专题三　受力分析　共点力的平衡-2025届高中物理

第二章相互作用专题三受力分析共点力的平衡课标要求核心考点五年考情命题分析预测能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题.受力分析2023：浙江1月T2；2022：浙江6月T10；2020：海南T2，浙江7月T3；2019：江苏T2静力学中的平衡问题高考中经常考查，一般会在受力分析中融合对平衡条件的考查，要注意关注斜面模型和轻绳模型这两个热点模型.共点力的平衡条件及应用2023：山东T2，江苏T7，广东T2，浙江6月T6；2022：辽宁T4，湖南T5，重庆T1，浙江1月T7；2020：海南T2，浙江7月T10；2019：江苏T2，浙江4月T11空间力的平衡问题2022：浙江6月T10题型1受力分析1.受力分析的步骤2.整体法和隔离法的应用方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用，不能求内力一般隔离分析受力较少的物体3.受力分析的技巧假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在状态法受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在转换法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则：（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在1.[2024江西名校联考/多选]如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（AD）A.A一定受到四个力B.B可能受到四个力C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.A与B之间一定有摩擦力解析由题意可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.2.[2020浙江7月]矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机.当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示.已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是（A）ABCD解析由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意.3.[2023江苏]如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处.已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.每条腿对月球表面压力的大小为（D）A.mg4 B.mg4cosθ C.mg解析由于探测器静止在月球平坦表面处，故月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·16g，解得FN＝mg24，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为mg24，D对，A、B、题型2共点力的平衡条件及应用1.共点力的平衡物理学中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态来处理.静止与某时刻速度v＝0不是一回事.物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立.若仅是某时刻v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态.如竖直向上抛出到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，物体不可能停在空中，它会竖直向下运动，所以物体并不能处于平衡状态.2.共点力平衡条件的推论（1）如果物体所受的多个共点力可以构成首尾相连的封闭矢量三角形或多边形，则物体一定处于平衡状态.（2）物体受多个力处于平衡状态时可通过合成几个力，将多个力的平衡转化为二力平衡.3.解决物体静态平衡的四种常用方法方法适用条件注意事项优点合成法物体受三个力作用而平衡（1）表示三个力大小的线段长度不可随意画（2）两力的合力与第三个力等大反向对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单分解法物体受三个力作用而平衡某个力的两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向正交分解法物体受三个或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合或以受力分析方便为原则对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便矢量三角形法物体受三个力作用而平衡将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向命题点1合成法与分解法的应用4.