中考复习-实数的概念与应用教案 人教版

中考复习——实数的概念与应用教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是实数的概念与应用。教学内容与学生已有知识的联系包括：实数的定义、实数的性质、实数的运算以及实数在实际问题中的应用。

教材的章节涉及初中数学的实数部分，具体包括实数的定义、实数的性质、实数的运算以及实数在实际问题中的应用等内容。

本节课的内容与学生的已有知识紧密相关，学生需要掌握实数的定义和性质，了解实数的运算规则，并能运用实数解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够加深对实数概念的理解，提高实数的运算能力，并能够将实数知识应用到实际问题中。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。

首先，通过对实数概念的深入探讨，让学生理解实数的定义，掌握实数的性质，能够从具体情境中抽象出实数的定义和性质，培养学生的数学抽象能力。

其次，通过实数的运算练习，让学生掌握实数的基本运算规则，能够运用逻辑推理解决实数运算问题，提高学生的逻辑推理能力。

再次，通过对实际问题中实数应用的案例分析，让学生学会建立数学模型，运用实数知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

最后，通过对实数运算的练习，让学生熟练掌握实数的运算方法，提高学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）实数的定义：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类，以及实数的性质。

举例：讲解实数的分类，如整数、分数、正实数、负实数等，并通过具体例子让学生理解实数的性质，如传递性、封闭性等。

（2）实数的运算：掌握实数的加、减、乘、除四种基本运算规则，以及实数的乘方、开方等运算。

举例：通过例题讲解实数的加减乘除运算规则，让学生熟练运用这些规则进行实数运算。同时，讲解实数的乘方和开方运算，让学生了解其运算规则。

（3）实数在实际问题中的应用：学会建立数学模型，运用实数知识解决实际问题，如长度、面积、体积等测量问题。

举例：分析实际问题中的测量数据，引导学生运用实数知识建立数学模型，求解实际问题。

2.教学难点

（1）实数的定义：理解无理数的概念，以及实数性质的证明。

举例：讲解无理数的定义，如π、√2等，以及如何证明实数的性质，如传递性、封闭性等。

（2）实数的运算：掌握实数运算的规则，特别是乘方和开方运算。

举例：通过复杂例题，让学生理解实数运算中的规律，如负数的乘方、分数的乘除法等。同时，讲解乘方和开方运算的规则，让学生能够熟练运用。

（3）实数在实际问题中的应用：建立数学模型，将实数知识运用到实际问题中。

举例：引导学生分析实际问题中的数据，让学生学会将实数知识运用到解决实际问题中，如测量误差分析、经济利润问题等。教学方法与手段1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现实数的概念和性质，激发学生的思考和探索能力。例如，教师可以提问：“你们认为实数有哪些性质？”让学生思考并回答，从而引导学生发现实数的性质。

2.案例分析法：教师通过分析实际问题中的案例，让学生学会建立数学模型，运用实数知识解决实际问题。例如，教师可以提出一个测量问题，让学生运用实数知识建立数学模型，求解实际问题。

3.小组讨论法：教师将学生分成小组，让学生通过讨论和合作，共同解决实数运算问题。例如，教师可以给出一个复杂的实数运算题目，让学生分组讨论并找到解题方法。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示实数的图像、动画等，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。例如，教师可以使用动画展示实数的运算过程，让学生更直观地理解实数的运算规则。

2.教学软件：教师利用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，进行实数的运算练习和模拟实验，提高学生的实数运算能力和理解能力。例如，教师可以使用数学软件进行实数的运算演示，让学生跟随软件的操作步骤进行实数运算练习。

3.互动式教学：教师利用互动式教学工具，如智能黑板、触摸屏等，与学生进行实时互动，提高学生的参与度和学习兴趣。例如，教师可以使用智能黑板进行实数的运算示例，让学生上台演示和解释实数的运算过程，增加学生的参与感和学习兴趣。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解实数的概念与应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习实数的概念与应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确实数的概念与应用教学目标和实数的概念与应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保实数的概念与应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习实数的概念与应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入实数的概念与应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的实数的概念与应用内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为实数的概念与应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解实数的概念与应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出实数的概念与应用重点，强调实数的概念与应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实数的概念与应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验实数的概念与应用知识的应用，提高实践能力。

在实数的概念与应用新课呈现结束后，对实数的概念与应用知识点进行梳理和总结。

强调实数的概念与应用的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对实数的概念与应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决实数的概念与应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的实数的概念与应用错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与实数的概念与应用内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合实数的概念与应用内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习实数的概念与应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的实数的概念与应用内容，强调实数的概念与应用重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的实数的概念与应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地定义实数，理解实数的性质，如完整性、闭合性等。

