专题8.45 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题8.45整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．2．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定3．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（

）A． B．C． D．4．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A． B． C． D．5．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A． B．C． D．6．不论、取何有理数，的值均为（

）A．正数 B．零 C．负数 D．非负数7．若是完全平方式，则m的值等于（

）A．3 B．7或－1 C．7 D．－58．已知，则的值为（

）A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣49．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．10．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、填空题11．计算：________．12．若，则___________．13．已知的乘积项中不含和x项，则______．14．已知，，则________．15．已知，且，则__________．16．已知：，则________．17．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．18．已知，则______．三、解答题19．化简下列各式：(1)； (2)．20．在实数范围内分解因式：(1)am2﹣6ma+9a； (2)9a4﹣4b4．21．先化简，再求值．，其中．22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：(1)因式分解：________．(2)填空：①当时，代数式_______；

②当________时，代数式．③代数式的最小值是________．拓展与应用：求代数式的最小值．23．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________若可配方成（为常数），则___________探究问题：已知，求的值．24．正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为a和b（）．(1)求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(2)当时，求图1中阴影部分的面积的值；(3)当时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值．参考答案1．B【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．2．C【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选C．【点拨】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．解：∵，∴，∴，解得：；把代入原式得：．故选：A．【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．5．A【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积=长×宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选：A．【点拨】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．6．D【分析】根据完全平方公式对代数式进行整理，然后再根据平方的非负数进行判断．解：，∵，，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查完全平方式和平方的非负数，把代数式配成完全平方是解决本题的关键．7．B【分析】根据完全平方公式的特征解答即可．解：∵多项式是完全平方式，∴，∴，∴解得：m=7或-1，故B正确．故选：B．【点拨】本题主要查了完全平方公式的应用，完全平方公式的特征为：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．8．A【分析】由原方程可得：，可得，据此即可解答．解：由原方程可得：，，，，故选：A．【点拨】本题考查了利用因式分解法解方程，求代数式的值，利用因式分解法解方程是解决本题的关键．9．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．10．B【分析】先将a2﹣b2+ac﹣bc进行因式分解，可得a﹣b＝0，进一步即可判断△ABC的形状．解：∵a2﹣b2+ac﹣bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，∵a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形，故选：B．【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．【分析】利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘方运算等知识，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．解：∵，∴，∴，∴======…======故答案为：．【点拨】本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．13．6【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；不含某一项就是说这一项的系数为0；即可求解．解：∵乘积项中不含x2和x项，∴，∴，∴故答案为：6【点拨】本题考查了多项式乘多项式法则，解题的关键是合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，不含某一项就是说这一项的系数为0．14．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3.【分析】由题意可得(x+y)(x-y)=2019,x+y=673,代入后即可求解.解：∵,∴(x+y)(x-y)=2019,∵x=673-y，∴x+y=673,∴673(x-y)=2019,∴x-y=3.故答案是：3.【点拨】本题考查了运用平方差公式进行计算，掌握公式特点进行变形是关键.16．【分析】将方程两边同时除以字母x，把整式方程化为分式方程，再结合完全平方公式及其变式即可求解．解：将方程两边同时除以字母x得：，故答案为：．【点拨】本题考查完全平方公式及其变式，掌握相关知识是解题关键．17．3【分析】根据二次三项式有一个因式是，且，即可得到m的值．解：∵二次三项式有一个因式是，，∴，，故答案为3．【点拨】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式．18．2或【分析】结合题意，对等式两边同除以y，根据因式分解的性质计算，即可得到答案.解：∵，且，∴∴解得：或，∴或，∴或故答案为：或．【点拨】本题主要考查的是利用因式分解法求解方程，要求学生能够熟练掌握这种解题方法．19．(1) (2)【分析】（1）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可；（2）先单项式乘多项式、平方差公式计算，然后合并同类项即可．（1）解：==．（2）解：==．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．20．(1) (2)【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．（1）解：原式＝；（2）原式==．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21．，【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则去掉中括号里面的小括号，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可．解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22．(1) (2)①0②3③4 (3)3【分析】（1）根据完全平方公式将原式进行因式分解即可；（2）①将代入求解即可；②解方程，即可获得答案；③将代数式变形为，根据非负数的性质即可确定答案；（3）将代数式变形为，根据非负数的性质即可确定答案．（1）解：．故答案为：；（2）①当时，；②∵，∴，∴当时，代数式；③∵，又∵，∴当时，代数式的最小值是4．故答案为：①0；②3；③4；（3）解：∵原式，又∵，，∴原式，代数式的最小值是3．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质等知识，解题关键是理解题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．23．(1) (2)2 (3)【分析】（1）把29分为两个整数的平方即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，确定出m与n的值，即可求出的值；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值．解：（1）根据题意得，故答案为．（2），∴，∴．故