2024届陕西省商洛中考二模数学试题含解析

2024届陕西省商洛中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在实数—,0,工，廊,-1414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

3.如图，AB_LCD,且AB=CD.E、尸是AZ）上两点，CE_LAD,BF工AD.若CE=a,BF=b,EF—c»

则AO的长为（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b—c

4.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

5.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D,若三角形的三边a,b,c满足a2+b?+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形

6.已知函数的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

7.如图，四边形ABCD是正方形，点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并

分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQ_LDP；②△OAEsaOPA；③当正方形的边长为3,

A.0B.1C.2D.3

8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1.AB于H,贝！1DH=()

9.如图，二次函数产ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线点B

的坐标为(1,0),则下列结论：①AB=4；②b2・4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.

A.3B.4C.2D.1

10.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xlO12

11.已知。O的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若

随机摸出一个蓝球的概率为:，则随机摸出一个黄球的概率为（）

3

1151

A.-B.-C.—D.一

43122

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD,AB=L分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C

的半径长r的取值范围是.

14.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

15.方程力2x—4=2的根是.

16.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

主视图左视图

俯视图

17.二次函数y=的图象如图，若一元二次方程以2+法+加=。有实数根，贝卜〃的最大值为一

18.已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE

沿线段DE翻折，得到AADE,当A'DJLAB时，则线段AD的长为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。O于点M、N,POJLAB于C,过点B作直径BD,连接AD、

BM、AP.

(1)求证：PM〃AD；

(2)若NBAP=2NM,求证：PA是。O的切线;

(3)若AD=6,tanNM=,，求。O的直径.

2

20.(6分)如图，在平行四边形ABC。中，BC=2AB=4,点E、尸分别是8C、AO的中点.

(1)求证：MBEmACDF；

(2)当AE=CE时，求四边形AECf的面积.

21.(6分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)

月份一二三四五六

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减（辆）+3-2-1+4+2-5

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

22.（8分）已知：如图，在必8。）中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边A3、。于点E、F,

过点G的直线MN分别交边AO、BC于点M、N,且NAGE=NCGN.

（1）求证：四边形EN尸M为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

23.（8分）如图，已知△ABC内接于。O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂

足为F.连接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度数；

⑴若AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；

（3）在（1）的条件下，连接OB,设△AOB的面积为Si,AACF的面积为Si.若tanNCAF=-,求心的值.

2S,

24.（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6（a#））相交于A（；，；）和B（4,m）,点P是线段AB上异

于A、B的动点，过点P作PCJ_x轴于点D,交抛物线于点C.

（DB点坐标为—，并求抛物线的解析式；

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

25.（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

26.（12分）如图,已知二次函数yn-f+bx+c与x轴交于A、B两点,A在B左侧，点C是点A下方，且ACJ_x轴.

（1）已知A（—3,0）,B（-L0）,AC=OA.

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒72个单位的速度沿OC方向运动,

运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时，求t的值（直接写出结果，不需要写过程）

（2）过C作直线EF与抛物线交于E、F两点（E、F在x轴下方），过E作EG_Lx轴于G连CG,BF,求证：CG/7BF

27.（12分）如图，四边形ABC。内接于。O,对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接。8,DC,DF.求NC0E的度数；求证：。尸是。。的切线；若AC=2乖DE,求tanNABZ）

的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

—0??^?4.414是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

2、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出AAEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：：AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

.♦.AB=AE,ZBAE=60°,

••.△AEB是等边三角形，

.♦.BE=AB,

VAB=1,

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

3、D

【解析】

分析：

详解：如图,

VAB±CD,CE±AD,

AZ1=Z2,

又；Z3=Z4,

・•・180°-Z1-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

JZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

AAABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

XVEF=c,

AAD=a+b-c.

故选:D.

点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABFg^CDE是关键.

