3.1 图形的平移 （解析版）-八年级数学下

3.1图形的平移考点一：平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。考点二：平移的规律(性质)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。考点三：简单的平移作图：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。题型一：图形的平移和作图1．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．2．（2023春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，的各项点均在格点上，将平移得到，使其内点经过平移后得到对应点，关于原点的对称图形是．(1)在图中画出和．(2)直接分别写出另外两个，的坐标．(3)求三角形的面积．【答案】(1)见解析(2)，(3)【分析】（1）根据点P的平移规律即可确定、、的坐标，再连接即可；根据关于原点对称的点的坐标规律即可确定、、的坐标，再连接即可；（2）根据（1）中画出的图中即可直接得出点的坐标；（3）用割补法可直接得出答案．【详解】（1）如图，、为所作图形（2），的坐标分别为，（3）三角形的面积【点睛】本题考查了平移（作图）、坐标与图形的变化-轴对称，确定点的位置是解题的关键．题型二：由平移后确定坐标4．（2023春·全国·八年级专题练习）将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．【详解】解：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．5．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（

）A．－3 B．3 C．－4 D．4【答案】D【分析】由已知得出点线段向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出、值，从而得出答案．【详解】根据题意知，A，其平移后对应点A点向右平移了个单位，则B点也向右平移了3个单位B，其平移后对应点B点向上平移了个单位，则A点也向上平移了3个单位，则故答案选D．【点睛】本题考查了图形的平移及平移的性质，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．6．（2023春·八年级课时练习）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为(

)．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等腰三角形的面积和、，可得，然后先求出前次变换的坐标，即可解决问题．【详解】解：∵面积为的等腰，，、，点到轴的距离为，横坐标为，，第次变换的坐标为；第次变换的坐标为；第次变换的坐标为；故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与轴对称，坐标与平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．题型三：由平移反推原来坐标7．（2023春·全国·八年级专题练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8．（2023春·全国·八年级专题练习）如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，那么a，b的值分别是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点向上平移几个单位则点的纵坐标加上几个单位，向左平移几个单位则点的横坐标减去几个单位，即可求解．【详解】解：根据题意可知：，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．9．（2023春·全国·八年级专题练习）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标(

)A．纵坐标不变，横坐标减2B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2【答案】D【详解】解：图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减题型四：利用平移的性质求解10．（2023秋·山东济宁·八年级期末）如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质，可知点移动到，可求出的长度，由此即可求解．【详解】解：∵沿方向平移得到对应的，∴，∵，∴（）．故选：．【点睛】本题主要考查平移的性质，理解图形平移的性质和特点，平移后线段的长度关系是解题的关键．11．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点，分别落在，边上，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质得到线段之间的等量关系，然后将的每条边长度分别求出计算即可．【详解】解：，，由平移可知：，，，，，，，，的周长．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，相关知识点有：平移的性质、等腰三角形的性质与判定等，熟练运用平移的性质是解题关键．12．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】A【分析】利用平移的性质求得，根据阴影部分的面积=长方形的面积-长方形的面积，求解即可．【详解】解：如图，∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，∴,，∴长方形，∴阴影部分的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．题型五：平移综合题（几何变换）13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论的个数有（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．【详解】解：设AC与DE的交点为H，如图所示：∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，∴根据平移的性质知，，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴四边形的周长为，故③正确；∵，∴，故④正确；过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，∵，∴，故⑤正确；∴正确的个数有5个；故选A．【点睛】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．（2022秋·贵州·八年级统考期中）在如图所示的平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别是，，已知点C，A关于x轴对称．(1)在图中标出点C，并直接写出点C的坐标；(2)将点B向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点D，连接AC，AD，CD，求的面积．【答案】(1)见解析，(2)15【分析】（1）根据对称直接标点即可．（2）根据平移规律找到点D，直接看图中格点数量计算底和高的长度，直接求解三角形面积．【详解】（1）点C如图所示．点C的坐标为．（2）点D及如图所示．．【点睛】此题考查格点三角形的面积和点的坐标，以及点的平移规律，解题关键是看图找边长和点的坐标．15．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．(1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积；(2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由；【答案】(1)12；(2)或；(3)或．【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，∴点的坐标为，点的坐标为，，∴四边形的面积；（2）存在，设点的坐标为，由题意得：，解得：，∴点的坐标为或；（3）设点的坐标为，则，由题意得：，解得：或，则点的坐标为或．【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键．一：单选题16．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向下平移个单位 D．向上平移个单位【答案】D【分析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.【详解】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，∴平移后的坐标为∵纵坐标增大∴点是向上平移得到，平移距离为故选：D.【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.17．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接．若，则线段的长为（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据平移的性质可得，，再根据可得是等边三角形，即可求出的长.【详解】解：由平移的性质可得，，∵，，∴，，∴是等边三角形，.故选：B【点睛】本题主要考查了平移的性质和等边三角形的判定，平移前后对应边相等，对应角相等,“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，熟练掌握以上知识是解题的关键.18．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解．【详解】解：∵将点)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，∴，∴，∴点的坐标是．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．（2023春·八年级单元测试）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】连接，根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．（2023春·重庆涪陵·八年级西南大学附中校考开学考试）如图，在平面直角坐标系内，点、的坐标分别为、，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域所形成图形的周长为（

