2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷附答案

中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题2分，共16分）1．下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．2．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A． B． C． D．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．4．的相反数是（）A． B． C． D．5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×1056．若点与点关于轴对称，则A．2 B．0 C．-2 D．-47．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．8．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示.由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每题2分，共20分）9．当时，二次根式的值是.10．分解因式：.11．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．12．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．13．下图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．14．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是。（第10题图）15．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．17．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为（用含r、h的代数式表示）18．在矩形中，点是边上的一个动点，连接，过点作与点，交射线于点，连接，则的最小值是三、解答题（共10题，共84分）19．已知，求的值．20．解不等式组：．21．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”满分为分竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各名学生的成绩，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．甲、乙两班各名学生数学成绩的频数分布统计表如下：成绩班级甲乙说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格，分以下为不合格甲班成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均分中位数众数甲乙根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值为．（2）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属班级排在前名，由表中数据可知该学生是班的学生填“甲”或“乙”，理由是．（3）假设学校名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．22．如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是．（2）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．在菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，连接，若，请直接写出长为线段长2倍的线段．24．园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.（1）求长方形花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．26．【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作交的延长线于点，再证，再证四边形是平行四边形，即可证明定理。图1图2图3图4（1）【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的.如图2，在四边形中，，，若，，，则的值为（2）【灵活运用】如图3，在矩形和中，连接、交于点，连接。若，求的度数；（3）【拓展延伸】如图4在第（2）题的条件下，连接，若，求的面积27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（1）【证明体验】如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；（2）【思考探究】如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；（3）【拓展延伸】如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】210．【答案】11．【答案】-212．【答案】13．【答案】答案不唯一，如，14．【答案】15．【答案】616．【答案】3或17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，∵，∴，∴原式．20．【答案】解：

由①得：x-3x+6≤8

-2x≤2

x≥-1

由②得：3x-3＜x+1

2x＜4

x＜2

此不等式组的解集为：21．【答案】（1）（2）甲；这名学生的成绩为分，大于甲班样本数据的中位数分，小于乙班样本数据的中位数分；（3）解：估计成绩优秀的学生人数为人．22．【答案】（1）（2）解：画树状图如图．由树状图可知，得到和为奇数的概率为，得到和为偶数的概率为∵=∴此游戏公平．23．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，即，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：长为线段长2倍的线段有．24．【答案】（1）解：设米，则米，由题意可列方程为：，∴，∴米，米，答：花圃的长为60米，宽为20米.（2）解：设网红打卡点边长为m米，由题意可列方程为：，∴，（舍），∴网红打卡点的面积为.25．【答案】（1）解：过A作AH⊥x轴交x轴于H，∵sin∠ACE==，OA=5，∴AH=4，∴OH==3，∴A（-3，4），将A（-3，4）代入y=，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=-，将B（6，n）代入y=-，得n=-2，∴B（6，-2），将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴直线解析式：y=（2）解：在直线y=中，令y=0，则有=0，解得x=3，∴C（3，0），即OC=3，∴（3）解：观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜6时，一次函数值大于反比例函数值．26．【答案】（1）4（2）解：连结、，如图3，图3∵矩形，为平行四边形，∴且，∴为平行四边形，∴，∵为矩形，∴，∵，∴即是一个等边三角形，∴，∵，∴（3）解：设与相交于点，如图4，图4∵四边形是矩形，且，∴四边形是正方形，∴与互相垂直平分，∵，∴∴∵，，∴是线段的中垂线，又∵也是线段的中垂线，∴、、三点共线，在中，，∴，∵，，∴的边上的高等于∴.27．【答案】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．由题意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴抛物线的顶点M（﹣1，﹣2），∴抛物线解析式为：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，当x=2时，y=7，∴点P（2，7）；（2）如图1，在抛物线平移的过程中，设顶点坐标（m，2m）当△PMA是等腰三角形时，∴有PA=PM，由点A（2，4），可求：tan∠A=，cos∠A=，过点M作MN垂直于直线x=2，过点P作PH⊥AM，连接MP，抛物线解析式为：y=（x﹣m）2+2m，当x=2时，y=m2﹣2m+4，此时，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×=，AM=2AH=，∴=，代入解得：m=，或m=2（舍去）∴m=；（3）如图2，∵顶点M的横坐标为m，且在直线OA上移动，∴y=2m．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短．当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1），∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3），∴点Q与点P重合，∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等，②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+，或x=2-，代入y=2x+1，得：y=5+2或y=5-2，∴△QMA的面积与△PMA的面积相等时，点Q的坐标为：（2+，5+2），（2-，5-2）．28．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，∵点P为的中点，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，∴