4、D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

5、D

【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧，故本选项错误；

D、a2+h2-}-c2=ac+hc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,:.a=b=c,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

6、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•.•函数的顶点的纵坐标为4,

直线y=4与抛物线只有一个交点，

•••方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

7、C

【解析】

由四边形A5CZ)是正方形，得到4O=5C,Nn48=NABC=90°,根据全等三角形的性质得到NP=NQ,根据余角的

性质得到AQ_LOP；故①正确；根据勾股定理求出AQ=回彳8或=5,产O=NBAQ,直接用余弦可求出.

【详解】

详解：•••四边形A5CZ）是正方形，

:.AD=BC,NDAB=ZABC=90,

"：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP与&ABQ中，＜ZDAP=ZABQ

AP=BQ,

工ADAPqAABa

二NP=NQ,

VNQ+NQAB=90,

:.ZP+ZQAB=90,

•••ZAOP=90,

：.AQLDP；

故①正确；

②无法证明，故错误.

,:BP=1,AB=3,

：.BQ=AP=4,

AQ=ylAB2+BQ2=5,

NDFO=NBAQ,

A83

AcosZDFO=cosZBAQ=—=.故③正确，

AQ5

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.

8、A

【解析】

解：如图，设对角线相交于点O,

IIII

VAC=8»DB=6,AO=—AC=—x8=4,BO=—BD=—x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=V42+32=5-

VDH±AB,AS®ABCD=AB«DH=-AC«BD,

S2

124

即5DH=]X8x6,解得DH=y-.

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质.

9、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•.•抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

...A(-3,0),

.••AB=1-(-3)=4,所以①正确；

••,抛物线与x轴有2个交点，

.".△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

/.a>0,

b

•••抛物线的对称轴为直线x=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

.*.a-b+c<0,

而a>0,

.*.a（a-b+c）<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a^O）,△=b?-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac<0,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

10、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axil），，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解:74300亿=7.43x10%

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,

图1

VAB=24cm,CD=10cm,

/•AE=12cm,CF=5cm,

：•OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

.*.EF=12-5=7cni；

...四边形ACDB的面积;(24+10)x7=119

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/•.AE=12cm,CF=5cm,

■:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

AEF=OF+OE=17cm.

•••四边形ACDB的面积;(24+10)x17=289

二四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,

小心别漏解.

12、A

【解析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是：，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

概率.

【详解】

解：设袋子中黄球有x个,

4_1

根据题意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个,

所以随机摸出一个黄球的概率为:，

5+4+34

故选A.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、72-IVrV夜.

【解析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R,根据点B在圆A外，得出OVRVL则-1V-RV0,再根据

圆A与圆C外切可得R+r=V2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围.

【详解】

V正方形ABCD中，AB=1,

.,.AC=V2，

设圆A的半径为R,

••,点B在圆A夕卜，

.,.O<R<1,

V2-1<V2-R<V2.

•.•以A、C为圆心的两圆外切，

二两圆的半径的和为企,

/.R+r=5/2,r=72-R，

:,立-l<r<V2.

故答案为：V2-l<r<72.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质.掌握位置关系与数量

之间的关系是解题的关键.

14、1

【解析】

根据平均数为10求出X的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，-(2+3+1+1+x)=10,

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为1.

15、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

16、2

【解析】

分析：•••由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,

设高为h,则6x2xh=16,解得：h=l.

.,•它的表面积是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

17、3

【解析】

试题解析:：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,

--=-3,即b2=12a,

4«

•.•一元二次方程ax2+bx+m=l有实数根，

△=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m/3,

.'.m的最大值为3,

13T39

18、一或一.

