北师大数学一二三四五六年级下册知识

北师大版二年级下册第一单元知识汇总

第一单元除法

-除法M竖式计算

1.除数是T立数僭小谩)的除法的竖式计算方法：

(1)写"表示除号。

(2)在除号的里面写被除数。

(3应除号的外面左侧写的。

(4)根酶法口诀求商，并把商写在被除数个位的上面。

(5用商与钠的积写在被钠的下面相同数位对齐，在商与除数的

积的下面画一条横线。

(6)用被除数减去商与除数的积，把结果写在横线的下面。

二、有钠的除法

1.把一些物体平均分时，每份分得同样多，但还有剩余，并且剩余

的部分不够再分一次，这样的除法就是有余数的除法，剩余的部分就

是钠。

2.有余数的除法的竖式计算方法与没有余数的除法的竖式计算方法

相同，都是先确定商是几，再用被除数减去商与统臃,并整数

写在横线的下面。

3.余数和钠的大小关系：余数必须比除数小。

4.有余数的除法的试商方法：利用乘法口诀求出钠与哪个数相乘

的积最接近被钠，并且比被除数小，可以确定那个数就是商。

三、运用有钠的除法的知识解决实际句题

1.在日常生活中，有些问题（如租船，乘车）需要采用“进一法"解答,

也就是说，即蝴下1人，也要单独U吐

2.在日常生活中，有些问题如＞多划几d对船，最多做几件衣服濡

要采用“去尾法"解答，也就是说，即颤」下一部分量，但是不够一

份的，也要把钠舍去，把商作为最后的答氧

北师大版二年级下册第二单元知识点汇总

第二单元方向与位置

1.太阳升起的方向是东方，通过东方可以辨认出南、西、北三个方

向。面向东方站好，前面是东,后面是西,左面是北，右面是南

2.地图或平面图是按上北下南、左西、右东绘制的。

3.辨认方向时，先确备母基本方向，如北，再确定东、南、西，

最后确定东北、西北、东南、西南。

地图或平面图，通常是按上北、下南、左西、右东绘制的

例：下面是某市的T公交路线图

•——7东门北

体育场f

朝阳医院

—•建设路f图书馆

汽车站

•—

儿童乐园

人民路中山路

从汽车站到西向（）走，从东门到体育场是向（）走,

从建设路到市政府是向（）走，从JL童颊到M馆是^（）

走。

解答：东西南北

北师大版二年级下册第三单元知识点汇总

第三单元生活中的大数

一、万以内数的认识

1.10个一百是一千，10个TF是一万。

2.数位

...万位干匚百位个位

3.个位上M数表示几一，十位上的数表示几个十，百位上缄表

示几个百，千位上的数表示几个千，万位上穗表示几个万。

二、万以内数的读写及组成

1.读法：从最高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几

百，十位L是几就读几十，个位L是几就读几，末尾有几个0都不读，

中间不管有几个0都只读f零。

2.写法:从最高位写起，哪TM是几就写几；哪TU一计数

单位也没有，就在那TU写0占位

3.组成:万以内的数是由几个千，几个百，几个十和几个-组成的。

哪T吐是几，就表示有几个这样的计数单位

三、万以内数的大4叱较

1.位数不同的瓢徽大“在）方法：位数多的数大于位数少蹑L

2.位数相同的数比较大小的方法：先比较最高位，最高位上的数大

的那个数就大，如果最高位上的数相同就匕徽下FJ四教，依次类

推，直至比出大小。

四、在超上标出数的大致位置

先找出雌上已标出辍视律，再顺所给数的大〃麻出数的大致

位置

例：读写出下面的数

4007读作

一千零二十写作：

解答：四千零七1020

北师大版二年级下册第四单元知识汇总

第四单元测量

1.单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1米=100厘米

2.米、分米厘米，每相邻两个长度单位之间的进铺是10。

3.换算方法

大单位W3之小单位

・进率

例如：

米分米千米,＜X-1M000Y-米

+104-1000

练习：2千米=()米40厘米=()分米

1米=()厘米5分米=(

解答20004;10050。

练习：教室的门高约2();

奇奇的身高大约是145();

故事书0W度是10();

