2004年第2“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（b卷）

2004年第2届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（B卷）一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2003•呼和浩特）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国全部领土面积的，我国领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积是平方千米．2．（5分）小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2公斤玉米兑换1公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好20公斤．于是商贩连篮带大米给小莲共称10公斤，设篮重公斤，则在这过程中吃亏，数额是3．（5分）某超市原来将一批香蕉按的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按的利润重新定价，这样售出了其中的，此时，因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的，则第二次降价后的价格是原定价的百分之．4．（5分）地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔2000米以内，大约每升高12米，大气压的值减小1毫米水银柱所产生的压强．小华在山脚下测得大气压的值为760毫米水银柱所产生的压强，到达山顶后测得大气压强为706毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位置比山脚下高米．5．（5分）（2014•余姚市校级自主招生）有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是，准确时间应该是．6．（5分）从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为元．7．（5分）（2012秋•博兴县校级月考）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午营运情况依次为（单位：千米），，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是千米；（2）若汽车耗油量为升千米，那这天下午汽车共耗油升．8．（5分）在一次春游中，、、三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由给、，所给的石粒颗数等于、原来各有的石粒颗数，依同法再由给、现有颗数，后由给、现有的颗数，互送后每人恰好各有32颗，则原来、、三人各有石粒颗、颗、颗．二、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）9．（5分）甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为，首年利润为38500元，则甲、乙两个获利润分别为A．16500元、22000元 B．115500元、154000元 C．22000元、16500元 D．19250元、19250元10．（5分）我国政府为保护农民利益，对某种农产品实行保护价格敞开收购，该农产品在1998年因市场因素降价后，到2002年保护价格为，相比1998年的价格涨幅达，则该农产品在1998年降价前的价格为A． B． C． D．11．（5分）某班有4个课外小组，第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人．一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，如果听数学讲座的学生人数是听英语讲座学生人数的4倍，那么，留下的一个小组是A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组12．（5分）一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要A．24天 B．38天 C．48天 D．49天13．（5分）体育课上，王老师要同学们按1至2，1至3，1至7报数各一遍．结束后，他问排在最后的小青同学：“在这次报数中，你每次报的是几？”小青说：“我每次报的都是1．”王老师说：“我知道了，你们班有一位同学没有上课．”则该班有同学A．23名 B．24名 C．43名 D．44名14．（5分）有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有A．19级 B．21级 C．23级 D．25级15．（5分）某次空军飞行演习中，飞机场停有10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞2分钟后，有一架飞机降落，以后每隔6分钟有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞之后也依次4分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起飞到飞机场上没有飞机需经过A．106分钟 B．107分钟 C．108分钟 D．109分钟16．（5分）从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是A．25千米时 B．26千米时 C．27千米时 D．28千米时17．（5分）在古代生活中，有时也会用到不少数学知识，比如有下面这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半为四分之一的意思．请同学们想想甲有羊A．43只 B．44只 C．35只 D．36只18．（5分）在九张卡片上分别写上数字1，2，3，，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数也可能是偶数 D．一定是负数三、解答题（共3小题，满分60分）19．（20分）一楼房内有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有、、、、、六种报纸，已知每家至少订有1种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而、、、、五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，若吴姓住户订有种报纸，报纸在这幢楼里有家订户，试写出一个含有、的等式，并求出、的值．20．（20分）如图，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过这个区域，七个村庄，，，，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小，（1）车站设在何处？为什么？（2）若在处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地方好？21．（20分）在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由．

