浙教版九年级数学上册3.2 图形的旋转知识点题型训练

3.2图形的旋转知识点题型训练班级：姓名：考点一：生活中的旋转现象例1．下列现象属于旋转的是（

）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车变式1-1．下列现象属于旋转的是（

）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D．幸运大转盘转动的过程变式1-2．下列现象中属于旋转的有（

）个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．A．2 B．3 C．4 D．5考点二：旋转图形的判定例2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（

）A． B． C． D．变式2-1．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（）A． B． C． D．变式2-2．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A． B． C． D．考点三：旋转角的计算例3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE．下列角中，是旋转角的是（

）A．∠ABD B．∠DBC C．∠ABC D．∠ABE变式3-1．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（

）A．45° B．60° C．72° D．90°变式3-2．如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转角等于考点四：旋转中心的确定例4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C变式4-1．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；(2)旋转角α的度数是______；(3)求△A变式4-2．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．(2)求出∠BAE的度数和AE的长．考点五：旋转的性质例5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BA．7 B．22 C．3 D．变式5-1．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（

）A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变变式5-2．如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E=22°，则∠BAC=．考点六：旋转有关的坐标计算例6．如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（

A．1,−3 B．−1,3 C．−1,2+2 D．变式6-1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（

）A．1,2 B．2,1 C．−2,−1 D．−1,2变式6-2．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第24秒时，点A的对应点A′的坐标为(

A．(0,4) B．(−23,2) C．(23考点七：旋转图形的作图例7．按要求画图．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB(2)连接CC1、C1O、变式7-1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B(2)直接写出以B，C1，B1，(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．

参考答案考点一：生活中的旋转现象例1．下列现象属于旋转的是（

）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【答案】C【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变，平移的概念等知识是解题的关键．根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解．【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C．变式1-1．下列现象属于旋转的是（

）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D．幸运大转盘转动的过程【答案】D【分析】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确．故选：D．变式1-2．下列现象中属于旋转的有（

）个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了生活中的平移．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．【详解】解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个．故选：C考点二：旋转图形的判定例2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解．【详解】解：A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意；B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意；C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意；D、图形可以通过平移得到，故不符合题意；故选B．变式2-1．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．故选：C．变式2-2．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．直接利用旋转的性质得出对应图形即可．【详解】解：如图所示：“冰墩墩”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：．故选：D考点三：旋转角的计算例3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE．下列角中，是旋转角的是（

）A．∠ABD B．∠DBC C．∠ABC D．∠ABE【答案】A【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为∠ABD，∠CBE即可．【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE，∴旋转角为∠ABD，∠CBE．故选：A．变式3-1．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（

）A．45° B．60° C．72° D．90°【答案】C【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：如图所示，这个图形平分5份，∴图形旋转的最小的度数是3605故选：C．变式3-2．如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转角等于【答案】40【分析】本题考查了旋转的相关概念，要求学生能找出旋转过程中的旋转中心和旋转角等，对学生的空间想象能力有一定的考查，涉及到了数形结合的思想，利用旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：由旋转中，B点的对应点为它本身，因此可以判定旋转中心是点B；又∠A=50°，∠C=90°，∴∠ABC=90°−50°=40°，∵点D在斜边AB上∴旋转角为40°．故答案为：40．考点四：旋转中心的确定例4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．故选A．变式4-1．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；(2)旋转角α的度数是______；(3)求△A【答案】(1)见解析(2)90°(3)9【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°；（3）利用割补法即可求面积．【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；（2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，故答案为90°；（3）S=12−1−2−=9【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．变式4-2．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．(2)求出∠BAE的度数和AE的长．【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是150°(2)∠BAE=60°，AE=2【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．（1）根据旋转的定义即可解答；（2）根据旋转的性质可得∠EAD=∠CAB即可求出∠BAE，再由AE=AC，【详解】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可以知道：∠CAE=∠BAD=180−∠B−ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=150°，∴∠BAE=360°−150°×2=60°，又∵C为AD中点，∴AE=AC=1考点五：旋转的性质例5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BA．7 B．22 C．3 D．【答案】A【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余可得∠A=90°−∠ABC=60°，根据直角三角形30°角所对的边是斜边的一半可得AB=4，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得BC=23，根据旋转可得AC=A1C，BC=B1C，∠ACA1=∠BCB1，根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得∠ACA1=60°，AA1【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2∴∠A=90°−∠ABC=60°，AB=2AC=4，∴BC=A由旋转的性质可得：AC=A1C，BC=∴△ACA∴∠ACA1=60°∴∠ACA1=∠BC∴△BCB∴BB1=BC=2∴∠A∵D是B1∴BD=1∴A1故选：A．变式5-1．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（

）A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变【答案】C【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解．【详解】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变；故选C．【点睛】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键．变式5-2．如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E=22°，则∠BAC=．【答案】44°/41度【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，则AB=AC，∠E=∠D，再根据三角形的内角和，等边对等角，即可．【详解】∵△ABD旋转得到△ACE，∴AB=AC，∠D=∠E=22°，∵∠BAD=90°，∴∠ABC=68°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=68°，∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴136°+∠BAC=180°，∴∠BAC=44°．故答案为：44°．考点六·：旋转有关的坐标计算例6．如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（

A．1,−3 B．−1,3 C．−1,2+2 D．【答案】D【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解．【详解】解：∵360°÷45°=8，∴经过8次旋转后图形回到原位置．∵2024÷8=253，∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB=22AO=∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°∴∠DAE=45°，∴在Rt△ADE中，DE=AE=∴OE=AO+AE=3，∴点D的坐标为3,1．故选D．变式6-1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（

）A．1,2 B．2,1 C．−2,−1 D．−1,2【答案】D【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知B(2,1)，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可．【详解】解：∵OA=2，∴B(2,1)．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，如图可知：B1则：每旋转4次则回到原位置，∵2025÷4=506⋯1，即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与B1∴B2025的坐标为故选：D．变式6-2．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第24秒时，点A的对应点A′的坐标为(

A．(0,4) B．(−23,2) C．(23【答案】C【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、含30度角的直角三角形及勾股定理，根据题意可得出每旋转六次点A的对应点循环出现，再结合图形旋转的性质即可解决问题．【详解】解：因为360°÷60°=6，所以每