两个公交站之间的距离是1(

解答：米厘米亳米千米

北师大版二年级下册第五单元知识汇总

加与减

一、口算加减去

1.口算整百数加减整百数时，先把百位上的数相加减，再在得数的

末尾添上2个0。

2.口算整百整十数加侬百数时,领整百整十数分成整百嬲口整

十蛹和，卸陕口减。

二、三位数i正去

1.笔算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪T立上的数相力嗝十

就向前T立进1,进位的1在前T立计算时要记得加上

2.力口法的验算方法：

(1)交换两个加数的位置，再算一遍。

(2)用和减演中f加敖，看结果是否等于另T力嗷。

三、三位数减去

1.笔算方法：相同数位对齐,从个位减起，哪T立上的数不够减，

就从前T立退1,在本位上力口10后再减,计算前T期要记得减去

退位的L

2.减法的验算方法：

(1)用被减数减去差，看结果是否等于减数。

(2)用差加上减数，看结果是否等于被减数。

北！二年级下册第六单湎谑匚总

认识图形

一、认识角

1.角的定义：由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线腌成

的图形叫角。

2.角的各部分名称

4.角的大“与两条边张开的程度有关，与两条边的跑无关。

二、四边形

1.长方形的特点：对边相等，四个角都是直角。

2.正方形的特点：四条海I湘等，四个角都是直角。

3.平行四边形的特点：对边相等，容易翱及

4.长方形、正方旃口平行四边形之间的关系:

正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。

北师大版二年级下册第七单元知识汇总

时、分、秒

一、认谑中面及其表示的时间

1.钟面上有时针、分针和秒针，时针走1大格是1时，分针走1小

格是1分、走1大格是5分、走1圈是60分。

2.1时=60分

3.认识时间

确定钟面上的时间，先看时针，如果时针正好指向几，且分针走

向12,此时就是几时；如果时针走过几时,就是几时多，再看分针,

分针以12为起点，走过几个〃喀就是几分。

4.时间的表示方法

(1)文字计时法，如5时20分。

电子表计时法如

(2)，5:20o

二、分与秒的关系

1.秒是比分更小的时间单位，秒针走14嘴是1秒。

2.1分=60秒

3.砚化为几分蟠几分心，看数甄有几个60,有几个60就

是几分，余下缄对应几秒，把分化为几时几分也是同样的方法。

三、经过时间

求会经过的时'司

(1)数7(

(2)画级图法

(3)用结束时间减刃始时间、

注意:如果经过整时，那么可将经过时间分成两段计算。

例：妈妈的工作时间裁口下，妈妈的每天工作多长时间。

工作时间表

上午：730~中午11:30

下午：200~下午500

解:11:30-7:30=4时5:00-2:00=3时

4+3=7(时)

答:妈妈的工作时间是7时。

北师大版二年级下册第八单元知识汇总

调记录

1.调查数据：可以采用举手I强法、分类计数法、分组站立法

2.记录数据：（1）用名称记录（2）用符号记^（3）用画T法记

录（4）用画"正"字法记羡

注意:用画"正"字法记装时，"正"字的一笔俸1个数据,

T"正"字饰据。

例：下面二年级4个班本学年获得流动红旗的情况。

（1）班（2）班（3）班（4）班

卜卜卜

卜卜冲卜卜卜卜卜卜卜卜

（1）本土（）演得的流动红旗最多。

（2）获得流动红旗最多的班和最少的班相差（）面。

（3）根据上面的统计结果,如果选2个班作为本学年常规管理优秀

集体，应该是（）蝌（）班，

解答：(1)3(2)4(3)1、3

北师大版六年级下册第一单元知识汇总

圆带口蝴

—面的旋转

1."点、线、面、体’之间的关系是：点的运动形成线线的运动形成

面面的魄形成体

2.圆柱的特征：

a.圆柱的两个底面是半径相等的两个圆

b.两个底面间的品醴叫做圆柱幅高。

c•柱有无孵高，且高的长端I湘等。

3.圆锥的特征:

a.圆锥的底面是一个圆。

b.圆锥的侧面是一曲面。

c.圆锥只条高。

二、圆柱的表断

1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如

果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。

2.圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示为：s侧=ch

3.圆柱的侧面积公式的应用

(1)已知底面局长和高，求侧朝，可运用公式：S侧=ch

(2)已知底面直径和高，求侧画R,可运用公式：s侧=irdh

(3已知底面半径和高，求侧励R,可运用公式：S侧=2nrh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s

底表示底面积，d表示底面直径,r表示底面半径，h表示高，那么

这个圆柱的表撕为：

S表=§侧+2s底=2nrh+2nr2

5.圆柱表蹴的计算方法的明应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和Y底面积的，例如无盖水桶等

圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括演画积的,例如烟囱、油,圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积x高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底

面积，h表示高，那么V=Sh

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面树口高，可用公式：V=Sh

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：v=nr2h；

⑶已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=n(4即

4.圆柱形容器的容积;底面积X高，用字母表示是v=Sh.

