新高考数学二轮复习专题培优练习专题17 球与几何体的切接（原卷版）

专题17球与几何体的切接一、单选题1．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0三点重合于点SKIPIF1<0，若三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点均在球SKIPIF1<0的球面上，则球SKIPIF1<0的表面积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当三棱锥SKIPIF1<0的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为边长为SKIPIF1<0的等边三角形，若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为SKIPIF1<0，它的内切球的体积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在底面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0为锐二面角．当四面体SKIPIF1<0的体积最大时，其外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．将一个半径为SKIPIF1<0的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为直角，边SKIPIF1<0，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将SKIPIF1<0沿PQ折起，使点A到达点SKIPIF1<0的位置，且平面SKIPIF1<0平面BCPQ．若点SKIPIF1<0，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知一个棱长为2的正方体，点SKIPIF1<0是其内切球上两点，SKIPIF1<0是其外接球上两点，连接SKIPIF1<0，且线段SKIPIF1<0均不穿过内切球内部，当四面体SKIPIF1<0的体积取得最大值时，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知正四棱锥SKIPIF1<0的底面边长为SKIPIF1<0，高为3．以点SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径的球SKIPIF1<0与过点SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0相交，相交圆的面积为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的半径为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多选题13．）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为侧面SKIPIF1<0的中心，则（

）A．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积SKIPIF1<014．）已知四面体SKIPIF1<0的所有棱长均为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C．四面体SKIPIF1<0的外接球体积为SKIPIF1<0 D．四面体SKIPIF1<0的内切球表面积为SKIPIF1<015.已知正六棱柱SKIPIF1<0的底面边长为2，侧棱长为SKIPIF1<0，所有顶点均在球SKIPIF1<0的球面上，则（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面B．若SKIPIF1<0是侧棱SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0D．球SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<016．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为1的正方形．SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（

）

A．一定存在点E，使SKIPIF1<0平面PCDB．一定存在点E，使SKIPIF1<0平面ACEC．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥SKIPIF1<0的四个侧面的交线长为SKIPIF1<017．如图所示，有一个棱长为4的正四面体SKIPIF1<0容器，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的动点，则下列说法正确的是（

）

A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的周长最小值为SKIPIF1<0C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为SKIPIF1<0D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为SKIPIF1<0三、填空题18．已知圆锥的底面直径为SKIPIF1<0，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为.19．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为.20．已知正六棱锥SKIPIF