[2023天津耀华中学阶段练习/多选]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是（AC）A.F＝mgtanθ B.F＝mgC.FN＝mgsinθ D.FN＝mgta解析解法1：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知mgF＝tanθ，mgFN＝sinθ，解得F＝mgtan解法2：分解法将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtanθ，FN＝G命题点2正交分解法的应用5.[2022辽宁]如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上并处于静止状态.蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）.用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（D）A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力解析以结点O为研究对象，受力分析如图所示，以O为原点沿水平和竖直方向建立坐标系，由力的平衡条件可知水平方向有F1sinα＝F2sinβ，C错误，D正确；又α＞β，即sinα＞sinβ，cosα＜cosβ，所以有F1＜F2，F1、F2在竖直方向上的分量大小分别为F1y＝F1cosα、F2y＝F2cosβ，整理得F1y＜F2y，A、B错误.一题多解由力的平衡条件可知，F1、F2的合力一定与蜘蛛的重力等大反向，由于α＞β，显然F1、F2在水平方向上的投影相同，F2在竖直方向的投影较大，D正确.命题点3矢量三角形法的应用6.[2024西安高新一中阶段练习/多选]如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若β＝55°，则（AD）A.α＞βB.α＜βC.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量解析设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M.对结点O受力分析如图甲所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的角平分线，根据几何关系可知α＋2β＝180°，解得α＝70°＞β，结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，如图乙所示，根据正弦定理有Mgsinα＝mgsinβ，所以M＞m，故A、D正确，B题型3空间力的平衡问题空间力是指物体所受的力不在同一平面内，物体受空间力平衡时，在任一平面内、任一直线上受力都是平衡的.处理此类问题常见方法如下：（1）对称法当研究对象所受的力具有对称性时，可利用物体的受力具有对称性的特点，如某些力大小相等、方向相反，把复杂的运算（或图形）转化为简单的运算（或图形）来处理.（2）转化法空间力作用下物体处于平衡状态，要利用平衡条件将物体受到的力分解转化为同一平面上的力来分析处理问题.7.[多选]中国“天眼”（如图甲）——500m口径球面射电望远镜（简称FAST）是当今世界最大、最灵敏的单口径射电望远镜，它可以在无线电波段搜索来自百亿光年之外的微弱信号.截至2023年7月25日，FAST已发现超过800颗新脉冲星，馈源支撑系统是FAST的重要组成之一.如图乙所示，质量为3×104kg的馈源舱用对称的“六索六塔”装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离为300m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m.重力加速度g取10m/s2，不计绳索重力.下列说法正确的是（BC）A.每根绳索承受的拉力约为2.9×104NB.每根绳索承受的拉力约为5.8×104NC.若同样缩短每根绳索的长度，则每根绳索承受的拉力变大D.若同样缩短每根绳索的长度，则每根绳索承受的拉力变小解析将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离，为300m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件可得6Fcos30°＝mg，解得F＝mg6cos30°≈5.8×104N，A错误，B正确；若同样缩短每根绳索长度，每根绳索与竖直方向的夹角θ变大，根据F＝mg68.[2024山东青岛模拟]如图所示，“V”形槽两侧面的夹角为60°，槽的两侧面与水平面的夹角相同.质量为m的圆柱形工件放在“V”形槽中，当槽的棱与水平面的夹角为37°时，工件恰好能匀速下滑.已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则（D）A.工件对槽每个侧面的压力均为mgB.工件对槽每个侧面的压力均为25C.工件与槽间的动摩擦因数为3D.工件与槽间的动摩擦因数为3解析工件匀速下滑，在任意方向上合力都为零，将工件的重力分解到沿槽的棱向下和垂直槽的棱向下，作出工件受力侧视平面图如图甲所示，根据平衡条件知Ff＝mgsin37°，FN＝mgcos37°，作出垂直于“V”形槽方向的受力平面图如图乙所示，“V”形槽两侧面的夹角为60°，所以两侧面对工件的弹力夹角为120°，则合力FN＝F1＝mgcos37°＝45mg，故A、B错误；“V”形槽两侧面对工件的摩擦力Ff1、Ff2方向相同，大小都为μF1，则Ff1＋Ff2＝2μF1＝Ff，代入可解得μ＝38，故C错误，D整体法与隔离法的应用1.