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆艇体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆邮H楸亭底勒X高

如果用V表示圆畿)体积,s表示底箭R,h表示高，

则字母公式为：V=?h

3.圆锥体积公式的应用：

⑴求圆锥体积时，如果题中给出底面燃口高这两个条件，可以直接

运"v="h"

⑵求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运

V=-nr2h

3wws

⑶求圆锥体积时，如果题腌出底面直径和高这两个条件，可以运

用于丫=.（《即

北师大版六年级下册第二单元知识汇总

第二单元比例

一、比例的认识

1.表示两个t相等的式子叫作t匕例。

2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项口U作比

例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

a：b=c:dac

或h=Z

内项bd

外项

3.判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。

4.根据t匕例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。

5.比例的基本性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

二、比例的应用

1.解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。

2.解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积

与内项断R相等的形式，再根据筹C的性质解方程求出未知项的值.

解比例方程时，可以用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式

的方程只要“对角相乘，乘积相等"的方法计算。

3.图上S巨静口实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

图上距离

=比例尺

实际距离

比例尺=图上5巨离：实际8巨离

实际距离=图上3巨离小比例尺

4.根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。

5.图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形

按瞒4对，也只要幽寸应线段长的比相等就可以，

6.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原

图形每边各占几格二算，计算按给定的比痔图形的各边放大蝴小

后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的

放大图蝴小图。

北师大版六年级下册第三单元知识汇总

第三单元图形的运动

二图形的躁

1.物脩精Y固定的点或轴转动叫作旋转，这个点或轴叫作旋转

中心，膜中心在旋转的过程不动。

2.图形的魄由躁中心、睁方俪口膜角度决定

3.在方格纸上画出绕线断的f端点旋转90。后的线段的步骤:(1)

确定旋转中心；(2)明确膜方向;(3)按要求的角度进行躁。

4.在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点躁90。后的图形

的方法：先耀U关键线雌照寸疑方向旋转90。后的位置，再顺线

段蹴后的位置关系麒其他对应线段。

二、图形运动

1.利用平移、旋转的方法可以将图形还原

2.用F的方式可以简洁明了地记录将图形的位置"还原"的过程。

3.在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转应明确旋转中心、旋

转方向和旋转角度，即先确定相应的线段或点的位置，再福居肾前

后的位置关系把相应级段或点连接；平移应确定好平移的方向及平

移的格数，先撼?对应点，再顺次连线，

4.通过将基本图形旋转设计图案时，关键是选准旋转中心、峥方

向及旋转角度。

5.通过画出图形关于某条直线的轴对称图形设计图案时，关键是选

好对称轴。

北师大版六年级下册第四单元知识点汇总

第四单元正比例与反比例

一、正比例

1.两个相关联的量，Y量变化，另一个量也随着变化，如果这两

个量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，那么这两个量就叫作

成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

2.若用字母x和y表溺个相关联的量，用字母k表示它们的比值，

则正比例关系可以表示为工k(T)。

X

3.判断两个量是否成正比例的方法：首先判断两个量是不是相关联

的量，再判断两个量中相对应的两个数的比值是否■关，最后判断两

个SB否成正比例。

二、反比例

1.两个相关联的量，—量变化，另一个量也随着变化，如果这两

个量中相对应的两个数的R一定，那么这两个量就叫作成反比例的量,

它们的蹂叫作团既快系。

2.若用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的积，

贝蚊比例关系可以标为&=k(1

3.判断两个量是否成反比例的方法：首先判断两个量是不是相关联

的量，再判断两个量中相对应的两个数曲R是否一定，最后判断两个

量是否成反比例。

北师大版三年级下册第一单元知识汇总

第一单元除法

1、只要是平均分就用（除法）计算。

2、缄任T立数的竖式除;为去贝：

（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前T立数，如

果它比的小，再试除前两位数。

（2）除至殿钠的明I立，就把商写在那一位上。

（3海求出T立商，余下穗必须比例小。

3、被钠末尾有几个0,商的末尾不一定就有几个0。依口:30+5=6）

4、笔算除法：

⑴余数一定要比例小。在有余数的除法中：最“呸）余数是1；最大

的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；

最大的被除数=商*除数+最大的余数;最小的被除数=商*除数+1;

