高等数学-函数的最值课件

高等数学高等数学高等数学—函数的最值说课内容课程定位1课程内容2课程实施3课程评价4课程单元教学设计52高等数学—函数的最值课程定位专业培养目标培养熟练进行数控加工设备的操作与维护，掌握中等复杂程度零件的数控加工工艺设计和数控加工程序编制，初步具有数控加工设备维护的生产第一线技术应用性专门人才。3高等数学—函数的最值课程定位课程作用课程性质《高等数学》是我院学生必修的一门重要基础理论课程，是学好其它专业课程的基础和工具。为后继课程的学习奠定基础，为培养学生逻辑推理能力、创新能力和实际应用能力，全面提升学生适应未来社会发展的综合素质和能力提供支撑。4高等数学—函数的最值课程定位制定目标的依据为专业课程学习服务帮助学生掌握专业课程学习所必须的数学知识，确保专业课程学习的“够用”。适应学生发展的要求促进学生的身心发展，形成数学的能力和思想，为继续学习和职业生涯发展服务。兼顾学科本身的特点高等数学的基本概念、逻辑结构、思想方法，数学解决问题手段与方法。5高等数学—函数的最值课程定位1、会将实际问题转译为数学问题，会用数学结论解释实际情况。2、会用微元思想解决“不规则、不均匀”变化问题；3、会对实验数据用数学的方法进行处理。4、能用数学知识进行最优决策。5、能求解相应的数学模型

1、掌握极限的概念及计算；2、掌握导数的概念，并用导数的概念解决变化率问题；3、掌握积分中的微元思想方法，会用微元思想解决实际问题；4、掌握方程的求解方法5、掌握利用矩阵求解线性方程组的方法6、掌握数据处理、线性规划的方法能力目标知识目标素质目标1、发展数学应用意识和创新意识；2、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3、通过小组合作实验，培养学生的团队合作精神。通过该课程的学习，学生能掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，掌握数学建模的基本思想和方法。具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；具有发现数学规律、建立数学模型、解决机电专业实际问题的能力；具有交流协作能力，全面提升职业核心能力，从而让数学更好地为专业服务。总体目标6高等数学—函数的最值课程内容序号知识模块学时1微积分应用模块502微分方程模块163线性代数模块224试验设计与数据处理应用模块205数学软件使用10小计118内容选择7高等数学—函数的最值课程内容以专业需要为首选内容；根据学生的可持续发展追加内容；依据数学课程的本身的特点序化内容。强调应用训练，多层次、多方位地进行应用训练。课堂上、单元后、课程结束、三轮应用训练，提升学生综合应用能力。建立合理科学的评价体系，全面评价学生的学习。过程与结果评价结合，自评与他评结合，定性与定量评价结合。构建立体课程模式，必修与选修、讲座与社团、强化辅导等满足不同学生的个体需要。课程设计的理念和思路8高等数学—函数的最值课程内容注重以实例引入概念，加强对学生的数学应用意识、兴趣、能力的培养，将实际问题转化为数学问题的思想贯穿各章。为培养学生利用计算机和数学软件求解数学问题的能力，结合具体内容，重点介绍了Mathematic、Excel软件的应用，力求做到易教、易学、易懂、易用。