34

【解析】

①延长A，D交AB于H,则A，H_LAB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADHs^ABC,即可解答此题

②同①的解题思路一样

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD=x,延长A，D交AB于H,贝A，H_LAB,

.,.ZAHD=ZC=90°,

由勾股定理得：AB=ylBC2+AC2=>/52+122=13,

VZA=ZA,

.•.△ADH^AABC,

吧=空=也,即空=也x

BCACAB51213

512

解得：DH=-x,AH=­x,

1313

TE是AB的中点，

.113

••AE=-AB=—

229

.1312

••HE=AE-AH=---x,

213

13

由折叠的性质得：AD=AD=x,AE=AE=—,

2

12

.\slnZA=sinZA'=鉴=

AE1313

2

解得：x=—；

3

②如图2所示：设AD=A，D=x,

VAD±AB,

ZA,HE=90°,

135

同①得：A'E=AE=—,DH=-x,

213

58

AA,H=A,D-DH=x——=—x,

1313

8

NH—*

:.cosNA=cosNA'==早-12

AE1313

万

解得：x=——；

4

综上所述，AD的长为一或，.

34

1339

故答案为二或二.

34

【点睛】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根据切线的判

定得出即可；（3）设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC='x,求出MN=2x+，x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【详解】

（1）TBD是直径，

.•.ZDAB=90°,

VPO±AB,

.,•ZDAB=ZMCB=90°,

，PM〃AD；

（2）连接OA,

VOB=OM,

.*.ZM=ZOBM,

.,.ZBON=2ZM,

VNBAP=2NM,

:.ZBON=ZBAP,

VPOXAB,

.,.ZACO=90°,

.,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

.,.ZBON=ZAON,

.,.ZBAP=ZAON,

.•.ZBAP+ZOAC=90°,

.,.ZOAP=90°,

VOA是半径，

...PA是。。的切线；

(3)连接BN,

则NMBN=90°.

VtanZM=—，

2

•BC1

"GW"2"

设BC=x,CM=2x,

TMN是。O直径，NM±AB,

:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

:.ZNBC=ZM=90°-ZBNC,

...△MBCs/XBNC,

.BCMC

/.BC2=NCXMC,

1

/.NC=—x,

2

1

.,.MN=2x+-x=2.1x,

2

1

.,.OM=-MN=1.21x,

2

OC=2x-1.21x=0.71x,

TO是BD的中点，C是AB的中点，AD=6,

.•.OC=0.71x=-AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=L21x=1.21x4=l,

.•.oo的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此

题的关键，此题有一定的难度.

20、(1)见解析；(2)273

【解析】

(D根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可；

(2)求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【详解】

(1)证明：••,四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,BC=AD,，

丁点E、F分别是BC、AD的中点，

二BE」BC,DF=-AD,

22

BE=DF.

在AABE和ACDF中

AB=CD

<ZBZD,

BE=DF

AAABEACDF(SAS)；

(2)作AHLBC于H,

D

“H匕e

■:四边形ABCD是平行四边形，

二AD//BC,AD=BC,

•.•点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

/.BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四边形AECF是平行四边形，

•••AE=CE,

二四边形AECF是菱形，

二AE=AF=2,

TAB=2,

二AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=j22-F=6,

；•四边形AECF的面积是2x3=2G.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

21、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1(辆)

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,从而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAG^^NCG,贝!|

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)•••四边形ABCD为平行四四边形边形，

.,.AB//CD.

二ZEAG=ZFCG.

•点G为对角线AC的中点，

/.AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

.*.EG=FG.

同理MG=NG.

二四边形ENFM为平行四边形.

(2),四边形ENFM为矩形，

:.EF=MN,且EG=gEF,GN=gMN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,ZAGE=ZCGN,

/.△EAG^ANCG,

AZBAC=ZACB,AE=CN,

；.AB=BC,

.,.AB-AE=CB-CN,

:.BE=BN.

MD

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

3

23、(1)48°(1)证明见解析(3)-

4

【解析】

(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

(1)先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB,再证明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

(3)过O作OG_LAB于G,证明△COF^AOAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=lx-a,

3

根据勾股定理列方程得：(lx-a)'=x'+a',则2=彳*,代入面积公式可得结论.

