第四章 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解-2025届高中物理

第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解课标要求核心考点五年考情核心素养对接通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件.曲线运动中力和运动的关系2023：辽宁T1，全国乙T15；2020：浙江7月T21.物理观念：理解曲线运动是变速运动；会用运动与相互作用观念分析曲线运动问题.2.科学思维：能运用牛顿第二定律和运动的合成与分解的方法分析曲线运动.3.科学探究：提出猜想、设计方案研究物体做曲线运动的条件.4.科学态度与责任：联系生活中的曲线运动模型，掌握物理知识在生活中的应用，激发学习兴趣.运动的合成与分解2023：江苏T10小船渡河问题2021：辽宁T1关联速度问题命题分析预测高考对物体做曲线运动的条件考查较少，主要考查运动的合成与分解在实际情境中的应用，也可能结合其他知识进行定性考查，如带电粒子在电场中的偏转等，还可能在计算题中考查运动的合成与分解的方法.预计2025年高考可能会出现结合生产生活情境，考查物体做曲线运动的条件和运动的合成与分解的选择题.考点1曲线运动中力和运动的关系1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的[1]切线方向.2.运动的性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是[2]变速运动.3.物体做曲线运动的条件4.合力方向与轨迹的关系（1）物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与[5]速度方向之间.（2）速度方向与轨迹相切.（3）合力方向指向轨迹的“凹”侧.5.曲线运动中的速率变化曲线运动是日常生活中常见的运动形式，判断下列说法的正误.（1）速度发生变化的运动，一定是曲线运动.（✕）（2）做曲线运动的物体受到的合力一定是变力.（✕）（3）做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧.（√）（4）做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.（✕）（5）曲线运动可能是匀变速运动.（√）如图，一个钢球在水平桌面上做直线运动，将一磁铁放在钢球路线的旁边.（1）钢球接下来会做曲线运动，原因是钢球所受的合力方向与速度方向不共线.（2）钢球在A点的速度方向沿运动轨迹在A点的切线方向.1.[曲线运动速度特点]如图所示，篮球划过一道优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点的速度方向的是（C）A.v1 B.v2 C.v3 D.v4解析根据曲线运动的速度特点分析可知C正确.2.[速度与合力方向的关系/2023全国乙]小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受的合力，下列四幅图可能正确的是（D）ABCD解析小车做曲线运动，所受合力指向轨迹的凹侧，A、B错→F与v的夹角为钝角，减速，动能减小→C错→F与v的夹角为锐角，加速，动能增大→D对3.[曲线运动特征判断/2024郑州八校开学联考]一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后（B）A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化量一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动解析当F1突然增大到F1＋ΔF瞬间，合力的大小和方向发生了变化，此时合力与速度的方向不在同一条直线上，质点将做曲线运动，接下来合力的大小和方向再次保持不变，加速度再次保持不变，因此质点一定做匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量一定相等，故B正确.考点2运动的合成与分解1.遵循法则：位移x、速度v、加速度a这些描述运动的物理量都是[6]矢量，故它们的合成与分解都遵循[7]平行四边形定则.2.合运动性质的判断两个直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向决定.加速度3.合运动与分运动的关系独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动的规律相互独立，作用效果互不干扰等时性一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时停止，即经历的时间相同等效性合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代如图，投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误.（1）出手后标枪做匀变速曲线运动.（√）（2）标枪的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.（✕）（3）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.（√）（4）合运动的速度一定比分运动的速度大.（✕）（5）只要两个分运动为直线运动，合运动一定为直线运动.（✕）（6）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.（√）4.[运动的分解/2023江苏]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子.若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（D） ABCD解析罐子初速度为v0，加速度为a，开始时第1粒沙子下落，经过t第2粒沙子下落⇒⇒D对，ABC错5.[运动的合成]如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像.以下判断正确的是（C）A.在0～1s内，物体做匀速直线运动B.在0～1s内，物体做匀变速直线运动C.在1～2s内，物体做匀变速直线运动D.在1～2s内，物体做匀变速曲线运动解析在0～1s内，物体沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，A、B错误；在1～2s内，物体沿x方向的初速度v0x＝4m/s，加速度为ax＝4m/s2，沿y方向的初速度v0y＝3m/s，加速度为ay＝3m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v0＝5m/s，合加速度为a＝5m/s2，而且二者方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动，C正确，D错误.命题拓展高考新动向：运动轨迹选图问题若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某物体在x、y方向的v－t图像分别如图甲、乙所示，则在0～t2时间内，该物体的运动轨迹可能为（B）解析在0～t1时间内物体水平向右做匀速直线运动，竖直向上做匀减速直线运动，可知在0～t1时间内物体所受的合力竖直向下；在t1～t2时间内物体水平向右做匀减速直线运动，竖直向上做匀速直线运动，可知在t1～t2时间内物体所受的合力水平向左，根据合力指向轨迹凹侧，可知B正确，A、C、D错误.