《高等数学学生实训手册》，用大量的篇幅介绍数学应用、数学模型，收集了大量数学应用的例题与习题，方便了学生和教师的使用。教材使用和建设9高等数学—函数的最值课程实施问题案例讲授实验讨论任务图表多媒体模型课程教学方法和教学手段10高等数学—函数的最值课程实施模仿做题；被逼学习；自我控制能力较差学情分析学法定期自我反省主动查阅资料课前课后预习复习单元内容整理学情与学习方法指导11高等数学—函数的最值课程实施内容贴近专业强调应用能力课程形式多样评价方式多元课程教学特色微元方法、方程的求解、数据处理、线性规划、实际案例紧密结合专业。课堂案例解决、单元项目训练、课数学建模综合训练。必修课、选修课、讲座、社团、强化辅导班。过程性评价、总结性评价、自评、他评、量化评价、质性评价。12高等数学—函数的最值课程实施课程教学条件与资源教学团队教学设施本课程教学团队由11人构成，其中副教授5人，讲师5人，助讲1人，兼职教师为校外专家和校内行政兼职。投影仪课件微机房多媒体教室项目化教室图书资源多媒体课件精品课程网站教学课件教学资源库电子教案案例库试题库网络资源图书资源13高等数学—函数的最值课程评价过程评价与结果评价相结合课堂练习、作业、单元测验、项目、学期测验评价方法自我评价与他人评价相结合项目作业中自评与合作者他评评价主体定性评价与定量评价相结合上课表现、态度、完成任务过程评价标准14高等数学—函数的最值课程评价1以专业课程体系对本课程的目标要求为依据，本课程以培养学生能力为核心，以过程性考核、总结性考核相结合。指导思想评价方案设计总分=平时（作业、出勤、单元测验）（30%）+项目作业（30%）+期末考试（40%）考核分值比例2分别根据学生完成任务的态度（学生自评、互评）和质量（老师评价）给每一位成员的每次项目作业打分。项目考核方案315高等数学—函数的最值单元设计函数的最值16高等数学—函数的最值一、教材分析 本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分2课时，它是在学生已经掌握了性质：“闭区间上的连续函数必有最大值和最小值”，以及会求函数的单调性和极值之后进行学习的，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。这次课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。17高等数学—函数的最值二、目标分析知识目标能力目标素质目标重点与难点了解最大值、最小值的概念，会求闭区间上连续函数的最大值和最小值，并能解决简单的实际问题中的最大最小值问题。培养学生“数形结合”、“优化”的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。重点：求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤。难点：求最值问题的优化方法及相关问题。18高等数学—函数的最值三、教法分析 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，通过提问为学生的学习搭建支架，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。19高等数学—函数的最值四、教学设计复习引入教学方式：演示讨论设计意图：学生通过观察图像感受极值与最值的区别，从而引发学习本节内容的兴趣。复习：若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值与最小值．20高等数学—函数的最值四、教学设计复习引入

问题1：如果是在开区间上情况如何？

问题2：如果上不连续一定还成立吗？

问题3：在闭区间上连续函数的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？以上分析，说明求函数在闭区间上最值的关键是什么？

归纳：设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤如下：1、求出函数在内的所有驻点和不可导点；2、求出驻点、不可导点及端点处的函数值；3、比较上述函数值，其最大者即为最大值，最小者即为最小值。21高等数学—函数的最值四、教学设计知识应用

教学方式：讲练结合。教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在进行展示，并进行点评。

设计意图：根据学生已有知识结构，引导学生掌握新知识，进而完善知识结构。1、函数在区间上的最大值和最小值。2、的最大值与最小值。3、乘积为常数而其和为最小的两个正数。

归纳：在求函数的最值时，注意下面两种特殊情况：（1）若函数在闭区间上是单调的，则函数的最值必在该区间端点处取得；（2）若函数在某区间（闭区间、开区间或无穷区间）内仅有一个极值点，则当为极大（小）值点时，就是该函数在此区间上的最大（小）值；22高等数学—函数的最值四、教学设计延伸拓展——实际应用

教学方式：小组讨论练习

设计意图：通过实际应用的练习，深化对知识的理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．1、易拉罐用料——已知容积为的圆柱形易拉罐，其用料最省时的底半径，高。2、发动机效率——已知发动机效率函数，其最大效率为。3、运输问题——公路运输转铁路运输，运费不同，求中转站的设立。4、最大利润——已知价格和成本函数，求最大利润。23高等数学—函数的最值四、教学设计小结整理，形成系统

教学方式：学生交流总结

设计意图：引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构，有助于后续问题学习和研究。1、在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值；2、求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤；3、实际问题中的最值应用24高等数学—函数的最值四、教学设计课后训练

注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展。25高等数学—函数的最值五、教学设计说明 本节课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索