8.6.2直线与平面垂直课件（第2课时性质定理）高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第2课时）1.直线和平面垂直的定义如何？一、复习引入αA

如果直线

l

与平面

a

内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l

与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与平面垂直的判定定理解决了判定直线与平面垂直的问题，反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直线a、b一定平行吗平行一定平行二、探索新知O证明:假设b不平行于a,已知：a⊥α，

b⊥α

求证：a∥b．

如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则直线a,b有怎样的位置关系？思考

反证法垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理：二、探索新知线面垂直线线平行例1如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.直线a和l分别垂直于一个平面【优化P142例1】

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD交PD于点E,l⊥平面PCD,求证:l∥AE.证明:∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD.∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD.又PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∵AE⊂平面PAD,∴AE⊥CD.又AE⊥PD,PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∵l⊥平面PCD,∴l∥AE.

直线与平面垂直的性质定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论思考2：在a⊥α的条件下，如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论直线与平面垂直的性质

若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面书p155练习1【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若l⊥β,且α∥β,则l⊥α.()(2)垂直于同一条直线的两平面平行.()(3)如果一条直线上有两点到一平面的距离相等,那么直线不一定与平面平行.(

)(4)如果一个平面内任意一点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行.()√√√√例2

已知：如右图，直线l平行于平面

.

求证：直线l上各点到平面

的距离相等.

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.由上例我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离.小练：若直线AB∥平面α,且点A到平面α的距离为2,则点B到平面α的距离为____书p155练习2书p155练习31．线线垂直和线面垂直的相互转化：2．证明线面垂直的方法：①线面垂直的定义．②线面垂直的判定定理．③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．作业：学困生：1、线面垂直的