,利用/⑴的单调性，得到

_(1)2+5进而利用尸机与昨就詈|有交点“

>与x的关系，进而化简得到加=得到m的取

2(1)2+2

值范围.

三、填空题

13.命题“VxeR,/>0"的否定是.

【答案J3x6R,X2<0

【详解】全称命题的否可得，命题的否定为Ms。”.

答案：BxeR,x2<0.

14.计算“1-亚了+log3.

【答案】收一;

【分析】对数、根式与指数的运算法则化简即可.

【详解】原式=卜四+抽,=a-1+厩》

故答案为：/

rtana------

15.已知sin2c=包，则一7——"的值为______.

3tanf<7+^-j

【答案】-1##-0.2

【分析】切化弦展开后化简代入计算即可.

【详解】•••sin2a="

3

冗冗冗1vV31・、

tan(a-----)sin(6Z—)cos(aH--)(—-sma-2cosc)qcosa--smi)

6_66,2

冗冗冗1..fi

,V3・1、

tan(a+—)cos。——)sin(aH-)(——COS6Z+5sme正万sm<z+—cosa)

6662

,V31.cV31V3_Vj

sinacos戊----—sm2a------—X----

424,23一彳1

.61.,V31百65

sm。COS6ZH------—sin2ad-----一x--H-------

424234

故答案为：.

2

x+mx,x<0

16.设函数/(x)=，若函数的最小值为则实数加的取值范围为

|2x+m|-|x+l|,x>0

【答案】卜1+右｝“一'0)

【分析】对加分大于0,小于0,等于0,

同时利用函数图像及函数单调性进行分析求解即可.

【详解】①当机=0时，

2

xx<0八,、X2,x<0

x>02x-(x+l),x>0

xr<0

即心)=1x；°,如图所示:

由图知此时函数/（%）无最值，所以加。0,

②当加>0时,

“、x2+mx,x<0(、x+mx,x<Q

|2x+m|-|x+l|,x>0'(2x+m)-(x+l),

x>0

x2+mx,x<0

即/（尤）=

x+m-1,x>0

当xWO时，f（x）=x2+mx,对称轴为工=一万<0,

所以「（X）在,巴单调递减，在\］，0）单调递增，

当x>0时，/（x）=x+加-1在（0,+“）上单调递增,

所以/（%）>/（（））="—1,

由函数/（X）的最小值为

止匕时（加一1）_（羡_1］=£>0,

所以函数最小值为-尤，

4

2

所以一"一='一1,BPm2+2m-4=0,

42

解得：m=-1+V5^m=-l-Vs（舍去），

③当加<0时，由时，

f（x）=x2+mx,此时/（x）在（-叫0］上单调递减,

所以最小值为/（0）=0>5-1,

由x>0时,

_1八m

—3x—及/—l,O<x<----

/(x)=|2x+m|+=<2

,m

X+772—I,X>----

2

此时函数在[o,-^J单调递减，在单调递增，

m〔m、

所以/(xu=/---------1-m—I=-----1

22

所以当〃，<°时,函数最小值为葭-1满足题意,

综上所述，当函数/(“最小值为£-1时，

实数加的取值范围为：卜1+右｝U(-8,0),

故答案为：|-l+V5|U(-℃,0),

四、解答题

17.已知P：x?-ax+4>0在R上恒成立；0：存在8使得a+24sin。；厂：存在％eR,使得3"+a=0.

(1)若〃且9是真命题，求实数。的范围；

(2)若。或「是真命题，。且『是假命题，求实数。的范围.

【答案】⑴ae(-4,-1]

⑵ae(-8,-4]u[0,4)

【分析】(1)〃且0是真命题等价于？、0均是是真命题，将对应的。的范围分别计算取交集即可；

(2"或「是真命题，〃且『是假命题等价于？、，・一真一假，故分若。真「假，或若？假―真两类考虑，

最后取并集.

