2021-2021学年高三数学摸底测试试题理

2019-2020学年高三数学摸底测试试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1．设集合A={x|}，B={x|}，则正确的是（）A.BA B.AB C.A=B D.AB且BA2．若函数为奇函数，当时，，则（）A.-2 B.0 C.-1 D.13．已知向量与的夹角为120°，，则（）A.5 B.4 C.3 D.14．在等比数列中，是方程的根，则（）A. B.2 C.1 D.-25．函数的图象大致是()A.B. C.D.6．函数的切线方程为，则实数k=（）A.e B.1 C. D.e27．已知定义在上的函数满足，且，则（）A.－2 B.2 C.1 D.－18．《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（）A.升 B.升 C.升 D.升9．已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.10．的内角的对边分别为，已知成等差数列，则B的范围为()A. B. C. D.11．在中，，，，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，，（，），则的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数，若方程有6个不同的实根，则取值范围()A. B. C. D.二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．已知函数导函数为，且满足，则__________.14．的值为__________.15．已知函数有零点,则实数的取值范围为________.16．用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则=_____.三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）17．（本小题10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题12分）设锐角的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.19．（本小题12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人每人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是边长为2的正方形，为的中点.（1）证明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值.21．（本小题12分）如图，已知抛物线：，圆：，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.22．（本小题12分）已知函数，（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明新都区2018届高三毕业班摸底测试数学（理科）答案选择题:BCBADCBCAADD填空题:13、e；14、2；15、；16、0。三、解答题:注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。）17．解：（1）当时，，………………3分当时，，满足，……1分∴数列的通项公式为.……1分（注：未检验时，扣1分。）（2）由（1）得，……1分则，………………2分∴数列是首项为1，公差的等差数列，…………1分∴.…………1分.18．解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，2分由为锐角三角形得.…2分（Ⅱ）.…3分由为锐角三角形，且知，，…2分∴.…1分由此有，∴的取值范围为.…2分19．解：（1）由列表可知，即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。…4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。…2分∴X的所有可能取值为1，2，3；且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X123P（X）（注：每正确一个概率给1分，分布列全对给4分。）…4分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=…2分解：（1）设，连接，在中，因为，且平分，∴为的中点，又知为的中点，故，……4分又平面，且平面，∴平面.…2分（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐系，分别算得平面EBC的法向量为…2分平面EBA的法向量为………………2分由所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值为…2分（1）证明：∵，∴，故抛物线的方程为。……………4分（2）由题意：，直线的方程为，…………1分圆心到直线的距离为，………1分∴，…1分设，由，得，……………1分则，∴，…1分∴，…1分设，则， 设，则，∵，∴，∴函数在上递增，∴，∴，即的取值范围为.……2分22.解（Ⅰ）当时，，，…1分当时，单调递增，当时，单调递减，函数的最大值是.……