⑵除5塘算：一用乘法

没有余数的除法有余数的除法

被钠+除数;商被钠+除数二商…余数

商x除数二被钠商x除^4■钠;被钠

被钠+商=除数（被除数/麴.商;除数

0除以任何不是0的数（0不能为钠）都等于0X）乘以任何数都得0；

0力口任何缔得II｛可数本身，任何数减0都得任｛瞰本身。

5、笔算除法111页序:确定商的位数，试商，检查，验算。

6、笔算除法时，哪T吐不够商1,就添0占位（最高位不够除,

就向后退T立再商。）

7、多位数除以T立数（判断商是几位数）：

用被除数最高位b的数跟统进行比较，当被1除数最高位t的数大于

或等于除数时，被级是几位数商就是几位数;当被除数最高位上的

数小于钠时，商的位数就是被钠的位数减去1。

顺口溜：

除数是T立,先看前T立，T立不够看两位，除到哪位商那位，每次

除后要臃，余数要比除数小。

北师大版三年级下册第二单元知识汇总

第二单元图形的运动

1.轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧

的图形能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这翱斤痕所

在的直缰课对称轴，对称轴要用虚线标出。

2.轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能

够完全重合，对称点颠怖鼬的是鹤相等。

3.轴对称图形对称轴的找法：对折、重合是寻谢对称图形对称轴

的基本方法。

4.轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰

梯形、正方形、长方形、廓口正多边形等都是轴对称图形。

5.有的轴对称图形有不止一条对称轴圆有无数会寸称轴，每条圆的

直径所在的直编15是圆的对称轴。

6.既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:襁边三角形,非等

7.平移：物体（或图形）沿着直线运动臧象叫乍平移。

8.旋转:物体（或图形）绕着T点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象

叫惨转。

9.平移的特点：物体在平移的过程中，其本身的方向、大小、形状

都不发生变化,只是位置发生了变化。

10.旋转的特点：物体由锻的过程中，其本身的大小、形确不发

生变化，只是方向、位置发生了变化。

11.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法

先找出所画图形的几个关键点（或几条关键线段）,然后按要求平移

相应的格数，并描出各点（或线段）,最后把这些点（或线段）顺次

连摄映

北师大版三年级下册第三单元知识点汇总

第三单元乘法

1.乘数是整十数的乘法的计算方法：足B乘数0前面的数相乘，再

看两个秘的末尾一共有几个就在乘得的积的末尾添上几个

0,0o

2.两位数硒位数（不进位）的口算方法：

方，A:可以先把其中一个乘数分成一个整十数和立数，并用

它们分另屿另f两位数瞬，再把两次乘得的积相加。

方法二：可以把外乘数都分成一^十嬲口TH谈，然后把这

四个数两两相乘，再幽得的积相加。

3.两位数乘两位数（不进位）的笔算方法：

（1）相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第T乘数每T

数位Jt穗，积的末位与第二个趣的个位对齐；

⑵用第二个乘数十位上的数去乘第一数每一^位t的数，积

是多少个"++"，个位h的o可以省略不写,所以积的末位要与第

二个乘数的十彳飒齐；

（3用两次乘得的积相加。

4.两位数硒位数（四立）的估算方法：

先^中的一个两位数看成与它接近的整十数，另一个两位数不变或

看成与它接近的几十五或整十数，再进行^算，得出估算的结累

5.两管硒位数（进位）的计算方法：

⑴口算两位数辆位数，可以担B其中的一个两位数分成一个整十

数和fH立数，再用它4盼别与另一的位数相乘，最后把两次乘

得即R相加。

(2)笔算两频乘两位数时，先用第二个乘数每一^位上被分别

去乘第一个乘数，用明I立上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一

位对齐,哪的积满几十,就要向前一位S几,再把两姨得的

积相加。

北师大版三年级下册第四单元知识汇总

第四单元千克克吨

1.秤辆类

秤的种类有很多，称物体时要根据物体的质野口特点来解合适的秤。

2.计算较重或大宗物体的质量，通常用"吨"作单位吨可以用字

母：t表示„

计算较重的物体的质量，通常用"千克”作单位。千克可以用字母：

kg表示。

计算较轻的物体的质量,通常用‘克"作单位。千克可以用字母：g

表

3,吨与千克之间的进率：1吨=1000千克用字母薪lt=1000kg

千克与克之间的进率：1千克;1000克用字母表示为lkg=1000g

4.质量单位的换算方法

(1)"吨"换算成"千克"用"吨"作单位的数的末尾添上3个0,

单偎妨£"千克"。

"千克"换算成"吨"用"千克”作单位的数的末尾去掉3个0.