【详解】(1)若。为真，则一一°龙+4>0在R上恒成立等价于A=/-16<0,

得—4<。<4；

若q为真,则存在。使得a+24sin。等价于a+2W(sin。)1mx=1,

得aW-1；

夕且夕是真命题等价于o、9均是是真命题，故-4<a4-1,

故ae(-4,-1]；

(2)若一为真，等价于3』+a=0有解，则a<0,

若，为真假,则。20,

若？为真，则-4<”4,

若P为假，则a4-4或a24；

。或「是真命题，。且『是假命题等价于。、，•一真一假，

若。真「假，则0Va<4

若。假「真，则一4,

综上：ae(-00,-4]u[0,4)

18.已知函数f(x)=x2+(l-2a)x-2a.

⑴求关于x的不等式〃x)>0的解集；

⑵若"1)=6,求函数>=〃”在x«l,+a>)上的最小值.

x-1

【答案】(1)当。=-;时，不等式的解集为,卜片-1｝;

当a>-g时，不等式的解集为卜卜<-1或x>2a｝；

当时，不等式的解集为或x<2a｝.

⑵2指+5.

【分析】(1)利用一元二次不等式的解法及对参数。分类讨论即可求解；

(2)根据已知条件及基本不等式即可求解.

【详解】(1)由/卜)>0,得x?+(1-2a)x-2a>0,即(x-2a)(x+l)>0,

当。=-g时，不等式"+1)2>0,解得xw-1,不等式的解集为卜卜丁-1｝；

当-1<2a即a>时，不等式的解集为｛x\x<-1或无>2a｝；

当-1>2a即a<时，不等式的解集为｛x\x>-1或x<2a｝；

综上所述，当°=-;时，不等式的解集为卜卜力-1｝;

当“〉一；时，不等式的解集为卜卜<-1或x>2a｝；

当时，不等式的解集为门卜>-1或x<2a｝.

(2)由/⑴=6,得/⑴=F+0_2a)xl-2a=6,解得q=T,

所以/(x)=/+3x+2.因为x>l,所以2>0,

x-1

x2+3%+2164-5>2k-1)—H5=265,

-------------=%-1+-----

X—IX—If卜-1)

当且仅当=即x=#+l时，等号成立.

x-1

所以当x=&+l时，函数y=在(1,+8)上的最小值为2n+5.

x-1

V3tanx

1/.2,2

19.已知函数/(x)=,H■—sinx-cos

tan2x+12'

兀

(1)化简/(X),并求解了

12

⑵已知锐角三角形内角A满足/(4)=；,求cos2/的值.

【答案】⑴/(x)=sin(2x-tj,百

~T

⑵

6

【分析】(1)将函数中的切化弦，再分子分母同时乘以cos'x,利用二倍角公式及辅助角公式即可化简,

化简后将Aq代入解析式即可求得结果.

(2)将A代入解析式，再由已知求出2/-菅的取值范围，即可求出呵24-总71的值，再利用凑角及

6

两角和差公式代入数值即可求得结果.

【详解】⑴小)=*

2cosx22

x-cosx)=---?+—(sinx-cosX

7sin2x12'

^+l

COSX

wsinX2

73----xcosx1

--------C-O-S-X.r——1却Isi黯nx"-cosX

sinx---12-----------21

---7—xcos2x+lxcosX

COSX

22

百sinxcosx1cosx-sinx)=^71

sin2x--cos2x-sin2x--

sin2x+cos2x27226

所以/(%)=sin12%一？

所以/sin

(2)因为/(4)=§,所以/(/)=sin|24—-71]_

63

n71)11口八人兀

又因为/(Z)=sin24-片卜丁万且。斌/<5,

6

所以"洛,则2"告，

因为si“2"H，所以以“小/一$小/一5=］/=乎

cos2Z—cos2Z—H—

I66

2V2V311276-1

----X------X—=-------

32326

所以cos2A=--.

