2024年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学第二次仿真试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学第二次仿真试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−32的相反数是(

)A.−23 B.23 C.32.如图所示，该几何体的俯视图是(

)

A. B. C. D.3.计算：2x2yA.−2x4y2 B.2x44.如图，直线AB//CD，点E在直线CD上，且AE⊥BE，∠1=55°，则∠2的度数为(

)A.35°B.45°

C.55°D.125°5.正比例函数的图象经过点M(1,2)和点N(n,n−3)，则n的值为(

)A.−5 B.−3 C.−1 D.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接DE、CD，若DE=23，则CD的长度为(

)A.3

B.33

C.3.5

7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOB=126°，AB=BC，则∠ADC的度数为(

)A.124°

B.126°

C.128°

D.130°8.表中列出的是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx…−1013…y…6202…下列选项中，正确的有(

)

①函数图象开口向上；

②函数图象不经过第四象限；

③当x=4时，y=6；

④在函数图象上有两点A(−3,y1)，B(3,yA.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约1545000人次，将1545000用科学记数法表示为______．10.如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=5，则扇形OAB(阴影部分)的面积是______(结果保留π)11.如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B、C在x轴上，BC=4OC，若△ABC的面积等于8，则k的值为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=43,BC=37,∠ABC=60°，为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接BE，AF，则AF+BE的最小值为______．三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：sin30°−(π−3.14)0+(−15.(本小题5分)

解不等式组：x+4≤3x+6x−12<2x−116.(本小题5分)

解分式方程：xx−1=317.(本小题5分)

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使得∠PBC=∠A.(不写作法，保留作图痕迹)18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点H，且BE=EH.求证：△BEC≌△HEA．19.(本小题5分)

某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影.某班教师与学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票共需1080元.这个班参与活动的教师和学生各多少人？20.(本小题5分)

端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动.如图是四张背面完全相同的卡片，正面分别对应着“A.粽子，B.龙舟，C.咸鸭蛋，D.绿豆糕”的剪纸照片.卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．

(1)如果随机翻一张卡片，那么翻到“B.龙舟”的概率是______；

(2)这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于70元的概率．21.(本小题6分)

近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：

(1)求直线AB的表达式；

(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，小张从家到机场需要多长时间？22.(本小题7分)

5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的测试成绩(满分10分)．

【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：6，6，6.5，7，7.5，7，6，6.5，7.5，8，6.5，6.5，7，6.5，7.5，7，7，8，7.5，6.5

【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：

【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)所抽取学生成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；

(3)若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人．23.(本小题7分)

在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树AB的高度，树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，即∠CEM=∠AEN，然后小林又在C处用测倾器测得树的顶端A处的仰角为26.6度；小溪用皮尺分别测量DF、EF及小林目高(CD)的长.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，MN//BD，DF=2.0米，EF=0.3米，CD=1.8米，请你利用测得的数据求出这棵树(AB)的高度.(结果保留整数.参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)24.(本小题8分)

如图，△BFE为等腰三角形，BF=EF，过△BFE外一点D作DC⊥BF垂足为点C，交BE于点A，以AD为直径作⊙O，恰好经过点E．

(1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若AC=2，AD=5，AE=4，求BF的长．25.(本小题8分)

某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y(m)，水流与OA之间的水平距离为x(m)，y与x之间满足二次函数关系.如图所示，经测量，喷水装置OA高度为3.5米，水流最高处离喷水装置OA的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

(1)求水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式；

(2)若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米处，才不会被喷出的水流击中？26.(本小题10分)

综合实践

(1)如图1，点A在⊙O上，OA=2，圆心O到直线BC的距离OD=7，BC=8，求S△ABC的最大值．

(2)市政部门要把一块长方形荒地ABCD(如图2)改造成一个户外休闲区，其中AB=600米，AD=400米，在边AB、CD上分别取点E、F.修建一条笔直的通道EF，要求BE=3CF，过点D修建通道DG，且DG⊥EF于点G，计划在△ABG内修建草坪，在四边形AGFD内修建老年活动区，在四边形BCFG内修建儿童游乐园，请问修建的老年活动区与儿童游乐园面积之和(即S圆锥侧AGFD+

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.1.545×1010.25611.48512.12

13.314.解；原式=1215.解：x+4≤3x+6①x−12<2x−1②，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x>116.解：xx−1=32x−2+2，

方程两边同乘以2(x−1)，得2x=3+4(x−1)，

去括号，得2x=3+4x−4，

移项，得2x−4x=3−4，

合并同类项，得−2x=−1，

系数化为1，得x=12，

经检验，17.解：如图，点P即为所求．

18.证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠HCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠HCD，

在△BEC和△HEA中．

∠BEC=∠HEABE=HE∠HCD=∠DAB，

∴△BEC≌△HEA(ASA)19.解：设参与活动的教师有x人，则参与活动的学生有(50−x)人，

根据题意得：40x+40×0.5(50−x)=1080，

解得x=4，

∴50−x=50−4=46，

答：参与活动的教师有4人，参与活动的学生有46人．

20.(1)14；

(2)解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小丽两次所获奖品总值不低于70元的结果数有4种，

∴小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率为41221.解：(1)设直线AB为y=kx+b，

把A(3,10)，B(7,18)代入得3k+b=107k+b=18，

解得k=2b=4，

∴直线AB的表达式为y=2x+4；

(2)根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，

把y=64代入y=2x+4得，2x+4=64，

解得x=30，

30÷60×60=30(分钟)．

故小张从家到机场需要3022.(1)5，5；

(2)6.5，7，6.9；

(3)1000×4+220=300(人)，

答：估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有23.解：过C作CH⊥AB于H，则CH=BD，BH=CD=1.8米，

由题意得，EM=DF=2.0米，EN=BF，CM=CD−DM=CD−EF=1.8−0.3=1.5(米)，

∵∠CME=∠ANE=90°，∠CEM=∠AEN，

∴△CEM∽△AEN，

∴CMAN=EMEN，

∴1.5AN=2EN，

∴EN=43AN，

∴CH=2+EN=2+43AN，

∵∠ACH=26.6°，

∴tan26.6°=AH24.(1)证明：∵DC⊥BF，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵BF=EF，

∴∠B=∠FEB，

∵OA=OE，

∴∠OEA=∠OAE=∠BAC，

∴∠OEA+∠FEB=90°，

∴∠OEF=90°，

∵OE⊥EF，

∵OE是⊙O的半径，

∴EF为⊙O的切线；

(2)解：连接DE，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠AED=90°=∠ACB，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，

∴AB=5×24=52，

∴BE=132，BC=AB2−AC2=32，

过点F作FH⊥BE于H，

∴∠BFH=∠BCA=90°，

∵∠B=∠B，25.解：(1)由题意得，抛物线的顶点为(3,8)，

∴可设抛物线为y=a(x−3)2+8．

又抛物线过(0,3.5)，

∴3.5=9a+8．

∴a=−0.5．

∴水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−0.5(x−3)2+8．

(2)由题意，∵抛物线为y=−0.5(x−3)2+8，

∴令y=0，则0=−0.5(x−3)2+8．

∴x=7或26.解：(1)∵BC=8为定值，

∴当BC边上的高最大时，则S△ABC有最大值，

∵OA+OD≥AD，

∴当A、O、D三点共线时，AD=OA+OD=9最大，

此时S△ABC=12BC⋅AD=36，

∴S△ABC的最大值为36；

(2)∵S△ABG+S四边形AGFD+S四边形BCFG=S长方形ABCD，

∴要求S四边形AGFD+S四边形BCFG的最大值，则可以求S△ABG的最