4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时）（教学课件）七年级数学下册教材教学课件分层练习（北师大版）

新课标北师大版七年级下册4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时）第四章三角形学习目标1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.新课引入1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件（1）两边及夹角

两边一角cbABC2.已知两边及一角，那么有几种可能的情况呢？cbABC（2）两边及其一边的对角三个条件三个角三条边两角一边不全等全等全等

两边一角？新课引入

某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？645βγα核心知识点一探究学习三角形全等的判定（“边角边”）

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？（1）两边及夹角

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考:

①

△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角”例1：如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗为什么AC∥FD吗为什么解:△ABC与△FED全等，AC∥FD.因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.在△ABC与△FED中，所以△ABC≌△FED（SAS）.所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）.所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）.所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）.以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？（2）两边及其中一边的对角

2.5cm40°

3.5cm

2.5cm40°

3.5cmEDF40°3.5cm2.5cmCBA结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件三个条件三个角三条边两角一边不一定全等全等（ASA、AAS）全等（SAS）全等（SSA）不一定全等

两边一角例：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？CBADE证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠1＝∠2，BC=EC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE．CBADE12随堂练习1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D2如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径A′B′为(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB3.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对C4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS

B．AAS

C．SSS

D．ASAA5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已证），(已证），6.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，BC=BE,（已知）∠ABC=∠FBE,（已证）AB=FB,（已知）∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.7.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