6

20.已知函数/（x）=log3（9'+l）-x.

⑴证明：函数g（x）=3/㈤在（0,+。）上为增函数;

⑵求使/（2cos2。-3）-/（2+sing<0成立的。的取值范围.

【答案】（1）证明见解析

（2）［-2+2E,］+2也+2杭，,+2阮］左eZ

【分析】（1）根据对数运算法则将函数/⑴化简之后得出g（x）的表达式，再利用单调性的定义即可得

出证明；（2）结合（1）的结论和复合函数单调性得出函数〃x）在（0,+8）上为增函数，再利用函数奇

偶性解带绝对值不等式即可得出e的取值范围.

【详解】（1）由函数/3=1呜（炉+1）-》可得/（X）=log3（9，+l）-log33'=log3［铝］

所以g（x）=3'3=t^=3，+：

取任意AZe（0,+<»）,且无］</，

贝配）—+3-3-=3—/11=（3=3*）［1一门

易知网+%>0,所以而3''-3'2<0；

所以g（xJ_g（X2）<0，即g（xj<g（x2）

所以函数g（无）=3小）在（0,+“）上为增函数.

（2）由题意可知，函数/（x）的定义域为xeR

由=log31丁J=logs（3、+3T）可得f（-X）=log3（3-^+3工）=/（x）,

所以函数/（x）为偶函数；

根据（1）可知，g（x）=3"+g=3x+3T在（0,+句上为增函数；

根据复合函数单调性可知，/。）=1083（3'+37）在（0,+句上为单调递增；

又函数”X）为偶函数，所以〃x）在（-8,0）上为单调递减，

由/（2cos26-3）-f（2+sin6»）<0可得/Qcos?6-3）<〃2+sin。）

只需满足|2cos2e-3卜|2+sinM即可，

易知2cos2e-3<0,2+sin6>0,所以3-2cos?6»<2+sin）9

BP2sin20-sin0-l<0，解得一二<sin9<l；

根据三角函数单调性可知6€1巳+2标，5+2后兀|q|女〃兀，春天1Z

21.近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某

医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域ODBC（阴影部分），以及可利用

部分为区域。4。，其中/0C3=/C0/=',OC=30G米，3c=30米，区域。C为三角形，区域0/3

TT

为以。/为半径的扇形，且/ZOD=—.

（1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域O/8C外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；

（2）在可利用区域04。中，设置一块矩形HG7F作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值.

【答案】⑴90+306+2QT（米）；

（2）3600-1800^（平方米）.

【分析】（1）在直角三角形OBC中由已知条件可求出/3OC和03,则可求得N3Q4,从而可求出罚

的长，进而可求得结果;

(2)连接OF,设NFCU=00co，则结合已知条件表示出G/,G〃，然后表示出矩形HG7F的面

积，化简变形后利用正弦函数的性质可求出其最大值.

【详解】（1）因为。C=30G，8c=30,NOCB=+,

CCHIfBC30V3

以tanNBOC=-产=—OA=OB=y/0C2+BC2=J2700+900=60，

OC30M3

TT

因为/80C为锐角，所以N80C=：,

6

TTTT

因为NCO/=-,所以/以必=一，

23

TT

所以标的长为60=20%,

所以隔离带的总长度为30G+30+60+20;T=90+30E+20/（米）;

（2）连接。尸，设=

因为O尸=60,所以打=60sin6=G〃，O7=60cos<9,

7r”GH605Asin0

因为乙=所以+兀

6tan—

6

所以G/=60cos<9-60x/3sin。,

所以S=(60cose-6()6sin60sin0

=3600sin0cos0-360(x/3sir?0

=1800[sin26-G(1-cos20)]

=18002sin(26>+yJ-V3,

jr7U24

因为20+—E

所以S41800（2-V3）=3600-18006，当。=展时取到最大值,

所以补充门诊面积最大值为3600-18006（平方米）.