单■减"吨二

(2)"千克"换算成"克‘用"千克"作单位缄的末尾添上3个

0,单位改成"克

"克"换算成"千克"用"克"作单位的数的末尾去掉3个0,单

位城"千克"。

5.在生活中,大型动物的体重、钢铁的质量、粮食的产量及火车和

卡替潢工具的载质量等通常用"吨"作单位。

北师大版三年级下册第五单元知识汇总

面积

一、面积

1.物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积,面积有大小之分。

2.比较两个图形的面积大小的方法，1）重叠法（2）重叠剪拼法（3）

用同一物体度量法。无论是明解方法t俄，同一种方法中螃的标准

都必须统一。

3.面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法画一

定箭只的图形。

二、面积单位

1.为了准确测量和计算面积，要统一©积单位。

2.常用的解R单位有平方厘米，平方分米，平方米，用字母表示cm?,

dm2,rrP。

VW'/WS

3.平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的解R;平方分米用来

测翱大的物体表面或图形的面积；平方米用来测普大的物体表面

或图形的面积。

三、面积计算

1.长方形的面积计算公式：

长方形面积二长x宛。用字母表示为S=axbo

2.正方形的面积计算公式：

正方形面积:边长x边长。用字母表示为S=axao

四、面积单位换算

1.平方米平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积

单位之间的进率是100即1平方米=100平方分米,1平方分米=100

平方厘米即：

.100_100

平方厘米«平方分米＜一-平方米

10000

2.面积单位间的换算方法:

乘进率

高级单位低级单位

除以进率

3.相邻两个面积单位之间的换算方法：

高级单位换算成低级单位，在数的末尾加两个0;低级单位换算

高级单位，在数的末尾去掉两个0。

北师大版三年级下册第六单元知识汇总

认识分数

-例

1.分数的意义：把一例体平均分靖干份，标其中的一份或者

几械翅1U作领。

2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的腾叫作分数线，分

数线下面的数是分母，分麒上面的数是分子。

3.分数的雷去：读分数时，先读分母，再读"分之'，最后读分子。

4.分数的写法：写分数时，通常先写分数线，再写分母，最后写分

子。

5.在分数中，整体既可以是一事物，也可以是多个事物。

6.用分糜示各部分数量与整体之间的关系时，首先要确定整体;

接着确定e整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母；最后确定

各部分数量所占的份数，并把它作为分数的分子。

二、分数比大小

1.用画图法t徽分数的大小时，可以直接t蹴涂色部分的面积，涂色

部分的郦扶，所表示的分数就大；涂色部分的面积小，所表示的分

数就小

2.分子是1的分数相比较，分母小的分数反而大，分母大的分数反而

小。

3.同分母分数相匕唳，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

三、同分母分数加减法

1.同分母分数相加，分母不变，分子相加。

2.同分母分数相减，分母不变,分子相减

3.计算1减几分之几时，可以把1改写成分子和分母都与减数的分

母相同的分数，再按照同分母分数减法的计算方泊2行计算。

北师大版四年级下册第一单元知识汇总

第一单元小统意义和加咸法

1、小数的意义：用来表示途之几、百分之几千分之几的数叫/」啜。

2、分母是10的分数可以用一位〃缴表示；分母是100的分数可以用两

位〃嗷表示;分母是1000的分数可以用三位小数表示，

3、表示h分之几的小数〜立小数、表示百分之几的小数是两位小教、表

示千分之几的〃嗷是三位〃嗷……

4、小数由整分，小数点和小数部分组成小数部分有几个数字，它就

曷n拉/」也。

小数的数位联序表

①小数的计数单位是抬之一、百分之一、千分之一...…分别写作0.1、

0.01.0.001……与髅一样，小数每相邻两个计数单位之间的峰是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最/J由计数单位

