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第5课时与圆有关的比例线段习题2.5(第40页)1.解如图所示,设两条弦相交于P,PA=12,PB=18,PD∶PC=3∶8.令PD=x,则PC=eq\f(8,3)x.由相交弦定理得PA·PB=PC·PD,∴12×18=eq\f(8,3)x2.∴x=9(cm).即PD=9cm.∴PC=eq\f(8,3)×9=24cm.故CD=24cm+9cm=33cm.2.解如图(1)是轴纵断面图,图(2)是圆头部分的图形,其中弦CD=30,直径AB=72,且AB⊥CD于M,因此BM就是圆头部分的长.设BM=x,由相交弦定理得MC·MD=MB·MA.而MC=MD,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CD,2)))2=MB·MA=(AB-MB)·MB.∴152=(72-x)x.解得x≈36±33,∴x1≈69,x2≈3.∴轴的全长可能是160+69=229,或者160+3=163.3.证明如图所示,延长CP与圆相交于点D.∵OP⊥PC,∴PC=PD.∵PA·PB=PC·PD,∴PC2=PA·PB.4.解设⊙O的半径为x.∵PO=PC+x,∴PC=PO-x=12-x.又PB=PA+AB=6+7eq\f(1,3)=eq\f(40,3).∵PA·PB=PC·PD,∴6×eq\f(40,3)=(12-x)(12+x).解得x=8.5.证明∵NMQ与NBA是⊙O′的割线,∴NM·NQ=NB·NA,而PQ是⊙O′的切线,∴NB·NA=PN2.∴PN2=NM·NQ.6.证明∵PA是⊙O的切线,∴MA2=MB·MC.∵M是PA的中点,∴MP=MA.∴MP2=MB·MC.∴eq\f(MB,MP)=eq\f(MP,MC).又∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP∽△PMC.∴∠MPB=∠MCP.7.证明如图所示,连接GC.∵∠1和∠2是同弧上的圆周角,∴∠1=∠2.∵AD⊥BC,CF⊥AB,∴∠2=90°-∠ABD,∠3=90°-∠ABD.∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.又∠CDH=∠CDG,CD=CD∴Rt△CHD≌Rt△CGD.∴DH=DG.8.证明如图所示,连接OC,则∠AOC的度数等于弧eq\x\to(AC)的度数.∵∠CDE的度数等于弧eq\x\to(EAC)度数的一半,而eq\x\to(AC)=eq\x\to(AE),∴∠AOC=∠CDE.∴∠POC=∠PDF.又∵∠DPF=∠OPC,∴△POC∽△PDF.∴eq\f(PO,PD)=eq\f(PC,PF).∴PO·PF=PC·PD.又∵PC·PD=PB·PA,∴PO·PF=PB·PA.9.解如图(1)所示,∵DG和FE是圆内相交的弦,图(1)∴CF·CE=CD·CG.∵AB是圆的切线,∴AB2=AD·AE.∵AB=AC,∴AC2=AD·AE,即eq\f(AC,AE)=eq\f(AD,AC).而∠CAD=∠EAC,∴△ACD∽△AEC∵∠AEC=∠G,∴∠ACD=∠G.∴AC∥FG.图(2)如果∠BAD=∠CAD,如图(2)所示,连接BC,BD,BG,BE.∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴BD=CD.∠ABD=∠ACD.∵∠ACD=∠1,∠ABD=∠2,∴∠1=∠2.∴eq\x\to(BD)=eq\x\to(FD),∴∠3=∠4.∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AE⊥
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