）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】A【分析】先根据勾股定理求出的长，再求出点落在直线时的横坐标，求出平移的距离即可解决问题．【详解】解：如图，在中，，，，，当时，，，，点向左平移3个单位落在直线上，点平移的距离为3个单位，线段扫过的面积为，故选：A．【点睛】本题考查作图平移变换、一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（2023秋·云南楚雄·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，．(1)将向右平移5个单位长度得到，与关于x轴对称，请画出，并写出顶点，，的坐标；(2)请在y轴上画出一点P，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】(1)图见解析，点，，的坐标分别为，，(2)见解析【分析】（1）先根据平移作出，再利用轴对称作出，最后写出各顶点坐标即可；（2）先作出E点关于y轴的对称点，再连接交y轴于点P，即可．【详解】（1）如图所示，即为所求作：点，，的坐标分别为，，．（2）如图所示，作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求点．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的图形的平移和轴对称以及最短路径问题，解题关键是理解题意，牢记平移的点的坐标规律和轴对称的点的坐标规律．22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．(1)求证：；(2)，，，求阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平移的性质得到，则由平行线的性质即可证明；（2）先根据平移的性质得到，，即可求出，再推出阴影部分的面积即可得到答案．【详解】（1）证明：∵将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，∴，∴；（2）解：∵将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，∴，，∵，∴，∴阴影部分的面积．【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，熟知平移的性质是解题的关键．23．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形的边长为4，边分别在轴上和轴上．(1)把正方形先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，在图中画出正方形，并写出点的对应点的坐标；(2)规定：若a、b为整数，则点称为整点．如点为整点．正方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有______个；(3)若点在轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，且的面积为2，请求出所有符合条件的的坐标．【答案】(1)图见解析，(2)12(3)或或或【分析】（1）先根据点坐标平移特点找到对应点的位置，然后顺次连接，并求出的坐标即可；（2）根据整点的定义，结合（1）所画图形进行求解即可；（3）设点P的坐标为，利用三角形面积求出，再分当时，当时，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示，正方形即为所求；由题意得，，，，∵把正方形先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，∴；（2）解：由图可知方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有，∴正方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有12个，故答案为：12；（3）解：设点P的坐标为，∵，∴，∵的面积为2，∴，∴，∴，当时，∴，∴，∴点P的坐标为或；当时，∴，∴，∴点P的坐标为或；综上所述，点P的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．一、单选题24．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.2个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.2个单位 D．将C向左平移4.2个单位【答案】C【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点向左平移到，平移5.2个单位，或可以将向左平移到，平移5.2个单位．【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵，，∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，∵，，∴可以将点向左平移到，平移5.2个单位，或可以将向左平移到，平移5.2个单位，故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．25．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的性质分别求出，，再得到，，即可得到答案．【详解】解：如图，设与交于点E，∵将边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，∴，，∴，，∴阴影部分的面积，故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，正确理解平移的性质是解题关键．26．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到平移后的点，该点一次函数的图象上，利用待定系数法求出b的值即可．【详解】解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即，由题意，得：在一次函数的图象上，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查一次函数图象的平移．将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法求解析式，是解题的关键．27．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意得…，可得，即可求解．【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限，∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，∴，同理可得，…∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．28．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为（