方法点拨合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质速度、加速度矢量图两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动考点3小船渡河问题小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.情况图示说明渡河时间最短当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝d渡河位移最短当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d）当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m，河水流速为3.6km/h.（1）汽艇的合速度是多大？（2）汽艇到达对岸用时多久？（3）汽艇在对岸何处靠岸？答案（1）26m/s（2）100s（3）汽艇在对岸下游100m处靠岸解析（1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝v艇2＋（2）汽艇到达对岸用时t＝s河宽v（3）汽艇在沿河水流动方向的位移s＝v河t＝100m，则汽艇在对岸下游100m处靠岸.命题点1渡河时间问题6.[渡河时间最短/2021辽宁]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（D）A.75s B.95s C.100s D.300s解析木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300s，D正确.7.[渡河运动中的极值问题/2024辽宁新民高级中学校考/多选]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（BC）A.小船在静水中速度大小为4m/sB.水流速度为3m/sC.小船的实际速度大小为58m/sD.小船到达对岸的时间为45s解析设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝dv船＝40s，t＝dv船2-v水2＝50s，解得v船＝5m/s，v水＝3m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船cos37°＝7m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船sin37°＝3m/s，小船的实际速度大小v＝vx2＋vy2＝72＋命题点2最短位移渡河问题8.[水速大于船速]一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（C）A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD.以最小位移渡河时，位移大小为250m解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝dv船＝50s，故渡河时间不能少于50s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝34，渡河位移大小为s＝dcosθ＝命题拓展如果水流速度不变，小船在静水中的速度为5m/s，小船到对岸的最小位移是多少？答案150m解析此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角

为α，当v'船cosα＝v水时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小

船到对岸的位移最小为河宽150m.方法点拨小船渡河问题的模型建构两类常考题型的解题攻略1.最短时间渡河：只要船头垂直河对岸即可，实际航行方向斜向河下游.2.最短位移渡河：要分情况，若v船＞v水，则最短位移等于河宽；若v船＜v水，则v船⊥v合时，位移最短.考点4关联速度问题1.关联速度关联速度一般指两个物体通过绳（杆）相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度大小相等.2.解题的一般思路（1）明确合速度→物体的实际运动速度v（2）明确分速度→沿绳或杆的分速度3.常见模型如图，一人通过一轻绳向左拉动物块，轻绳的左端水平，右端此时与水平方向的夹角为θ，轻绳的左端A点此时的速度为v，物块此时的速度为v物，B点是轻绳与物块的连接点.（1）B点此时的实际速度为多大？（2）此时A点和B点的速度是什么关系？答案（1）v物（2）v＝v物cosθ解析（1）B点是轻绳与物块的连接点，B点的速度与物块的速度相同，故B点此时的速度为v物.（2）A点与B点均为轻绳上的点，二者沿绳方向的分速度大小相等，即v＝v物cosθ.命题点1绳类关联速度问题9.[绳类关联速度]如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比vavb为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（AA.43 B.34 C.259 解析将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直于细线方向的速度，则a球沿细线方向的速度大小为v1＝vasin37°，b球沿细线方向的速度大小为v2＝vbcos37°，又v1＝v2，解得vavb＝cos37°sin37°命题拓展一题多设问若小球a接下来在水平方向上做匀速直线运动，则小球b的速度将如何变化（C）A.不变 B.减小 C.增大 D.无法确定解析如图所示，小球a沿细线方向的分速度等于小球b沿细线方向的分速度，则有vacosθ＝vbcosα，当小球a向左匀速运动时，θ将减小，α将增大，分析可得vb将增大，故C正确.命题点2杆类关联速度问题10.[杆端速度分解]一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（C）A.v2＝12v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝3v解析将v1、v2均沿杆方向和垂直于杆方向分解如图所示，两球沿杆方向的速度大小相等，即v1sinθ＝v2sinθ，得v1＝v2，故C正确.1.[曲线运动中力和运动的关系/2023辽宁]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（A）ABCD解析篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确.2.[曲线运动中力和运动的关系/2020浙江7月]如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间.当公交车（B）A.缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动B.急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动C.缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动D.急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动解析公交车缓慢起动时具有向前的加速度，但加速度较小，若箱子所受的静摩擦力足以提供该加速度，则箱子可以相对公交车静止，A错误；急刹车时，公交车的加速度较大，箱子受到的滚动摩擦力较小，行李箱a一定相对车子向前运动，B正确；缓慢转弯时，车子具有指向轨迹内侧的较小的加速度，当行李箱所受的静摩擦力足以提供该加速度时，行李箱相对车子静止，C错误；急转弯时，车子的加速度较大，若行李箱b所受的静摩擦力不足以提供所需的向心力，则其做离心运动，即相对车子向外侧运动，若行李箱b所受的静摩擦力足以提供所需的向心力，则其相对车子静止，D错误.1.[多选]初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（AC）A.小球可能做曲线运动B.小球的位置可能保持不变C.小球的速度大小可能保持不变D.小球的加速度一定保持不变解析当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误.2.[选择运动轨迹图/2024河北邢台四校联考]抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩先匀加速上升后匀减速上升，则被救助者的实际运动轨迹可能为（A）解析直升机沿直线水平向右匀速飞行，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀加速上升时，所受合力竖直向上，则运动轨迹向上弯曲；被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀减速上升时，所受合力竖直向下，则运动轨迹向下弯曲，故选项A正确，选项B、C、D错误.3.[选择实物排列图/2024山东滨州联考]无人机的底部安装了一个盒子，盒子中装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，每间隔相等时间，无人机通过用电脑控制的电磁铁自由释放一小球.当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力.空中小球的排列图形可能正确的是（C）解析无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间T内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边，选项C正确，选项A、B、D错误.4.[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（B）A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的解析当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝dv船＝30s，又由于v船＞v水，如图所示，则当cosθ＝v水v船＝45时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、5.[2023山东师大附中期末]有一个质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（A）A.质点所受的合外力为3NB.质点的初速度为3m/sC.质点做匀速直线运动D.质点初速度的方向与合力的方向垂直解析由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，速度大小vy＝4m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1.5m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3N，A正确；质点的初速度v＝vx2＋vy2＝5m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初6.[多选]小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（AB）A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线解析船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误.7.[以光盘为背景考查关联速度]如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（B）A.竖直方向速度大小为vcosθB.竖直方向速度大小为vsinθC.竖直方向速度大小为vtanθD.相对于地面速度大小为v解析将光盘的速度沿细线和垂直于细线的方向分解，如图所示，沿细线方向的分量v'＝vsinθ，这就是桌面以上细线变长的速度，也等于铁球上升的速度，A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsinθ，可得铁球相对于地面的速度大小为v1+sin2θ，D8.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（BD） A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s解析当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5m/s，选项C错误，D正确.9.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（C）A.Lvsinθh B.Lvcosθh 解析根据运动的效果，可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示.根据平行四边形定则可得v1＝vcosθ，v2＝vsinθ，根据几何关系可得LOB＝hsinθ，由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝LOB·ω，所以ω＝vsinθLOB＝vsin2θh，所以A点的线速度10.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（AC）A.Q的速度大小为2vB.Q的速度大小为12C.Q的加速度向上D.Q的加速度为零解析如图所示，当Q运动到离B、C距离相等的位置时，根据几何关系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，设CQ与杆的夹角为θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根据沿细线方向速度相等可得v＝vQ2＝vQcosθ，Q的速度大小为vQ＝2v，A正确，B错误；根据v＝vQcosθ可知，滑环Q沿杆向下运动时，θ减小，滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小，Q的加速度向上，C正确，D错误.11.[联系生产实践/2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速