合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，有时也需要整体与隔离多次交替使用.2.转换研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况.1.[2022海南]我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m：m'为（D）A.32 B.3 C.1 解析六块形状完全相同的石块围成的半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲所示，结合力的合成可知tan60°＝F4m'g，对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙所示，可知tan30°＝F4（图甲图乙2.如图所示，一轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与质量为10kg的吊篮相连，另一端被站在吊篮里质量为50kg的人握住，整个系统悬于空中并处于静止状态.重力加速度g＝10m/s2，滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，则该人对吊篮的压力大小为（B）A.150N B.200NC.300N D.350N解析设轻绳的拉力为F，以人与吊篮组成的整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件有2F＝（m＋M）g，将m＝10kg、M＝50kg代入，解得F＝300N；再对人进行受力分析，根据平衡条件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200N，根据牛顿第三定律，可知该人对吊篮的压力大小为200N，B正确.3.[2024湖南长沙高三联考/多选]如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态.下列说法正确的是（AC）A.c受到地面的摩擦力向右B.a、b两物体的受力个数一定相同C.斜面对a、b两物体的支持力一定相同D.逐渐增大拉力F，b物体先滑动解析以a、b、c整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右，故选项A正确.a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，故选项B错误.对a、b分别受力分析，如图所示，正交分解可知N＝mgcosα－Tsinθ，支持力相等，故选项C正确；对a沿斜面方向有Tcosθ＋mgsinθ＝fa，对b沿斜面方向有Tcosθ－mgsinθ＝fb，又正压力N相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，D错误.斜面模型中的平衡问题1.斜面上滑块的受力分析滑块运动情况在斜面上静止沿斜面匀速下滑在外力作用下匀速上滑示意图受力分析沿斜面方向：f静＝mgsinθ.垂直斜面方向：N＝mgcosθ.沿斜面方向：f＝mgsinθ.垂直斜面方向：N＝mgcosθ.μ＝tanθ.沿斜面方向：f＋mgsinθ＝Fcosα.垂直斜面方向：N＋Fsinα＝mgcosθ.μ＝fN2.水平面上的斜面体的受力分析隔离法分析滑块（静止或匀速下滑）斜面体（静止）沿斜面方向：f＝mgsinθ垂直斜面方向：N＝mgcosθ竖直方向：FN＝f'sinθ＋N'cosθ＋Mg＝F'＋Mg水平方向：f'cosθ＝N'sinθ其中f'＝f，N'＝N，F'＝F整体法分析以斜面体和滑块整体为研究对象，FN＝（M＋m）g.1.如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是（D）A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mgsinαC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD.桌面对斜面体的支持力大小是（M＋m）g解析对木块进行受力分析，其受重力mg、支持力N和静摩擦力f作用，如图所示，根据力的平衡条件，可知木块受到的静摩擦力大小为mgsinα，斜面体对木块的支持力大小为mgcosα，根据牛顿第三定律可知木块对斜面体的压力大小为mgcosα，则A、B项错误；对木块和斜面体整体进行受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的摩擦力为0，支持力大小为（M＋m）g，则C项错误，D项正确.2.[多选]如图所示，倾角为θ的斜面体C置于地面上，A、B两物体上下叠放并一起沿着C的上表面匀速下滑，B上表面保持水平，斜面体C始终保持静止，则（AC）A.斜面体C与物体B之间的动摩擦因数大小为tanθB.物体A受到B施加的摩擦力水平向右C.斜面体C对B施加的作用力竖直向上D.地面对斜面体C的摩擦力水平向左解析依题意，把A、B看成一个整体，则有Mgsinθ＝μMgcosθ，可得斜面体C与物体B之间的动摩擦因数大小为μ＝tanθ，故A正确；物体A匀速运动，所受合力为零，可知A只受重力及B的支持力的作用，受到B施加的摩擦力为零，故B错误；把A、B看成一个整体，由平衡条件可知，斜面体C对B施加的作用力与整体的重力等大、反向，即方向竖直向上，故C正确；由选项C分析可知，C对A、B整体的作用力方向竖直向上，结合牛顿第三定律可知A、B对C的作用力方向竖直向下，由平衡条件可知，地面对斜面体C的摩擦力为零，故D错误.3.