）A．693 B． C． D．589【答案】B【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积．【详解】解：根据平移得绿化地的长为，宽为，∴栽种鲜花的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算长方形的面积是解题的关键．29．（2023春·八年级课时练习）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，，，则，即，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练运用平移的性质．30．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知正方形的对角线，相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即可求解．【详解】∵正方形的顶点A，B，C分别是，∴正方形的对角线的交点M的坐标为，∵把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，∴第一次变换后M的坐标为，第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标，可发现第n次后，当n为偶数，点M的坐标为，∴连续经过第2022次时，点M的坐标为，故坐标为．故选A．【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键．二、填空题31．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________【答案】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案．【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，即：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．32．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，现将平移后得到，且点与点B重合，则点的坐标是_____________．【答案】【分析】先根据点的坐标确定出平移规律，再求解即可．【详解】解：∵点，平移后点与点B重合，，∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴点的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．33．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，矩形中，两个小正方形的面积分别为、，若，，则图中阴影部分面积为__________．【答案】4【分析】根据算术平方根的定义求出两个小正方形的边长，再根据平移求出两个部分阴影平移到一起的矩形的长和宽，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵，，∴两个小正方形的边长分别为，∴两个部分阴影平移到一起的矩形的长为2，宽为，∴阴影部分的面积故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，算术平方根的定义，利用平移的思想求解是解题的关键．34．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知的面积为12，将沿平移到，使和C重合，连接交于D，D是的中点，则的面积为______．【答案】6【分析】由平移的性质得，由D是的中点，得的面积，据此即可求解．【详解】解：根据题意得，，∵D是的中点，∴的面积，故答案为：6．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形中线平分三角形的面积，掌握“三角形中线平分三角形的面积”是解题的关键．35．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．【答案】18【分析】据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．【详解】解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的水平长度＋台阶的高，则红地毯至少要(米)．故答案为：．【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性质，把地毯长度转化为台阶的水平长度＋台阶的高．36．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为__________．【答案】6【分析】根据平移的性质可知阴影部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．【详解】解：由平移的性质可知阴影部分是长方形，且长为，宽为，∴阴影部分的面积．故答案为：6．【点睛】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质判断出阴影部分是长方形，且能够正确求出其长和宽是解题关键．37．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为______．【答案】【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可．【详解】解：直角中，,五个小直角三角形的周长为：，故答案为：．【点睛】主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．三、解答题38．（2023春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因为P点在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并带入横坐标的代数式中即可得出答案．（2）因为P过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P的横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案．（3）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并带入点M的坐标中，即可得出答案．【详解】（1）解：点P在x轴上，P点的纵坐标为0，，解得，把代入中得，点坐标为．（2）P点在过点且与y轴平行的直线上，P点的横坐标为，，解得，把m等于代入，，P点坐标为．（3）由题意知M的坐标为，M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的横坐标为，，解得，将代入中得，，M点坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键．39．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)请画出关于x轴对称的，并直接写出的坐标．(2)请画出向右平移2个单位的图形．(3)请直接写出的面积．【答案】(1)图见解析，(2)见解析(3)3【分析】(1)根据关于x轴