-学生能够熟练地运用实数的加、减、乘、除四种基本运算规则，以及实数的乘方和开方运算。

-学生能够将实数知识应用到实际问题中，如长度、面积、体积等测量问题，建立数学模型并求解。

2.过程与方法：

-学生能够在小组讨论中，运用归纳、分类等数学方法，对实数的概念和性质进行深入探究。

-学生能够通过实践活动或实验，体验实数知识的应用，提高实践能力和问题解决能力。

-学生能够通过解决实际问题，学会建立数学模型，培养数学建模能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够理解实数知识在现实生活中的重要性，培养对数学学科的兴趣和热情。

-学生能够在学习过程中，培养合作精神、沟通能力和团队意识。

-学生能够通过解决实际问题，感受到数学学科的社会责任感，增强对数学的应用意识。教学反思今天的课堂教学整体来说是成功的，学生们在实数的概念与应用方面取得了很好的学习效果。在教学过程中，我注意到了以下几个方面的问题，需要在今后的教学中进行改进。

首先，在课前准备环节，我发放了预习材料，引导学生提前了解实数的概念与应用的学习内容。但是，部分学生在预习过程中可能存在理解困难，对于实数的性质和运算规则掌握不扎实。因此，在今后的教学中，我需要更加详细地讲解实数的概念和性质，通过具体例子帮助学生理解，并加强实数运算的练习，让学生熟练掌握实数的运算方法。

其次，在课堂导入环节，我通过展示与实数内容相关的图片、视频等，吸引了学生的注意力，并提出了问题，引导学生进入学习状态。然而，在回顾上节课的实数内容时，部分学生对于实数的定义和性质记忆不清晰，对于上节课的学习内容掌握不牢固。因此，我需要在今后的教学中，加强对实数概念和性质的复习和巩固，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

在知识讲解环节，我清晰、准确地讲解了实数的概念与应用知识点，并通过实例帮助学生理解。但是，在讲解实数运算规则时，部分学生对于乘方和开方运算的理解和掌握存在困难。因此，我需要在今后的教学中，通过更多的例题讲解和练习，让学生熟练掌握乘方和开方运算的方法。

在巩固练习环节，我布置了适量的课后作业，巩固学习效果。然而，在学生完成作业的过程中，我发现部分学生存在运算粗心大意、审题不仔细等问题，导致作业质量不高。因此，我需要在今后的教学中，强调作业要求和时间安排，提醒学生注意细节，培养学生的细心和耐心。

在拓展延伸环节，我介绍了与实数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。但是，部分学生对于拓展知识的理解和掌握存在困难，无法将其与实数知识有效地联系起来。因此，我需要在今后的教学中，通过更多的生活实例和实际问题，引导学生关注学科与生活的联系，培养学生的创新意识和探索精神。课堂课堂评价是通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在本节课中，我主要从以下几个方面进行课堂评价：

1.提问评价：在讲解实数的概念与应用知识点时，我通过提问的方式，了解学生对实数定义、性质、运算规则等内容的掌握情况。通过学生的回答，我能够及时发现他们在实数学习中的困难，并进行针对性的讲解和辅导。例如，在讲解实数的乘方和开方运算时，我发现部分学生对负数的乘方运算规则理解不清，我立即进行了详细的解释和示例讲解，帮助学生理解。

2.观察评价：在课堂讲解和互动环节中，我通过观察学生的表情、反应和参与程度，了解他们对实数概念与应用的兴趣和理解程度。例如，在小组讨论环节中，我观察到部分学生积极参与讨论，能够提出自己的观点和疑问，表现出对实数概念与应用的兴趣和理解。而部分学生则表现出沉默和被动，我及时进行了鼓励和引导，激发他们的参与热情。

3.测试评价：在课堂结束前，我设计了一些测试题目，让学生在课堂上完成，以检查他们对实数概念与应用知识的掌握情况。通过批改和点评学生的测试题目，我能够了解他们在实数运算、实际问题解决等方面的掌握程度，并及时给予反馈和指导。例如，在批改学生的测试题目时，我发现部分学生在实数运算中存在粗心大意、审题不仔细等问题，我立即进行了指正和强调，提醒他们在今后的学习中注意细节和认真审题。

八、作业评价

作业评价是对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在本节课中，我主要从以下几个方面进行作业评价：

1.批改作业：在学生完成课后作业后，我认真批改学生的作业，检查他们在实数概念与应用知识点的掌握情况。通过批改作业，我能够了解学生在实数运算、实际问题解决等方面的掌握程度，并及时给予反馈和指导。例如，在批改学生的作业时，我发现部分学生在实数运算中存在粗心大意、审题不仔细等问题，我立即进行了指正和强调，提醒他们在今后的学习中注意细节和认真审题。

2.点评作业：在批改作业的同时，我认真阅读学生的作业，并对他们的解答进行点评。通过点评作业，我能够了解学生在实数