[多选]如图所示，斜面体P放在水平面上，斜面的倾角为θ，物体Q放在斜面上，Q受到一个水平向右的作用力F，P和Q都保持静止，这时Q受到的静摩擦力大小为f1，P受到水平面的静摩擦力的大小为f2，现增大F，若P、Q仍静止，则（BC）A.f1一定变大 B.f1不一定变大C.f2一定变大 D.f2不一定变大解析对物体Q受力分析，Q受推力F、重力、支持力，也可能受摩擦力，当mgsinθ＞Fcosθ时，摩擦力沿着斜面向上，大小为f1＝mgsinθ－Fcosθ，F增大时，f1变小；当mgsinθ＝Fcosθ时，摩擦力为零，F继续增大时，f1变大，方向沿斜面向下，A错误，B正确.对P、Q整体受力分析，则有f2＝F，F增大时，f2一定变大，C正确，D错误.1.[2024江苏南京学情调研]2023年春晚舞蹈《锦绣》，选自舞剧《五星出东方》.图（a）是一个优美且难度大的动作.人后仰平衡时，可简化为图（b），头部受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1.下列头部受力示意图可能正确的是（D） 图（a）图（b） AB CD解析由题意可知头部在重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1的作用下处于平衡状态，根据共点力的平衡条件可知，其中任意两个力的合力需与第三个力等大反向【点拨：此处只需将其中的任意两个力合成，看合力是否与第三个力共线即可】，由力的平行四边形定则可知，A、B、C中G和F2的合力均不可能与F1在同一直线上，D中G和F2的合力可能与F1在同一直线上，故A、B、C错误，D可能正确.2.[2023浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（D）A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB.Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC.Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G解析以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，D对.3.[受力分析＋平衡条件/2022重庆]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动.若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（B）A.大小等于mgB.大小等于2mgC.方向竖直向上D.方向水平向左解析受力分析f上＝↓f＝2mg，方向斜向左上，B对4.[受力分析/2020浙江7月]如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片.为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（DA.受到的重力大小为16mgB.受到的合力大小为16C.对球面的压力大小为16D.对球面的作用力大小为16解析工作人员受到的重力大小仍为mg，A错误.因工作人员在球面上缓慢移动，且有“在月球上行走”的感觉，故其受力平衡，工作人员所受合力为零，B错误；工作人员所在的球面位置不水平，对球面的压力不等于16mg，C错误；由平衡条件和牛顿第三定律可得工作人员对球面的作用力大小为16mg，D1.[2024江苏泰州中学阶段练习]泰州一中运动会中，某同学立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图正确的是（A）解析依据受力分析，该同学受到竖直向下的重力，垂直地面向上的弹力，还受到水平向右的静摩擦力，因为该同学立定跳远脚蹬地起跳瞬间，有相对地面向左运动的趋势，故A正确.2.[2024青海西宁开学考试]几种矢量运算框架图像如下图所示，线段的长短代表矢量的大小，箭头的指向代表矢量的方向，下列说法正确的是（C）A.甲图说明物体做加速运动，速度的变化量由初速度的箭头端指向末速度的箭头端B.乙图说明物体的合位移为0C.丙图说明两个变力的合力的大小改变，方向不变D.丁图说明物体处于三力平衡状态解析题图甲说明物体做减速运动，速度的变化量由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，故A错误：题图乙x1、x2的合位移与分位移x3相同，物体的合位移为2x3，故B错误；题图丙的两个变力矢量线段首尾相连，其合力由一个分力的箭尾端指向另一个分力的箭头端，合力的方向向右，都在同一条虚线上，即合力的大小改变，方向不变，故C正确；若物体处于三力平衡状态，三个分力的合力一定为零，三个分力的矢量线段一定是首尾相连的，组成封闭的矢量三角形，而题图丁中不满足，故D错误.3.[情境创新/2024广东广州执信中学校考]如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体.壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ.船和机器人保持静止时，机器人受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面.下列关系式正确的是（D）A.Ff＝G B.F＝FNC.Ff＝Gsinθ D.F＝FN＋Gsinθ解析对机器人的受力分析如图所示，将重力沿垂直斜面方向和斜面方向分解，则沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcosθ，故A、C错误；沿垂直斜面方向，由平衡条件得F＝FN＋Gsinθ，故D正确，B错误.4.