4

【详解】

(1)连接CD,

TAD是。O的直径，

.,.ZACD=90°,

.,.ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

:.NAFG=NG+NBAD=90。，

VZBAD=ZBCD,

.,.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

.♦.NABE=NAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

/.ZBCG=ZDAC,

：•CD=PB，

TAD是。O的直径，AD±PC,

：•CD=PD，

:，CD=PB=PD，

.•.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

.•.ZBAD=ZCOF；

(3)过O作OG_LAB于G,设CF=x,

ICF

VtanZCAF=—=-----,

2AF

AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

；.OG=CF=x,AG=OF,

设OF=a,贝!|OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF'+OF1,

(lx-a)^x1+a1,

3

a=­x,

4

3

.,.OF=AG=-x,

4

VOA=OB,OG±AB,

3

..AB=1AG=-x,

2

13

0-ABOG-xxa

..总=2=2=3.

S21CFAF“2*4

2

【点睛】

圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题

的关键是：(1)根据圆周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根据外角的性质和圆的性质得：CD=PB=PD.(3)

利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.

49711

24、(1)(4,6)；y=lx1-8x+6(1)一；(3)点P的坐标为(3,5)或

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(D要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上，

:.m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案为(4,6)；

VA弓，B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上,

la4b+6=1解得产2,

16a+4b+6=6lb=-8

.••抛物线的解析式为y=lx*-8x+6；

(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,In1-8n+6),

PC=(n+1)-(In1-8n+6),

=--4,

VPC>0,

.•.当n=?时，线段PC最大且为萼.

(3)•••△PAC为直角三角形，

i)若点P为直角顶点，则NAPC=90。.

由题意易知，PC〃y轴，NAPC=45。，因此这种情形不存在；

ii)若点A为直角顶点，则NPAC=90。.

如图1,过点A(p擀)作ANJ_x轴于点N,则0N=a,AN=-|.

过点A作AM_L直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形,

5

.*.MN=AN=—,

2

15

OM=ON+MN=^+-^=3,

22

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

flk+b-l

则：2K十-2,解得fk=-l

lb=3

3k+b=0

直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=lx1-8x+6②

y=-x+3

联立①②式,

y=2x2-8x+6

_1

解得：或J2(与点A重合，舍去),

ly=0

AC(3,0),即点C、M点重合.

当x=3时,y=x+l=5,

APi(3,5)；

iii)若点C为直角顶点，则NACP=90。.

\"y=lx1-8x+6=l(x-1)1-1,

，抛物线的对称轴为直线x=l.

如图1,作点A(p-1)关于对称轴x=l的对称点C,

则点C在抛物线上，且C(《，号).

22

当X=J时，y=x+l=?

.„/7IK

--liQ—,--)•

22

•.•点Pi(3,5)、P.(y,味)均在线段AB上，

•••综上所述，APAC为直角三角形时，点P的坐标为(3,5)或弓，-y).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

25、(1)—(2)一.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是1.

⑵列出树状图如图所示:

开始

必A

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=—=

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是§.

26、(1)①y=-x2—4x—3；y=x；②t=±或,,士W⑷；(2)证明见解析.

1850

【解析】

⑴把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式;

②由题意得OG21,尸(一2f,0),过。作。H_Lx轴于“，

PGPM1

得么f,可得Q(—直线PQ为y=-x-2f,过M作MGLr轴于G,由二7=丁7=大，则2PG=GH,由

GHQM2

2|XP-XC|=|XG-XH|,得2卜一布|=跖一々|，于是2卜=%+",解得”=-3f或为=-|，，从而求

出M(—3")或M(—|f,-5),再分情况计算即可；(2)过产作FHlx轴于H,想办法证得tanZCAG=tanZFBH,

即NC4G=/尸5//,即得证.

【详解】

y=-x2+bx+c

0=—9—3b+c{b——4

解：⑴①把A(-3,0),B(-l,0)代入二次函数解析式得八，，解得、

0=-l-b+c[c=-3

x2—4x—3；

由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),.•.直线OC的解析式尸x；

@OP=2t,P(-2t,0),过。作。H_Lx轴于”，

•：QO=4it,^OH=HQ=t,

:y=­x-2t9

过M作