人教A版综合测试二（提升）答案

人教A版（2019）必修第二册综合测试二（提升）参考答案选择题题号1234567891011答案DAAABBDBCDABABC一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.解：，则，故的虚部为.2.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.解：.3.已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.解：因为，所以第65百分位数是第6位数，当时，则第6位数位可能是或5.5，不合题意；当时，则第6位数位是7.9，符合题意；综上所述：实数的取值范围是.4.若圆台的高是，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为，则这个圆台的侧面积是（）A. B. C. D.解：由题意，可作该圆台的轴截面，如图所示：则圆台的高，上底面半径，下底面半径，即，母线，即，在中，，易知在正方形中，，则，即，综上所述，，所以圆台的侧面积.5.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于的学生大约为1000人解：由频率分布直方图可得众数为，A错误；平均数为，C错误；因为体重位于的频率分别为，因为，所以第80百分位数位于区间内，设第80百分位数为，则，所以，即样本的第80百分位数为72.5，B正确；样本中低于的学生的频率为，所以该校学生中低于的学生大约为，D错误.6.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面（）（1）（2）（3）（4）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解：（1）且相交，则成立，不相交则不一定成立，故（1）错误；（2），故（2）正确；（3），则也有可能异面，故（3）错误；（4）或，故（4）错误；综上可得，只有（2）正确．7.正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.解：因为平面平面，平面平面，平面平面，则；在正方体中，易证平面，故，所以，即与所成角的大小为.8.某年级要从2班到12班中选1个班参加一项科普活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，则哪个班级被选到的概率最大（）A.6班 B.7班 C.8班 D.9班解：题意将两枚骰子的点数之和列出下表：由表得，7班被选到的概率最大为，6班与8班被选到的概率都为，5班与9班被选到的概率都为，4班与10班被选到的概率都为，3班与11班被选到的概率都为，2班与12班被选到的概率都为.123456123456723456783456789456789105678910116789101112二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）A.复数z的虚部是 B.C.复数z的共轭复数是 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限解：，对于A，复数z的虚部是，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，复数z的共轭复数是，故C正确；对于D，，在复平面内，对应点的坐标为，复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.10.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.解：，，由正弦定理可得，可得，故为锐角，所以，，A选项正确；由余弦定理可得，即，解得或，若，则，，此时，与题意不符，所以，，即选项B正确，选项C错误；的面积，即选项D错误.11.如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，现给出下列结论：则正确的选项为（）A.直线与直线所成角的大小不变B.平面平面C.点到平面的距离为定值D.存在一点，使得直线与平面所成角为解：连接，则由正方体中，，平面，可得平面,又平面，则，则直线与直线所成角的大小不变.故选项A判断正确；连接，由正方体中，平面.又平面，则平面平面.故选项B判断正确；由平面，平面，可得平面，则点到平面的距离相等，设该距离为d，由，可得，解之得，则点到平面的距离为定值.故选项C判断正确；正方体中，直线与平面所成角为，由中，，，则，由为锐角，，则.故不存在一点，使得直线与平面所成角为.选项D判断错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知均为单位向量，且，那么___________.解：13.若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为________．解：因为，，，…，的方差为4，平均数为，所以，新数据的平均数为，所以新数据的方差．所以，，，…，的标准差为6.14.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．解：由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：，棱锥的底面积为：，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；综上可得：四棱锥的体积为6或54.故答案：6或54四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.解：（1）因为在菱形中，.故，故，所以.（2）显然，所以①，因为菱形，且，，故，.所以.故①式.故.16.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围．解：（1）根据题意得，，由正弦定理得，，即，即，因为，则则，则，，则．（2）由正弦定理得，，所以．所以，，因为锐角，则，即，解得．则，故．所以，则的取值范围．17.某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．解：（1）由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组内，设70%分位数为x，则，解得（2）①根据频率直方图计算样本平均数：因为样本标准差，，所以，又，则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为，两件二等品为，摸出两件产品总基本事件共10个，分别：，，，，，，，，，，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件，则包含的基本事件共9个，分别是：，，，，，，，，，所以.则摸出两件产品中至少有一个一等品概率为.18.如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的大小．解：（1）连接．由已知可得，又，易得四边形是正方形，则．因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，所以，又因为，，平面，所以平面，因为平面，所以．又，平面，所以平面．（2）连接，，如图所示．因为，三棱柱是直三棱柱，易知平面，又平面，所以点到平面的距离即为．设点到平面的距离为．由，得，即，得，解得，即点到平面的距离为．（3）如图，设与相交于点，连接．由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角．由勾股定理得，，则，得，故直线与平面所成的角为．19.如图所示，在三棱锥中，，．（1）证明：；（2）若是边长为2的等边三角形，点O到平面ABC的距离为．试问直线OB与平面ABC所成夹角是否为定值，若是则求出该夹角的余弦值；若不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，取OB中点为P，并取一点Q使得．当直线PQ与平面ABC所成角的正切值最大时，试求异面直线OQ与PC所成角的余弦值．解：（1）过作平面于点，延长交于点，延长交于点平面，则，平面，则平面，平面，同理由可证明为的垂心，，因为平面，平面,，又平面，则平面.平面.（2）平面，则直线与平面所成的角即为，