③小数的数位是无限的。

④在一M嗷中，小数点后面含有几个4数数位，它就是几位小数。小数

部分末尾的零诞计入其中。

⑤理解。1与0.10的区§1」联系：区别:意义不同一0.1表示1个0.1;0.10

表示10个0.01。联系:两个数大“除0.1=0.10。

5、/」数的基本性质：4嘴末尾添上"0"或显"0”,4数的大小不急

6、小数的读写：读/」激时，从左往右，整数部分按照朝的读法^读（整

数部分是0的读作"零"），小数点读作"点"，小舞汾顺次读出每

位上的数字，即使是辞的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分

是零的写作"0"）,小数点点在个位的右下角，小耨汾顺次写出每一^

彳5±89蛙

7、在进行单位之间的改写时，一定要明确单位之间的进辐多少。

生活中常用的单位：

质量：

1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000千克=1000000克

长度：

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米

1千米=1000米=10000厘米=100000毫米

面积:

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米边长是100米的正方形面积是1公顷

1平方千米=100公顷=1000000平方米边长是1000米的正方形面积

是1平方千米

人民币：1元=10角1角=10分1元=10角=100分

8、数互化

①（氏级单位+进率=高级单位。【小单位转变为大单位时，数字+进率例如：

5厘米=0.05米数芸5片进冢厘将IJ痛进率是100即5+100=0.05】

②高级单位名x进率=低级单位【大单位转变为/」弹位时，数字x进率例

如5分米=50厘米数字（5）x进率（分米到厘米的进率是10）即5x

10=50】

9、复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法1

如：3米2厘米=（3.02）米相同的单位米，抄在整数部分，艘部分

是3;隋桐:2厘米+100=0.02米（厘米与米方司的龌是100）

10、比较两个小数大小的方法：先匕徽艘部分，整数部分大的“缴就大；

整拆的湘同，再臃■HK立，十分位上大的“嗷就大……以滕推依次比

下去，直到比出大小为止。

11、4蜘口减法的计算方法：小数点对齐；按照整数加减法的法贝附算。

从末位算起；哪T端加满十，要向前一位进一.如果被调激的小数末尾

位数不够，可以添"0",哪一位上的数不够减，要从前T谑一，林位

上力叶再减;彳物的4嗷点要对齐横线上的＜1嗷点.

