北师大版初中八年级数学上册第1章3勾股定理的应用课件

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勾股定理3勾股定理的应用核心·重难探究知识点

勾股定理的应用【例1】

如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处,请你帮蚂蚁设计一条最短的爬行线路,蚂蚁要爬行的最短路程为多少?思路分析

(1)你能将长方体展开成平面图形吗?有几种情况?(2)点A到点C1的最短线路是什么?在展开图中画出来.(3)发现展开图中的直角三角形了吗?应用勾股定理能求出蚂蚁爬行的最短路程为多少吗?解

蚂蚁由点A沿长方体的表面爬行到点C1,有三种方式,分别展成平面图形如下:因为25<29<37,所以沿图①的方式爬行路线最短,最短路程是5.图①

图②

图③

【方法归纳】解与长方体有关的最短线路问题,只需对长方体进行部分展开,画出局部的展开图,利用两点之间线段最短与勾股定理求解.若将长方体全部展开,不仅没有必要反而会扰乱视线.【例2】

某团队到某岛去玩寻宝游戏.如图,他们登陆后,先向正东走了8km,再向正北走,走了2km,遇上礁石,只好改道向正西走,走了3km后,再向正北走6km,再向正东走1km,找到了藏宝的地点.求宝藏的地点离登陆点的距离.思路分析

实际问题→构造直角三角形→应用勾股定理→解决实际问题.解

如图,过点B作BD⊥AC于点D,连接AB.在Rt△ABD中,AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km).由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=62+82=102,所以AB=10

km.故宝藏的地点离登陆点的距离是10

km.【方法归纳】本题的解决体现了数学建模思想,即把实际问题转化为数学问题.由于正东方向与正北方向的夹角是直角

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