2004年第2届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2003•呼和浩特）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国全部领土面积的，我国领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积是平方千米．【考点】：科学记数法表示较大的数【专题】12：应用题【分析】因为我国领土面积约为960万平方千米，西部地区占我国全部领土面积的，故我国西部地区的面积是9600400000平方千米，用科学记数法表示由于6400000有7位，．【解答】解：9600400平方千米．则用科学记数法表示我国西部地区的面积是平方千米．【点评】此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定与10的指数，确定时，要注意范围，等于原数的整数位数减1．2．（5分）小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2公斤玉米兑换1公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好20公斤．于是商贩连篮带大米给小莲共称10公斤，设篮重公斤，则在这过程中小莲吃亏，数额是【考点】32：列代数式【分析】根据题意可得小莲有的玉米数量为公斤，小贩给小莲的大米数量为公斤，再根据玉米大米兑换比例即可得解．【解答】解：由题意可知：小莲有的玉米数量为公斤，小贩给小莲的大米数量为公斤，玉米大米兑换比例为，小贩应该给小莲的大米数量为公斤，则在这过程中小莲吃亏，数额是公斤大米．故答案分别填：小莲、少给公斤大米．【点评】本题考查了列代数式，体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．3．（5分）某超市原来将一批香蕉按的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按的利润重新定价，这样售出了其中的，此时，因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的，则第二次降价后的价格是原定价的百分之62.5．【考点】：有理数的混合运算【专题】124：销售问题【分析】令某超市原来一批香蕉原进价为，进货量为．某超市原来将一批香蕉按的利润定价出售，那么香蕉按的利润定价为；由于定价过高，无人购买，不得不按的利润重新定价，这样售出了其中的所获得的利润是；因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的，则第二次降价获得利润获得的总利润第一次降价获得利润；第二次降价获得利润第二次定价的利润第二次售出的百分数；获得的总利润第一次降价获得利润（售出第二次降价获得利润（售出；【解答】解：令某超市原来一批香蕉原进价为，进货量为．由题意得，第二次降价的利润是价格是原定价的故答案为【点评】做本题的关键是理清价格、利润、进价、售货量它们之间的关系，如获得的总利润第一次降价获得利润（售出第二次降价获得利润（售出．具体关系参照分析．4．（5分）地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔2000米以内，大约每升高12米，大气压的值减小1毫米水银柱所产生的压强．小华在山脚下测得大气压的值为760毫米水银柱所产生的压强，到达山顶后测得大气压强为706毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位置比山脚下高648米．【考点】：一元一次方程的应用【专题】12：应用题【分析】要求小华到达山顶的位置比山脚下高了多少，可以先设出未知数，找出题目中的等量关系，即：山与山脚的高度差除以12等于水银柱的高估差，根据这个等量关系列出方程，求解找出答案．【解答】解：设小华到达山顶的位置比山脚下高了，则由题目中所给的等量关系可得方程：，解得：（米，答：小华到达山顶的位置比山脚下高了648米．故答案为：648米．【点评】这一类题目，解题关键主要是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（5分）（2014•余姚市校级自主招生）有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是，准确时间应该是．【考点】：钟面角【专题】34：方程思想【分析】本题中的相等关系是：手表每小时比准确时间慢3分钟标准时间经过的时间这只手表慢的时间，设标准时间经过了小时，根据等量关系列方程求解即可．【解答】解：设标准时间经过了分钟，则．解得．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟小时10分钟．所以准确时间应该是．故应填：．【点评】此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．6．（5分）从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为16000元．【考点】一元一次方程的应用【分析】此题利用求利息的基本关系式：利息本金利率（年利率或月利率）时间（年或曰），利息税利息，由此列方程解答即可．【解答】解：设某人存入的人民币为元，根据题意列方程得，，解得．故答案为：16000．【点评】此题考查两个基本数量关系：利息本金利率（年利率或月利率）时间（年或曰），利息税利息．7．（5分）（2012秋•博兴县校级月考）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午营运情况依次为（单位：千米），，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是0千米；（2）若汽车耗油量为升千米，那这天下午汽车共耗油升．【考点】正数和负数；有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）出租车小李最后停车的位置就是有理数，，，，，，，，，的和由于出发点为坐标原点，所以小李距下午出车地点的距离是上面计算和的绝对值．（2）出租车司机小李下午总走的路程是各个有理数绝对值的和，汽车共耗油汽车单位耗油量总路程【解答】解：（1）由题意得由于所以小李距下午出车地点的距离是0千米．（2）由题意得这天下午汽车共耗油．故答案为（1）0，（2）．【点评】同学们一定要理解有理数正负数、绝对值的含义，特别是在应用问题中所表示的含义（如在行程中通过绝对值可以表示实际行程）．8．