12、小数加减混合运算的顺序不曜数如成混合运算的111炳§同。有括号的，

先里后外；没有括号的按从左往右的顺序计算。

13、整数加、减法的运算定律同样适用于“嗷加减法。

北师大版四年级下册第二单元知识汇总

第二单元认识三角形和四边形

1.图形0立濠

图形分类

立体图形

e(三边形三角形具有稳定性。

图形/(多边形4

j1四边形

i平面图形、

【圆

2.三角形的分类

等边三角形是中朝朱的等腰三角形。

3.三角形内角和

任意三角形的内角和都是180%

4.三角形三边关系

(1),彩I意频之不吠于第三区

(2)判断三条线段能否围成三角形，只要较短的两级段的长度之

和大于第三条线段的长度，就可以围成三角形。

5.有两组对边分别平行是平行四边形。

只有一组对边平行是梯形。

6.四娜酸类

一般四边形

四边形分类梯形

特殊四边形平行四边形

平行四边形

长方形（正方形）

北师大版四年级下册第三单元知识汇总

第三单元小数乘法

1.小瓣法的意义

小缄髅的意义与髅乘法的意义相同，就是求几个相同加数断口

的简便运算。

2.小标艘的口算方法

根据小数的意义，将“嗷转化成蹴乘计数单位的形式进行^算。

3.小数点搬家

T数的小数点向右移动T立、两位、三位..…得到的数就是它的10

倍，100倍，1000倍……小数点向左移动T立、两位、三位……得到

的蝌是它的务焉、嬴。

4.小期广倍、缩倍

当两个趣扩大到原来的10倍时，菊R就扩大到原来的100倍。

当两个秘缩〃倒原来的△时，乘积就缩/坳原来的需。

小数菊坤，积的小数数彳靖于秘的小数位数之和。

5.小缄“嗷的计算方法：

先按照峻乘法的计算方法算出积，再看乘数中，一共有几位小

数，有几位就从积的末位起向钠出几位，点上小数点。积的位数不

够时，先稣得的整数积的前面添"0"补位，再点上小数点。积的

小数部分末尾有"0"的，要先点上小数点，再用朝激末尾的"0"。

6.无论是小数乘小数，还是小数乘!,都要先按照整数乘法的计

算方法飘积，再根撕轴的〃激邮确碎的小数点的位置。

7.积和乘数(0除外)的大小关系：当一准数大于1时，积大于

另一个趣；当一个四小于1时，积小于另一个趣；当f趣

等于1时，积等于另Y乘数，

8.小数混合运算

(1)小数混合运算的运算JII页序与整数混合运算的运算JII页序相同，在

—■算式里，如果既有乘法又有加成法，要先算来去，后算加减法；

有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

(2)整数的运算律在小数运算中同样适用

北师大版四年级下册第四单元知识汇总

第四单元观察物体

1.不同的立体图形，从趾T谓观察到的形状可能完全相同。

2.同一立体图形，从不同位置观察到的形状可能不同。

3.画由小正方体搭成的物体的平面图形，应明确观察到的形状，即

由几个正方形组成以及几个正方形的位置关系，

4.用一定数量的正方触令搭立体图形，当给出从T方向看到的

形状时，有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情几

5.根据从三个方向看到的形状还原立体图形，先根据从一个方向看

到的形状分析、推测可能出现的各种惜兄,再结合雇他两个方向看

到的形洸脂分析，最后确定立体图形。搭完后侬重新观察、检验

一下所搭出的立体图形是否正确。

例：用4个正方怫了一个立体图形，从正面、右战口上面看到的形

状如下，请你动手搭一搭。

1

北师大版四年级下册第五单元知识汇总

认识方程

一、字母表示数

用字母表示正方形周长计算公式：C=4a;用字母标正方形面

积的计算公式：S=a2;用字母表示长方形周长的计算公式：C=2

(a+b);静母表示防形解R的计算谶：S=abo

二、等量关系

等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻蟠量关系的方法有

很多，画图是最有效、最直观的方法。

三、方程

1.含有未殖的搴C叫海，用方程可以表示等量关系。

2.解方程

定义：求方程的解的过程叫解方程，

等式的性质(-)：盘两边都加上(或减去)同一个数，挈汕然

成立，

等式的性质(~)：室两邮乘同一个数(或除以同f不为0的

数)，案仍然成立，

3.方程的解：

使方程左右两边相等的未矢瞰的值，叫方程的解。

4.由于方程是等式，目方程两边的数量是相等的，因此方程两边的

单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程，

最后的结果是没有单位名称的，只需要在答语中，把单位名称写清楚。

北师大版四年级下册第六单元知识汇总

数据的耘析

一、条舲充计图（一）

1.画条形统计图时，可以用1格表示1个单位量，根据数据的多少画

出相应的格数

2.条做计图有横向条形统计图和纵向条形统计图，画图时，要明确

横轴表示什么，纵轴薪什么。

3.条形统计图直艰形象生动，便于理解和匕徽数据。

二、条形统计图（二）

L条做计图能鳞暇清楚瞳示出数量的多少。

2.在绘制统计图时，写清标题，明确横螂口纵轴所表示的又域,确定

纵轴1格所表示的单位量,并注意直条间的郦巨要相等。

3.运用横向、纵向对匕觎察的方法可以读懂条彩充计图，并从中获取

更多的信息。

三、折线统计图

1.折线统计图的特点：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能

反映出数量的增减变化情况。

2.绘制折线统计图的方法：首先画两条互相垂直的射线作为横轴和

纵轴，并标注相关数据，然后根簸量的多少描出各点，再把各点用

线段顺次连接起来，最后标明数据。

四、平吸

1.平飕的意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均

数。它既可雌述组数据本身的总体情兄，也可以作为不同组数睡

比阿T标隹

2.求平均数的方法:

(1)移多补少法，把多的拿出一部分给少的，直至每个数据都相同为

止，这个相同的;就是这组数据的平均数;

(2)根据平均数的意义，先求出几个数据的和，再用和除以数据的个

数,即平均数=总数+总个数。

北师大版四年级下册第七单元知识汇总

数据的建和标

1.对收集的数据进行分类整理时，可以用不同的方法表示分类整理

的结果。

2.将数据用图示法表示出来，清晰明了，可以直接看出各种数据的

多少，便于分析问题和解决'可题。

例：

2010年12月1日，铁道部将能买半价票的儿童身高标准调整为

120~150厘米

1.下面是淘气班同学的身高情况。你知道他。硼有多少名同学能够

买半价票吗？

淘气班同学的身高情况单位：厘米

第一小组139142140140135146第四小组139137136138151142

第二小组129140134147134138第五小组135120141143135148

第三小组138142129143127146第六小组138132147139148156

X

XXXXX

XXXXXXXXXX

xXXxXXXXXXXXXXXXXX

L

±±LIIII1II1I±

h1

1202530354C45505560

答：从统计图中可以看出，150cm以下的都可以买半价票，即:

