新高考数学二轮复习专题培优练习专题03 分段函数（解析版）

专题03分段函数一、单选题1.（2024届肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试）函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．8 D．6【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选B2．（2024届辽宁省六校高三上学期期初考试）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意SKIPIF1<0，所以可能有以下两种情形：情形一：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(不符题意，舍去).情形二：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.综上有SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选A.3．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，故SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选D.4．（2024届吉林省通化市辉南县高三上学期月考）已知函数SKIPIF1<0有最大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有最大值，则SKIPIF1<0时，函数值的范围不超过SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选A5．（2024届内蒙古包头市高三上学期调研）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，舍去，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．综上，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选B．6．（2024届百师联盟高三上学期联考）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，做出SKIPIF1<0的图像，如图所示，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共5个不等实根，由图可知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有两个根，若使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共5个不等实根，只需满足SKIPIF1<0.故选D.7．（2023届河南省开封市通许县高三冲刺）已知SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.画出函数SKIPIF1<0的图象如图所示：因为函数SKIPIF1<0有两个零点，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，由图可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选C.8．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】

由图可知当且仅当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有四个不同的根，且SKIPIF1<0，由题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0.故选A.9．（2024届黑龙江省佳木斯市高三上学期第二次调研）已知函数SKIPIF1<0是定义域上的单调减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得二次函数对称轴为SKIPIF1<0，由于整个函数单调递减，则有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故选A10．（2024届辽宁省沈阳市第二十中学高三上学期第一次模拟）函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．32 C．16 D．8【答案】D【解析】∵函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，∴SKIPIF1<0.又∵函数SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴函数SKIPIF1<0是偶函数，∴函数SKIPIF1<0的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有的零点的和为0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有的零点的和，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有的零点之和.即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有实数解之和.由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.又∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如图：

∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的有一个实数解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有一个零点SKIPIF1<0；综上，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零点之和为8.故选D.11.（2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）已知函数SKIPIF1<0的最大值为1，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，矛盾，所以实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选A12.（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的实根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于SKIPIF1<0，可知其对称轴为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，

若方程SKIPIF1<0有四个不同的实根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个不同的交点，交点横坐标依次为SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，由对勾函数可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选B.二、多选题13．（2024届广东省潮州市潮安区凤塘中学高三上学期统测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0有且仅有一个零点0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】BC【解析】由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0有两个零点0、1，故A错误；由于SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，故D错误．故选BC．14．（2023届山西省三晋名校联盟高三下学期4月测试）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有三个零点【答案】BD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故A错误，B正确；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，根据分段函数不难判断出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C错误；根据题意，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正确，故选BD.15．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为增函数C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 D．方程SKIPIF1<0最多有两个解【答案】ACD【解析】对于A，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；对于B，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，C正确；对于D，如图，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个解；

当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有一个解，因此方程SKIPIF1<0最多有两个解，D正确.故选ACD16．（2023届辽宁省凌源市高三下学期开学抽测）已知函数SKIPIF1<0则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有6个实根D．若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0．【答案】ABD【解析】依题意，根据分段函数SKIPIF1<0可得图象如图所示：因为SKIPIF1<0，故A正确；由题知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时有5个实数根，当SKIPIF1<0时有7个实数根，故C错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0点，结合图象SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确．故选ABD.17.（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0也被称为“高斯函数”，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函数SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期函数B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数D．若方程SKIPIF1<0有3个不同实根，则SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由题意，列出部分定义域函数SKIPIF1<0，所以部分定义域的SKIPIF1<0，如图：可得函数SKIPIF1<0是周期为1的函数，且值域为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，

故选项A、B正确，C错误；对于选项D，若方程SKIPIF1<0有3个不同实根，则SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有3个交点，又直线SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，结合图象知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项D错误.故选AB三、填空题18．（2024届宁夏银川一中高三上学期月考）已知SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0不符合要求，综上可知：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<019．（2024届湖南省长沙市高三上学期入学考试）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有四个解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，函数值集合为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上递增，函数值集合为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，函数值集合为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上递增，函数值集合为SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象关于直线SKIPIF1<0对称，如图，方程SKIPIF1<0的四个解SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的四个交点横坐标为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而对勾函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.20．（2024届北京市景山学校高三上学期开学考试）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若存在三个互不相等的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则a的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】若存在三个互不相等的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则方程SKIPIF1<0存在三个不相等的实根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个不等的实根，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21．（2023届四川省射洪中学校高三模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列命题中正确的有．①函数SKIPIF1<0有两个极值点；②若关于x的方程SKIPIF1<0恰有1个解，则SKIPIF1<0；③函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有且仅有一个交点；④若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无最值．【答案】①③【解析】由函数SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图像如下图所示：

对于①，由图可知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个极值点，故①正确；对于②，若函数SKIPIF1<0恰有1个零点，即函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像仅有一个交点，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故②不正确；对于③，因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线斜率SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处切线为SKIPIF1<0，如图中虚线所示，易知当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0恰有一个交点；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函数的图像及零点存在定理可知，方程SKIPIF1<0有且只有一个实数根；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1