2020年度全国自考高数一真题模拟及参考答案

全国自考高数一真题及参考答案

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10月高等教育自学考试高等数学（一）试题

（课程代码00020）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求

的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、

多涂或未涂均无分。

1.函数4）=GT-Q7的定义域是

A.[1,4]B.[1,+8)C.(-°0,4]

D.[-4,-1]

2.函数4)=”的反函数/⑴=

A.广工B.C.卢3

2(1-x)2(1-x)2(1+x)

D.x+2

2(1+x)

3.极限

3+x+4

A.0B.1C.工

42

D.8

4.函数的全部间断点为

X+3x-4

A.x=-l及x=4B.x=-l

及x=-4

C.x=l及x=-4D.x=l及

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x=4

5.设函数f(x)在x=l处可导,则以)=

A.1")_<⑴B.1in/⑴一/'⑴

彳TOX-1…。X

C.lim4)'⑴D.li—⑴

IlX21X—1

6.函数f(x)=X，-6才-15x+2的单调减少区间为

A.(-8,-1)B.(5,+

°°)

C.(-8,-1)与(5,+8)D.(-1,

5)

7.若Jf{x}dx=*"+。，则f(X)二

A.-ex'B.-xe'C.xex

22

D.exi

8.定积分J：xsin(/)dx=

A.-1B.0C.1

D.2

2

9.设函数fix)=^e'~'dt,则尸(x)

x2x

A.-e~B.e*j

C.-(2x-1)1。D.(2x-De"2'

1。.设函数…则偏导数款

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4

A.41n2+4B.41n2-4C.+4

Tn2

D.±-4

In2

二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20

分)

11.解方程；

x+1x-2

12.求极限1加书5

一。3x

13.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的

可变成本为3x?+2x万元，求总成本函数及边际成本。

14.求函数y=xarctanx的二阶导数筌.

15.求微分方程(1-y)dx+(l+x)dy=0的通解。

三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)

16.求极限停

17.函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，

求微分dy.

18.求极限叫士占

sin\x-3)

19.求曲线y=炉+21nx的凹凸区间及拐点。

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2。.计算定积分/"F小

四、综合题（本大题共4小题，共25分）

21.（本大题6分）

已知某种商品的价格为P（元/公斤）时的销售量

Q=200-1P（公斤）.

（1）问当销售量Q为多少时，该商品的收q

并求最大收益。

⑵求收益最大时的价格P。

22.（本大题6分）

设曲线y=ex-l与直线x=l及x轴所圈成的平面图形为

D,求：

（1）D的面积A；

（2）D绕x轴一周的旋转体体积山.

23.（本大题6分）

试判断点（0,1）及（1,1）是否为函数2=/+/一3秒的

极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。

24.（本大题7分）

计算二重积分/=jjxydxdy,其中D是由直线

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X=l,x=2,y=x,y=心所围成的平面区域。

题24图

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10月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案

（课程代码00020）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分,30分）

1——5：ABCCD6——10：DCBAA

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20

分）

1L解通分得’°,

（X+1）（X-2）

于是2x-l=0，则x=L

2

12.解1原极限=叫『4

3x3

解2原极限回生三2。=|

…。9y■一3*3

13.解总成本函数为c（x）3x2+2x+20（万元）

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边际成本为C'(x)=6X+2(万元/件)

(注：不加单位不扣分)

14.解—=―-—■+arctanx,

dx1+/

乌=f—+(arctanxX

dx2U+x2)

1-/12

=(i+/)2+1+―=a+/)2

15.解分离变量得胃=卢

y-11+x

两端积分Je=J备，

得通解In|y-11=ln|x+1|+ln|C|

化简得y=C(x+l)+l.

三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

)cos

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19.解函数的定义域为(0,+8),,，=2一马二让口

X乙x'

当xe(0,1)时，r<0,曲线在区间(0,1)

内是凸的；

当XG(1,+8)时，,>0,曲线在区间(1,+

8)内是凸凹的；

(b1)是拐点

(注：凹凸区间可包含区间端点)

四、综合题(本大题共4小题，共25分)

21.(本小题6分)

解(1)由Q=200-“，得P=400-2Q,则

收益函数彳(Q)=PQ=400。-2Q

令*(0)=400-40=0,得驻点Q=100

因斤”(100)=-4<0,故当Q=100时，取得最大收益

R(100)=0元。

(2)收益最大时的价格为P=400-2X100=200(元/

公斤)

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(注：不加单位不扣分)

22.(本小题6分)

解

⑴.4=j'(er-l)dr-(cr-r)|=e-2.

2)]\=可-1)&-2e+伟it

23.

因它KO,所以（0,。不是函数的驻点，从而不是援他点.

又因三=0,Wj=0,所以（1」）是函数的驻点

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