（5分）在一次春游中，、、三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由给、，所给的石粒颗数等于、原来各有的石粒颗数，依同法再由给、现有颗数，后由给、现有的颗数，互送后每人恰好各有32颗，则原来、、三人各有石粒52颗、颗、颗．【考点】三元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】易得3人共有个石子，第3次赠送之前，最多，应占总数的为个，和均有个，设甲原来有个，乙原来有个，丙原来有个，则第一次赠送后，有个，有个，有个；第二次赠送后，有个，有个，有个．让的个数为16，的个数为64，的个数为16列式求值即可．【解答】解：互送后恰好各有32颗，人共有个，设甲原来有个，乙原来有个，丙原来有个，则第一次赠送后，有个，有个，有个；第二次赠送后，有个，有个，有个．，解得，，．故答案为：52，28，16．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用；得到第3次赠送前每个人拥有的石子数目及相应的代数式是解决本题的关键．二、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）9．（5分）甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为，首年利润为38500元，则甲、乙两个获利润分别为A．16500元、22000元 B．115500元、154000元 C．22000元、16500元 D．19250元、19250元【考点】：一元一次方程的应用【专题】：经济问题【分析】易得利润比例也是，设其中每一份为，可得用表示的所得利润，等量关系为：甲利润乙利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲得利润元，则乙得利润元．，解得，，，故选：．【点评】考查一元一次方程的应用，得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意有比时，应设比中的每一份为．10．（5分）我国政府为保护农民利益，对某种农产品实行保护价格敞开收购，该农产品在1998年因市场因素降价后，到2002年保护价格为，相比1998年的价格涨幅达，则该农产品在1998年降价前的价格为A． B． C． D．【考点】32：列代数式【分析】该农产品在1998年降价后的价格保护价，降价前的价格年降价后的价格，把相关数值代入即可求解．【解答】解：该农产品在1998年降价前的价格，故选：．【点评】易错点是得到该农产品在1998年降价后的价格；注意应得到相应的单位1．11．（5分）某班有4个课外小组，第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人．一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，如果听数学讲座的学生人数是听英语讲座学生人数的4倍，那么，留下的一个小组是A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组【考点】：一元一次方程的应用【专题】12：应用题【分析】由题意可知班内共有51名同学，设听英语讲座的学生有人，则听数学讲座的有人，则留下的小组打扫卫生的人数总人数听两个讲座的人数，根据未知数的取值即可确定留下的小组．【解答】解：设听英语讲座的学生有人，则根据题意：留下的小组打扫卫生的人数，为被5整除的整数，根据第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人，只有能被5整除，故，则留下的小组打扫卫生的人数，即为第三小组．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实有求解．12．（5分）一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要A．24天 B．38天 C．48天 D．49天【考点】：一元一次方程的应用【专题】34：方程思想【分析】从题中可知从重庆到上海是顺流，从上海到重庆是逆流，从而可以得出水的流速，从而得出答案．【解答】解：设轮船的速度为，水流为，重庆到上海的距离为，，可知，又，．故选：．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．（5分）体育课上，王老师要同学们按1至2，1至3，1至7报数各一遍．结束后，他问排在最后的小青同学：“在这次报数中，你每次报的是几？”小青说：“我每次报的都是1．”王老师说：“我知道了，你们班有一位同学没有上课．”则该班有同学A．23名 B．24名 C．43名 D．44名【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】12：应用题【分析】因为最后的小青同学每次报的都是1，可知现在的人数被2除余数是1，被7除也余1，由此可推算出现在班内人数，进一步求得原有人数．【解答】解：①被2除余数是0，被7除余数是1，不合题意，故选项错误；②被2除余数是1，被7除余数是2，不合题意，故选项错误；③被2除余数是0，被7除余数是0，不合题意，故选项错误；④被2除余数是1，被7除也余1，符合题意，故选项正确．故选：．【点评】此题主要考查借助有余数的除法来解决生活中的问题．14．（5分）有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有A．19级 B．21级 C．23级 D．25级【考点】13：数轴【专题】11：计算题【分析】先规定消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可．【解答】解：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有级．根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：，整理得：，解得：，则梯子共有23级．故选：．【点评】本题主要考查了数轴上的正数和负数在实际生活中的应用．在解题时注意正数和负数在生活中的实际意义．15．（5分）某次空军飞行演习中，飞机场停有10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞2分钟后，有一架飞机降落，以后每隔6分钟有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞之后也依次4分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起飞到飞机场上没有飞机需经过A．106分钟 B．107分钟 C．108分钟 D．109分钟【考点】加法原理与乘法原理【专题】其他问题；数据分析观念；运算能力【分析】因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：架，在这段时间内降落的飞机的数量为：架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：架，因此原来的9架加降落的架，共起飞：架，进而列方程：；解得分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，分钟，据此解答．