浙教版九年级上册数学3.1圆知识点训练

3.1圆知识点训练班级：姓名：考点一：圆的基本概念例1．下列说法正确的是（

）A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧C．直径是弦 D．弦是直径变式1-1．下列说法中，正确的是（

）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦变式1-2．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点二：圆的弦的相关概念例2．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有条．变式2-1．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5变式2-2．已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是．考点三：圆的周长和面积例3．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（

）

A．2πR2 B．4πR2 变式3-1．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（

）A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．无法确定变式3-2．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（

）cmA．9π B．16π C．25π D．36考点四：点与圆的位置关系例4．已知圆O的面积为16π，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O外，则d的取值范围是（

）A．d=4 B．0<d<4 C．d>4 D．d≥4变式4-1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．12变式4-2．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2−4x+4=0的一个根，则点P在（A．⊙O的外部 B．⊙O的内部 C．⊙O上 D．无法判断考点五：三角形的外接圆例5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC外接圆的圆心坐标为()A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)变式5-1．如图，点A、B、C都是格点，△ABC外接圆的圆心坐标是（

）A．2,3 B．0,4 C．1,4 D．3,4变式5-2．在一个直角三角形中，两直角边的长度分别为6cm和8cm，则它的外心到直角顶点的距离为（）A．10cm B．5cm C．27考点六：确定圆的条件例6．下列命题中真命题的个数是（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②同角的余角相等③垂直于同一条直线的两直线平行④长度相等的弧是等弧A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式6-1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（

）A．① B．② C．③ D．④变式6-2．下列命题中，真命题是（

）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．过三点一定可以作圆C．优弧一定大于劣弧 D．任意三角形一定有一个外接圆考点七：尺规作图做圆的圆心例7．如图，线段AB是⊙O的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

变式7-1．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A0,4(1)圆心M的坐标为______；请在图中标出圆心的位置．(2)判断点D4，−3

参考答案考点一：圆的基本概念例1．下列说法正确的是（

）A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧C．直径是弦 D．弦是直径【答案】C【详解】解：A、半圆是弧，弧不一定是半圆，选项错误；B、半圆不是圆中最长的弧，优弧大于半圆，选项错误；C、直径是弦，选项正确；D、弦不一定是直径，选项错误；故选C．变式1-1．下列说法中，正确的是（

）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦【答案】D【详解】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故选项错误；C、弦不一定是直径，故选项错误；D、在一个圆中，直径是最长的弦，故选项正确；故选D．变式1-2．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①直径是弦，故原说法正确；②弦不一定是直径，故原说法错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误；所以，正确的命题有①③共2个．故选：B．考点二：圆的弦的相关概念例2．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有条．【答案】三/3【详解】解：根据弦的定义可得：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故答案为：三．变式2-1．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．变式2-2．已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是．【答案】0<AB≤6【详解】解：∵A、B是⊙O上不同的两点，，∴AB>0，∵⊙O的半径为3，，∴⊙O的直径为6，直径是圆中最长的弦，∴0<AB≤6，故答案为：0<AB≤6．考点三：圆的周长和面积例3．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（

）

A．2πR2 B．4πR2 【答案】C【详解】解：因为四边形内角和为360°，所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积，即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为πR故选：C变式3-1．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（

）A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．无法确定【答案】A【详解】解：为了便于理解，假设正方形和圆形的周长都是16,则圆的半径为：162π=正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16，∵20.38>16∴周长相等的正方形和圆形，圆面积最大，故选：A．变式3-2．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（

）cmA．9π B．16π C．25π D．36【答案】B【详解】解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=1∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．故选：B．考点四：点与圆的位置关系例4．已知圆O的面积为16π，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O外，则d的取值范围是（

）A．d=4 B．0<d<4 C．d>4 D．d≥4【答案】C【详解】解：设圆O的半径为r，∵圆O的面积为16π，∴πr∴r=4，∵点P到圆心O的距离为d，且点P在圆O外，∴d>4．故选：C．变式4-1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC=A∵当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，∴6<r<10，∴r的值可能是8．故选：B．变式4-2．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2−4x+4=0的一个根，则点P在（A．⊙O的外部 B．⊙O的内部 C．⊙O上 D．无法判断【答案】B【详解】解：解方程x2−4x+4=0得∴d=2<4，∴点P在⊙O的内部，故选：B．考点五：三角形的外接圆例5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC外接圆的圆心坐标为()A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)【答案】A【详解】解：如图所示，作AB和AC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆即△ABC外接圆圆心的坐标为(3,2)．故选：A．变式5-1．如图，点A、B、C都是格点，△ABC外接圆的圆心坐标是（

）A．2,3 B．0,4 C．1,4 D．3,4【答案】B【详解】解：如图，作线段AC,BC的垂直平分线交于点O，点O即为△ABC的外接圆的圆心，由图可知，点O的坐标是：0,4，故选：B．变式5-2．在一个直角三角形中，两直角边的长度分别为6cm和8cm，则它的外心到直角顶点的距离为（）A．10cm B．5cm C．27【答案】B【详解】解：在一个直角三角形中，两直角边的长度分别为6cm和8cm，斜边长62∵直角三角形的外心为斜边的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴该直角三角形的外心到直角顶点的距离为12故选：B考点六：确定圆的条件例6．下列命题中真命题的个数是（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②同角的余角相等③垂直于同一条直线的两直线平行④长度相等的弧是等弧A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②同角的余角相等，原命题是真命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；④只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧，原命题是假命题；∴真命题有1个，故选：A．变式6-1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．变式6-2．下列命题中，真命题是（

）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．过三点一定可以作圆C．优弧一定大于劣弧 D．任意三角形一定有一个外接圆【答案】D【详解】解：A、垂直于半径并且垂足在圆上的直线是圆的切线，故本选项假命题，不符合题意；B、过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故本选项假命题，不符合题意；C、在等圆或同圆中，优弧一定大于劣弧，故本选项假命题，不符合题意；D、任意三角形一定有一个外接圆，故