初二【数学(人教版)】分式的除法 教学设计

课程基本信息

A年

课例编号学科数学年级学期秋季学期

级

课题分式的除法

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：

掌握分式的除法法则，会运用分式的乘除法法则进行分式的乘除法运算；

通过类比分数的除法法则得出分式的除法法则，培养学生类比、归纳的意识以及准确的语言表达能力；

通过将分式的除法转化为分式的乘法，体会数学上的转化的思想.

教学重点：能运用分式的乘除法法则进行分式的乘除法运算.

教学难点：根据题目特征，灵活运用分式的乘除法法则进行运算.

教学过程

教

学

时间主要师生活动

环

节

1.复习已经学习过的分式的乘法法则：

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.通过练习，再次熟悉分式的乘法法则及注意事项：

计算：

复6ab10c⑵,二-36

⑴右与⑵入

3习

min回60abc_A\1(-y+6)(A^)

顾\5bc2x父-

-15历4x+6

1Me・c1x

=_网；_x+6

Cx.

分式的乘法的注意事项：

(1)运算的结果要化为最简分式，可以先作乘法再约分或者先约分再作乘法；

(2)有符号时，要先定符号再作乘法；

(3)当分式的分子或者分母是多项式时，通常先分解因式再约分.

1.情境引入

问题大拖拉机机天耕地a而？，小拖拉机〃天耕地hm2,大拖拉机的工作

效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

大拖拉机的工作效率是0例//天，小拖拉机的工作效率是2/〃”2/天，大拖

mn

拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的0+2倍.

mn

教师引导学生观察出所列的式子是分式的除法运算，分式的除法运算是由实际需要

产生的.

2.类比探究

、一一、7971498...2425155

引计算：(1)一十——=—X—=—;(2)—4--=—X—=-x—=—.

以W知61469543534326

5入教学流程：

min新

①通过计算，复习分数的除法法则：两个分数相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，

知

与被除数相乘

②进一步引导学生得出：如果一个分式为g一个分式为，那么?十二=:-4=学.

bababeb-c

3.归纳法则

类比分数的除法法则，引导学生归纳出分式的除法法则：

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相

乘.

上述法则用式子表示为：巴4=上£

bdbcb-c

探..、，匕aby-5a2b2

8例1计算：—v-i---

究2c24cd

min应

用教学流程：

①教师引导学生观察题目的运算类型

②告知学生分式除法的运算顺序为：变除法为乘法，按照分式的乘法法则计算

③详细书写计算过程

解.序式4cd

解.小式2c2一5/

4ab3cd

10a2b2c2

2ab2c-2bd

2ah2c-5ac

----2-b--d-.

5ac

除法转化为乘法时，要把除式的分子、分母颠倒位置.

练习1计算：⑴壁十叱；⑵2.8电

2yx5a

解：（1）原式=孚.白（2）原式=*.上

2〉6）―5aSx2y

=3一—__l2xy_

12y③40ax2y

_3y2-x2_4xy・3

3y2-4y^xy\Qax

x2_3

——；一・

4），\Qax

整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.

2

例2.计算：（1）—二十"一；（2）-f.

49-m~m~-7mx2+2xy+y~2冗~+2xy

解：（1）原式=1tn2-Im⑵原式-4y2_f2/+2孙

49一根211川八工x2+2xy+y2x-2y

1（2y+x）（x—2y）2x（x4-y）

（7+m）（7-m）1（x+y）2x-2y

_（2y+x）（2y-x）2x（x+y）

（x+y）2x-2y

2x（2y+x）

=________].制加_7）-（x+y）

（7+m）（/n-7）1

2x(2y+x)

=__-(x+y).

7+m1

m

(7+加)

除法转化为乘法后，当分式的分子、分母是多项式时，先分解因式再作分式乘法.

例3.计算：上2x匚+—3-------—x.

5x-325/-95x+3

教学流程：

①教师引导学生观察题目的运算类型及题目的特征

②告知学生，乘除混合运算可以统一为乘法运算

③详细书写计算过程

解：原式=二^/5*2-9.—_

5x-335x+3

_2x(5x+3)(5x-3)x

5x-335x+3

=—2x.—1•—x

131

_2x2

巩

固

6min

提分式的乘除混合运算，统一为乘法运算.

高

练习2：(1);(2)包+(4七二)

x+4x+4x-\x4x

⑵原式=笃■+>

2-i1丫+2x

解：(1)原式=-r------L.土

'7x+4x+4x+1x-\

尤y

ry3=3

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_(x+l)(x-l)11+2

(X+2)2X+1X-\

1,,1

=-----l-l=----

x+2x+2