河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题【含答案解析】

2023－2024学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题一．选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1.小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（）A.重量和金额 B.单价和金额 C.重量和单价 D.重量、单价和金额【答案】A【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

∴变量是：重量和金额．

故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．2.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的甄别，根据一次函数的定义，判断即可．【详解】一次函数的是：①；②；④，不是一次函数的是③；故选C．3.下列在函数的图象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边等于右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A．把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；B．把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；C．把代入，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上，故本选项符合题意；D．把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：C．4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.所挂物体质量每增加，弹簧长度增加D.所挂物体质量为时，弹簧长度为【答案】D【解析】【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，故选：B6.如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（）A.和平行且相等 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴和平行且相等，，，故A，B，C正确；∵与不一定相等，故C错误．故选C．7.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：且．故选：D【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．8.如图，与的关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵是的外角，∴，即，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的外角的计算，用字母表示数量关系，掌握三角形外角的定义和性质，列代数式的方法是解题的关键．9.证明：平行四边形对角线互相平分，已知：四边形是平行四边形，如图所示．求证：，．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（）∴，．∵四边形平行四边形．∴，．∴．∴，．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质等知识，可以从分析法入手，由果索因，进而得出结果，解题的关键是从条件开始，有条理地书写和表达．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，，故答案为：．10.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可．【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键．11.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（）A.甲说的对 B.乙说的对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对【答案】C【解析】【分析】如图，作于点M，则平行四边形的面积，可得，即平行四边形的高的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法.【详解】解：如图，作于点M，则平行四边形的面积，∵，，∴，即平行四边形的高的最大值是8cm，∴在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，故乙的说法正确；在逆时针转动过程中，先逐渐变大，到与相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形的面积先变大，后变小；故甲的说法正确；所以甲乙的说法都是正确的，故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，正确理解题意、得出平行四边形高的变化情况是解题的关键.12.七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，根据梯形面积是列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键．【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3正方形，直线将这个正方形分成面积相等的两部分，每部分的面积为，则点A的坐标为，点B的坐标为，根据直线下方梯形的面积得到，解得，故选：A二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是________米．【答案】【解析】【分析】根据表格求出即可空气温度为℃时的声速，再计算即可．【详解】由表格可知，当空气温度为℃时，声速，∴声音经过可以传播的路程是米，故答案为：．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算声速是解题的关键．14.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为____________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式．【详解】解：由题意得．故答案为：．15.如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为____________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，由平行四边形的性质可得，再根据点B的坐标即可求解．【详解】解：∵点，，∵四边形是平行四边形，，∵，∴，故答案为：．16.有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形：③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是______．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质逐一判断即可．【详解】①平行四边形具有四边形的所有性质，正确；②平行四边形不是轴对称图形，故原说法错误；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，正确；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形，正确；综上可知，说法正确的是①③④，故答案为：①③④．17.如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是______．【答案】（答案不唯一，在内即可）【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．分别求出直线和直线的比例系数即可求解．【详解】将代入中得：，解得，将代入中得：解得，∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：，故答案为：（答案不唯一，在内即可）．18.已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键．利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可．【详解】解：设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为，当时，，．故答案为：．19.已知，，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，中最小的是______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据当时随增大而减小判断即可得到答案；【详解】解：∵，∴随增大而减小，∵，，，，∴，故答案为：．20.在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是______．【答案】8．【解析】【分析】根据y关于x的函数图象，得△ABC的面积为4，进而可得答案．【详解】根据y关于x的函数图象，得△ABP的面积的最大值为4，即△ABC的面积是4，∴S▱ABCD=2S△ABC=8．故答案是：8．【点睛】本题主要考查函数图象与几何图形的综合，掌握平行四边形的性质与函数图象的意义，是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）21.已知函数．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是；②和轴的距离是2个单位长度．【答案】（1）见解析（2）①横坐标是的点是；②和轴的距离是2个单位长度的点的坐标为或【解析】【分析】本题考查了画一次函数的图象，一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据解析式先求出函数与轴、轴的交点，即可画出图象；（2）①将代入解析式进行计算求出的值即可；②由和轴的距离是2个单位长度得出或，分别代入计算，求出的值即可．【小问1详解】解：在函数中，当时，，则过，当时，，解得：，则过，画出该函数图象如图所示：；【小问2详解】解：①当时，，横坐标是的点是；②和轴的距离是2个单位长度，或，当时，，解得：，此时点的坐标为，当时，，解得：，此时点的坐标为，综上所述，和轴距离是2个单位长度的点的坐标为或．22.如图，一次函数的图像与过点和（1）求函数解析式；（2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法是解题关键．（1）将点和代入即可求解；（2）分别令，，求出，即可求解；【小问1详解】解：将点和代入得：，解得：∴函数解析式为：【小问2详解】解：令，则；令，则；∴∴23.下面是小明在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明．平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．已知：如图，四边形是平行四边形．求证：，．方法一：证明：如图，连接．方法二：证明：如图，延长至点E．方法三：证明：如图，连接、，与交于点O．你选择方法______．证明：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：证明：选择方法一：如图，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，在与中，，，，即平行四边形的对角相等．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等且平行．24.甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题．（1）当时，轿车行驶速度为______千米小时；（2）轿车到达乙地后，货车距乙地______千米；（3）直接写出线段对应的函数表达式及定义域______；（4）出发后经过______小时轿车可以追上货车．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】根据速度路程时间，即可得到答案；根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少