22.已知函数/(X)=(x+sin26+3)~+x+asin]e+£

⑴当。=1时，/(尤)最小值为9求实数。的值；

(2)对任意实数x与任意9e0,J1T,/(尤)》]1恒成立，求。的取值范围.

【答案】(1)。=3或〃=5

【分析】⑴求出sin26,sin,+S代入，变为只含有参数。的二次函数，化简为顶点式函数，顶点纵

坐标即为最小值.

(2)把函数可以看成点[sin[+£],(sin2e+3)1(-x,-x^4即直线一到抛物线”3+2

的最小距离的平方为g.

【详解】(1)当0=百时，sin20=sin-=l,sinf0+-^=sin-=l,所以

42I4J2

f(x)=(x+sin26+3)2+x+asin(6+=8+4)+g+aj=2x<2«+41+aK16

=21x+与:-¥[+4+16=2、二7J("丁W+16>^+16勺匕小)最小值为

BPa2+16-^a+^.-.(a-3)(a-5)=0;."二或a=5

(2)/(x)=(x+sin23+3)2+=[(sin23+31-打+“sin->所以可以

x=asin0+—

看成点aSin6+：,(sin28+3)与(-x,-x)的距离，令，I4,

y=sin26+3

i-cos12e+T

2

又因为<一=a2sin218+~J—/-=-|-Q+sin26),

2

y=sin20+3

所以点asin'+*sin28+3)卜二次函数y=》+2的图像上

点(f-x)在直线>=x上，直线y=x到抛物线y=与f+2的最小距离的平方为y

11

画图为：所以|4班9=|4耳『9=/.k司=k向卜kP4卜1

272

7

所以直线力4：歹=%+1,即直线441与二次函数>==一+2只有一个交点,

a

即方程7=一+2=工+1=927+1=0只有一个解，

aa

「.4(2,3)

1-cos(26+/

l+sin262

即222a2

x=asin0+—/.x=a-二a•-----------G—TCL

I4222

所以了,4；.ae[2,2@o卜2"一2]

a2>4一一一

【点睛】一般把("L〃)2+(pT『看成点(冽,p)至的距离，再求(5P)与(凡。在那两个函数上,

就可以转化为两个函数上点的距离的最值问题.

2023-2024学年浙江省宁波市高一上册期末数学质量检测模拟试题

1.卜”化为弧度是（）

A.1万B.-zC.-zD.-z

33I6

2.已知角一的终边经过点八小“，且……/，则…（）

5

A.8B.SC.4D.

3.已知-e"•一•”,--0,则下列不等关系中必定成立的是（）

A.、iu〃<U,ti）«0>UB.Zu。>U,cu«W<0

C.>in0>0，cuts0>0D.IJ,c\a0<U

4.要得到函数”M.,l.r/的图象，只需将函数u、iuL的图象（）

A.向左平行移动:B.向右平行移动:C.向左平行移动:D.向右平行移动:

5.在区间“二二上满足y一:的x的取值范围是（）

T2TJT5x5x

A.o-B.c.D.

tGGT6,7T

6.在中，TF'.iTg-IK',ih则cl的最小值为（)

A.B.C.?D.

7.已知1,•为锐角，且I>1,2^iii'”，则（）

A.1B.C.△丑D.

1I|3

8.已知函数fi；।-JJ八…，若函数1—恰有2个零点.，一，C,且一，贝I」.的

八

取值范围是（）

A.B.'⑴C.11D.1八|

//

9.下列函数中，周期为1的函数是（）

A.y=B.y=xin（27

C.1/=lan（2?r.r）D.y=bin|2jrxI2nx）

10.对于任意向量了，了，下列命题中不正确的是（）

A.若了,丁则京与丁中至少有一个为“

B.向量1与向量/：夹角的范围是"[

c.若”」了，则#r.1

D.

11.下列各式中值为1的是（）

Atan124-tan：J3「

A