新高考数学二轮复习专题培优练习专题16 数列解答题分类练（原卷版）

专题16数列解答题分类练一、方程思想求数列通项1.记等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．2.已知数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)记SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．二、等差数列与等比数列的证明3.设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．已知SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．4.已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0为等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式.5.已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且满足SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．三、裂项求和6.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．7.数列SKIPIF1<0各项均为正数，SKIPIF1<0的前n项和记作SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2023项和．8.已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，满足SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0是正项的等比数列，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．9．设等差数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0.四、错位相减法求和10.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．11.已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．12.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.13.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.五、数列与不等式14.已知正项数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的通项公式.(2)证明：SKIPIF1<0.15.已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和.(1)若SKIPIF1<0为等比数列，其公比SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为等差数列，其公差SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.16.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)设k为实数，且对任意SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，求k的最小值.17.已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对一切正整数n，点SKIPIF1<0都在函数SKIPIF1<0的图象上．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求实数λ的取值范围．六、分段数列18.已知等差数列SKIPIF1<0与等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0既是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，又是其等比中项．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)记SKIPIF1<0，其前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．19.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(3)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．七、数列开放题20.在①SKIPIF1<0成等比数列，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知各项均是正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且__________．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.在①数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列SKIPIF1<0各项均为