如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为（A）A.43G B.32G C.34G 解析由“对称性”知，地面对A、B、C每个球的支持力相等，设为FN，对整体受力分析，据平衡条件可得3FN＝4G，可知地面对每个球的支持力FN＝43G.据牛顿第三定律可得，球A对地面的压力F压＝FN＝43G，故A5.如图所示，一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接，吸盘吸附在墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力，细绳AB长度增长.玩偶重新静止后，下列说法正确的是（B）A.绳子拉力变大B.墙壁对玩偶的支持力变小C.玩偶所受的合力变小D.墙壁对吸盘的作用力在竖直方向上的分力变大解析6.[多选]如图所示，甲、乙两球（均视为质点）用轻质细直杆连接，再用轻细线悬挂在O点处于静止状态，其中甲的质量为m，杆对小球的弹力沿杆方向，两球分别位于a、b两点，过O点的竖直线与a、b的连线的交点为c，已知ac＝L、Oc＝bc＝2L，重力加速度为g，下列说法正确的是（AC）A.乙的质量为0.5mB.杆对小球的弹力大小为mgC.若Oa＝Ob，连接甲、乙的细线的拉力之比为2：1D.若Oa＝Ob，连接甲的细线的拉力大小为mg解析设乙的质量为M，杆对甲、乙弹力大小相等且设为F，分别对两球进行受力分析，构建力的合成矢量图如图所示，根据力的矢量三角形与几何三角形的相似可得Fac＝mgOc，Fbc＝MgOc，结合ac＝L，Oc＝bc＝2L，解得M＝0.5m，F＝mg2，A正确、B错误；由mgOc＝TOaOa，MgOc＝TObOb，结合M＝0.5m，Oa＝Ob7.[2024浙江名校联考]在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一个质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，球的球心为O，此时OB与竖直方向的夹角为θ，如图所示.正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（B）A.正方体对球的支持力FN1＝mgB.墙壁对球的弹力FN2＝mgtanθC.地面对正方体的摩擦力Ff一定等于μ（M＋m）gD.若光滑球下移一小段重新静止，地面对正方体的支持力增大解析球的受力分析如图所示，根据受力平衡可得FN1cosθ＝mg、FN1sinθ＝FN2，解得FN1＝mgcosθ、FN2＝mgtanθ，故A错误，B正确；将球与正方体看作整体，受力分析易知正方体所受摩擦力大小等于墙壁对球的弹力FN2，故C错误；将二者看作整体，由竖直方向平衡可知，地面对正方体的支持力不变，故D错误8.[2024湖南师大附中阶段练习]如图所示，质量为m、长为L的均匀杆AB的A端靠在墙壁上，用细绳CD拴杆于D点，图中AD等于13L，α＝37°，β＝53°，此时杆处于平衡状态.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（BA.在图中杆A端所受摩擦力的方向可能沿墙壁向下B.在图中杆与墙壁间的最小动摩擦因数μmin＝1C.在图中杆A端所受墙壁对杆的力一定沿杆方向D.如果改变细绳的位置而不改变夹角α和β，杆A端所受的摩擦力不可能为零解析将墙壁对杆A端的摩擦力f（杆有向下运动的趋势，f的方向沿墙壁向上）与墙壁对杆的支持力N合成一个力T，对杆受力分析，受重力G、墙壁对杆的力T、细绳的拉力F，根据三力平衡汇交定理及几何知识作出杆的受力分析图，如图所示.设T和水平方向的夹角为θ，若杆恰好要发生滑动，则杆与墙壁间的动摩擦因数最小，有f＝μmin·N，即Tsinθ＝μminTcosθ，则μmin＝tanθ，对三角形ADE和三角形DOE运用正弦定理有DEsin（90°－β－θ）＝13Lsin（90°－α＋θ）、DEsinβ＝16Lsinα，解得DE＝29L、t9.[2024福建厦门三中阶段练习/多选]如图所示，用一根细绳将12盏灯笼（灯笼上标有序号）按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“1”与“12”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（AC）A.“6”与“7”两灯笼间细绳中的张力大小为6mgB.“9”与“10”两灯笼间细绳中的张力大小为7mgC.“4”灯笼的结点距地面的高度为h－2x0D.“7”灯笼的结点距地面的高度为h－3x0解析对“6”灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析，如图甲所示，因平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，所以T＝6mg，选项A正确；将“7”“8”“9”3盏灯笼看作整体进行受力分析，如图乙所示，由于T＝6mg，易知“9”与“10”两灯笼之间细绳与水平方向的夹角满足tanθ3＝36，所以T'＝3mgsinθ3＝35mg，选项B错误；对单盏灯笼受力分析，如图丙所示，结合几何关系可知tanθ1＝16，tanθ2＝26，…，tanθ5＝56，由于相邻两灯笼之间的水平距离均为x0，所以“4”灯笼的结点距地面的高度为h－x0（tanθ3＋tanθ4＋tanθ5）＝h－2x0，选项C正确；“7”灯笼的结点距