初中数学竞赛辅导训练试题及答案

初中数学竞赛辅导练习题1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直线一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个6、计算的值是（）。（A）1（B）－1（C）2（D）－2。7、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。8、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。10、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题：6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。,那么的整数部分是.2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于厘米.,那么代数式的值是.,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是.5.如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG=厘米.2+=19972+的整数对,共有个.是11个相继整数的平方和,则的最小值是.ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P,已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.ABCD的面积35平方厘米,E,F分别为边AB,BC上的点,AF,CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.10、已知且，则＝________。11、已知为整数，且满足，则＝________。12、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。三、解答题1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。2、某班参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？数学竞赛辅导练习题答案1．根据不等式性质，选B．2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图3－271，连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．4．由条件得三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，的可以区间，如图3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．6、原式＝。7、解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周长是24，则AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102。∴2AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24。∴。8、解：由方程组的解知两直线的交点为，而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于，小于的数，不等于，故图D不对；故选B。9、解：AD的中点M对BC张成90°角，又在AD上取点N使AN＝998，则ND＝1001。由△ABN和△DCN都为等腰三角形推知∠BNC＝90°，注意到以BC为直径的圆与AD至多有两个交点，可知所求点的个数为2。10、解：，只要令，，则为有理数，故（甲）不对；又若令，，则为有理数，故（乙）不对；又若令，则为有理数，故（丙）不对；故正确命题个数是0，应选（A）。二、填空题6．如图3－273，过A作AG⊥BD于G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，A1C=|10-x|，B1所以3，，∴，.2．如图，AD为直角A的平分线，过B作交CA的延长线于点E.，，，又∽，，∴.3．2.4．3因为m、n为有理数，方程一根为，那么另一个根为，由韦达定理.得，，∴.5．由原图，∴(厘米).6．16,.显然，对3995的任意整数分拆均可得到(m,n)，故满足条件的整数对(m,n)共(个).7．1111个相继整数的平方和为,则y最小时，从而，∴.8．∵∽，，,∴，..9．∵，同理,由原图，连BG.记，，，.又由已知，，解之得，.∴.10、解：，即，，，，，。11、解：左边＝，即，，而为整数，且不相等，只可能取值或。不妨设，则，或，∵（2）无整数解，由（1）得，。12、解：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB，∴，即。令DN＝1，CT＝MD＝，则AM＝，BM＝，BT＝，代入（1）式得，注意到，解得。三、解答题1、解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，∠CED＋∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以所以解法2如图3－278，作FH⊥CE于H，设F