1+1+2+1+3+3+1+1+4+3+3+1+3+2+2+2+2=34（人）

也可用总人数减去150cm以上的人数，即：36-2=34（人\

北师版五年级数学下册第一单元知识点汇总

分数加减法

二例的意义

1.分数的意义：把单位"1”平均分靖干份,表示这样的一份或几

份穗，叫做分数。

2.分数单位：把单位“r平均分畸干份,表示这样的一W数叫

做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相

等于分母。

2.真被租限分数:

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1

②分子比分母大或分子和分母相等的分数QU做假分数，假物大于1

或等于1

③由髅部分和分数部分组成的分数叫做带分数

3、假分数与带分数的互化:

④把假分数化成带分数，用分子除以分母,所得商彳镶数部分，余数

作分子,分母根。

确带分数化成假分数，用裁部分乘以分母力吐分子作分子，分母

不变

三、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大“坏变,

这叫做分数的基本性质。

四、分娜大/」叱较

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而尢

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行匕瞅。（依

据例0M本性质进彳投化）

五、约分（最简分数）

1.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简

2.约分：把化画口它瞳，但分不盼母能喂“利斓,

叫做约分。（并不是T要把分数化成与它相等的最笥分数才叫约分;

但TS要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果哙分的，TS举分成最简分数。

六、分嬲口小数的互化：

1.小数化例：将“激化成分母是10、100、1000的斓，能约分

的要约分。具体是：看有几位小数，就在I后边写几个0做分母,

把d嗷点掉的部分做分子,能约分的要约分。

2.分数化〃嗷：用分子除以分母，除根的按要求保留几位4嗷。（~

般保留三位小数。）

3.如果分母只含有2或的质因数，这个分数能化成有限小数。如果

含有2或以外的质因数，这介分数就不能化成有限4数

4.分蝴4蜘统小:一蝇分!^^人娇凝简傀

七、分数的加法和减法

1.分数方程的计算方法与整数方程的计算方:A致，在计算过程中

要主意行分数单位。

2、沏口减翻］期的运算JII旃口整勘口减潮口潮的运WN财§

同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变，只把分

子相加减，计算的结果，自约分的要约成最简分数。

4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再腐

同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要行部分通分。根

据算式特点来i锵方法。

北师大版五年级下册第二单元知识汇总

第二单元长方体（一）

一、长方体的认识

1.在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，口蚱长

方体或正方体的面;面和面相交的线段，叫作棱;棱和触交的点，

叫做顶点。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4

条高。正方体的12条解长度都瞳。

2.长方体、正方体特点

0三

顶点个数88

个数66

每个面都是长方形（特殊情

面形状每个面都是正方形

况下有2个相对的面是正方形）

大小关系6个面的形状相同，相对的面形状相同，大小相

大小相等等

条数1212

棱可以分成组，每组中的

长度关系所有棱长的长度都相等34

条棱长度相等。

3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4或长x4+宽x4+高x4

长方体的宽=棱长总和+4-长-高

长方体的长=棱长总和+4-宽-高

长方体的高=棱长总和+4-宽-长

正方体的棱长总和二棱长x12

正方体的棱长=棱长总和+12

二、长方体的表面积

（1）表面积的意义：是指六个面的厮R之和。

（2）长方体和正方体表解R的计算方法：

长方体的表面积（6个面）=长＞＜宽x2+长X高x2+宽x高x2

（上下面）（前后面）（左右面）

5长=（长x宽+长x高+宽x高）x2

正方体的表面积（6个面）二棱长x棱长x6

面的面积）

5正二棱长*棱长*6

三、露点卜面的面

（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如：一种是看每个名透露在外面的面，再加到T;另一种是分别从

正面、上面、侧面进行不同角度的醮，看每个角度都能看到多少个

面，再力阐一起。

（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化

规律。

（3）求露在外面的面的断二棱及逶gx