【解答】解：设分钟后机场上剩余一架飞机，根据题意得，解得，，（分钟）．故选：．【点评】此题主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力，找到相等关系是解本题的关键．16．（5分）从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是A．25千米时 B．26千米时 C．27千米时 D．28千米时【考点】：一元一次方程的应用【分析】此题可设家到火车站的距离为千米，开车到达火车站的时间为小时，应先根据如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟这个条件，列出关于和的两个方程，分别解出，的值，再由现在打算比开车时间早到10分钟，列出关于的等式，求得．【解答】解：设摩托车到火车站的距离为千米，开车到达火车站的时间为小时，由于如果每小时走30千米，比开车时间早到15分钟，则①由于如果每小时走18千米，比开车时间迟到15分钟，则②由①②两式解得千米，小时，若要比开车早到10分钟，设其速度为，则需，将，的值代入得．故选：．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用问题，根据题中的条件：如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间15分钟列出两个方程求出和是求解本题的关键，要充分理解题中条件．17．（5分）在古代生活中，有时也会用到不少数学知识，比如有下面这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半为四分之一的意思．请同学们想想甲有羊A．43只 B．44只 C．35只 D．36只【考点】一元一次方程的应用【专题】和差倍关系问题【分析】等量关系为：甲的羊数甲的羊数甲一半的羊数甲的羊数，设甲的羊数为只，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲的羊数为只，，解得，故选：．【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，得到总数100的等量关系是解决本题的关键．18．（5分）在九张卡片上分别写上数字1，2，3，，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数也可能是偶数 D．一定是负数【考点】：奇数与偶数【专题】11：计算题【分析】首先确定至少有一个和数是偶数，由于1，2，3，，9中共有奇数5个，偶数4个，最坏的可能是如果先有四个奇数与四个偶数相结合，那么还剩下一个奇数与一个偶数．运用任意两个奇数之差是偶数、偶数与任意整数之积是偶数，则可断定九个差的积是偶数．【解答】解：，2，3，，9中共有奇数5个，偶数4个，题目中的9个和，至少出现一次奇数奇数的情形，即积的因数存在偶数，积一定是偶数．故选：．【点评】本题考查整数的奇偶性问题．解决本题的关键是确定组合中至少一个的差是偶数．三、解答题（共3小题，满分60分）19．（20分）一楼房内有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有、、、、、六种报纸，已知每家至少订有1种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而、、、、五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，若吴姓住户订有种报纸，报纸在这幢楼里有家订户，试写出一个含有、的等式，并求出、的值．【考点】95：二元一次方程的应用【专题】12：应用题【分析】首先根据这幢楼内订阅的报纸总数是一定的，列出方程组：．找出与间的关系表达式．根据题意找出隐含条件，，、均为正整数．那么分、1、2、3、4、5、6七种情况讨论，最终得出符合题意的、取值即可．【解答】解：根据题意有：，即又，，、均为正整数，①当、1、2、3、4、5时，不合题意舍去；②当时，．答：，【点评】本题考查二元一次方程的应用．解决本类题目的关键是认真阅读题目找到等量关系，列出方程；再根据隐含条件，尽量所求未知数的取值，讨论得到最终结果．20．（20分）如图，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过这个区域，七个村庄，，，，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小，（1）车站设在何处？为什么？（2）若在处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地方好？【考点】轴对称最短路线问题【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】（1）设各村庄到汽车站的距离之和为，若车站建在公路上与距离为处，则有：从向点移动时，移动距离为，则村庄，，到车站的距离就都减少，而，，，，到车站的距离就都增加，同理，当车站自再向移动一段距离时，也会增加，进而可得结论；（2）同（1）的理由即可得结论．【解答】解：（1）设车站建在处．设各村庄到汽车站的距离之和为，若车站建在公路上与距离为处，则有：从向点移动时，移动距离为，则村庄，，到车站的距离就都减少，而，，，，到车站的距离就都增加，所以这时各村庄到汽车站的距离之和为：；同理，当车站自再向移动一段距离时，增加了；同理，当车站自再向移动一段距离时，也会增加，这就说明，把车站建在处是最好的；（2）同（1）的理由可知：车站建在和之间的任何一点（包括点和点）好．【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，解决本题的关键是准确理解题意．21．（20分）在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由．【考点】：翻折变换（折叠问题）【专题】13：作图题【分析】连接、交于点，即为长方形的对称中心，设圆心为，连接；根据圆，长方形都具有中心对称性，过两个对称中心即可将图形等分．【解答】解：设长方形四个顶点为、、、，将对角线、折起，两线交于点，设圆心为，沿直线折叠，就可以将长方形软纸片（如图）折成面积相等的两部分．理由：长方形为中心对称图形，过对角线的交点（对称中心）的直线将长方形分成面积相等的两部分，圆是中心对称图形，过圆心的直线将圆分成面积相等的两部分，故可将图形分成面积相等的两部分．【点评】本题考查了圆，长方形的中心对称性，运用这一性质可将图形面积等分．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．7．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否