河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

河北省2023-2024学年七年级期中质量评价数学（人教版）（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.在下列各数中，最小的数是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．2.在实数，0，，中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可．【详解】根据题意，得，故选A．3.若，，则的值等于（）A.9 B.2 C. D.不能求出【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，将原等式变形得，，设，,得，解方程组即可求解，将原等式变形处理是解题的关键．【详解】解：由得，由得，设，,则，解得：，，故选A．4.已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得，解得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．【详解】解：依题意得：，解得：，故选B．5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根定义，解题的关键是掌握所学的知识进行判断．根据平方根、算术平方根和立方根的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D正确．故选：D．6.根据等式的性质，下列变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查等式的性质，利用等式性质逐一对选项进行分析即可得到答案．【详解】解：若，则，故A选项变形正确，不符合题意；若且，则，故B选项变形错误，符合题意；若，则，故C选项变形正确，不符合题意；若，则，故D选项变形正确，不符合题意；故选B．7.利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（）A.要消去，可以将B.要消去，可以将C.要消去，可以将D.要消去，可以将【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，要消去，可以将，故选A．8.若，则（）A.4 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，平方差公式，利用平方根解方程，令，将原式变形为，结合，可得答案．【详解】解：令，则原等式变形为：，整理得，解得，，，即，故选A．9.已知不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据题意列出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：由x-1＞2，得：x＞3，由x-1＜4，得：x＜5，则不等式组的解集为3＜x＜5，由，解得，不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，，故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（）个．A.3 B.4 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查了点坐标．分类讨论是解题的关键．由题意知，分当时；当时；当时，3种情况求解作答即可．【详解】解：当时，如图1，此时，线段上不存在点C在y轴上；当时，如图2，此时，线段上不存在点C在y轴上；∵为整数，∴的取值为，∴满足条件的点C的坐标有4个；当，如图3，此时，线段上不存在点C在y轴上；综上，满足条件的点C的坐标有4个，故选：B．11.下列图形中和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．【详解】根据定义，B选项中，和有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，即和是对顶角，其他图形不满足对顶角的定义，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．12.研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，根据图象逐一分析即可，理解图象的横纵坐标的含义是解本题的关键．【详解】解：由图象可得：当时，；故①符合题意；当时，y随x先减小后增大；故②不符合题意；当时，y有最小值为80；故③符合题意；当天在或时间段时，货轮适合进出此港口．故④不符合题意；故选B13.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；C.小天出发分钟两人相遇；D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟．【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想．由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米/分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可．【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，此选项不符合题意B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，小天速度是小东提速前的速度的倍设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟故此选项不符合题意；D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地的时间是29分钟，故此选项不符合题意．故选：D14.如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．15.如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．16.如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理．分情况求解是解题的关键．分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，即，∴；综上所述，或，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17.已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝_____．【答案】【解析】【分析】将﹣2y移到方程的右边，再两边除以2即可得．【详解】解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣1＝2y，∴y．故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．18.若关于x的方程的解是，则a的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．19.如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，据此可得．【详解】解：∵的中线相交于点，∴，∴，∴，故答案为：．20.如图，甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为________．【答案】120【解析】【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据折叠前后对应角相等可得，，结合三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和为180度列式求出，即可出．【详解】解：由折叠得，，又，，，，，，故答案为：120．三．计算题（21题12分，22题4分）21.计算（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）2（2）（3）1（4）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算及整式的运算，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，幂的混合计算：（1）先计算算术平方根和乘方，再计算减法即可得到答案；（2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加法即可；（3）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可；（4）先计算积的乘方，幂的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；小问2详解】解：；【小问3详解】解：；小问4详解】解：．22.先化简再求值：，其中．【答案】，2023【解析】【分析】本题考查整式混合运算及化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项，计算多项式除以单项式，最后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．四．解答题（50分）23.已知的结果中不含的一次项．（1）求的值；（2）化简：，并在（1）的条件下求值．【答案】（1）（2）4a+5，17【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后结合结果中不含x的一次项可进行求解；（2）先对整式进行计算，然后再代值求解即可．【小问1详解】解：，∵不含的一次项，∴；【小问2详解】解：==；∴当时，原式．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式，熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．24.如图，D是上一点，E是上一点，，，，，求的度数．【答案】60度【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，由同位角相等，两直线平行得，从而可求得，再利用三角形的内角和即可求的度数．【详解】解：∵，∴∴，∴，∵，∴．25.如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且，．（1）请判断直线和直线位置关系，并证明你的结论；（2）若是的角平分线，，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）．【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）根据三角形的外角性质得出结合题意得到，进而得到，即可判定；（2）根据平行线的性质得到，继而得出，由（1）知，根据角平分线的定义得出．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∵，，∴，由（1）知，，∴，∵是的角平分线，∴．26.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李，（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．【答案】（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用【解析】【详解】（1）租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8－x）辆．根据题意，得解得5≤x≤6．因为x为整数，所以x＝5或6．所以有两种租车方案，方案